第一部分數(shù)學Ⅰ必做題部分專題Ⅰ-4課時達標自測.doc

A卷(全員必做)1(2013廣東高考)若曲線ykxln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.解析：y|x10，即當x1時，kk10，解得k1.答案：12(2013連云港模擬)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)yxex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：令yex(1x)0，又ex0，1x0，x1.答案：1，)3(2013徐州質(zhì)檢)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)數(shù)是f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點處的切線方程為_解析：由已知得f(x)3x22axa2為偶函數(shù)，a0，f(x)x32x，f(x)3x22.又f(0)2，f(0)0，yf(x)在原點處的切線方程為y2x.答案：y2x4如果函數(shù)y在xt時取得極小值，那么t_.解析：f(x)，則函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，在(3，)上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在x3處取得極小值，故t3.答案：35若函數(shù)f(x)ln x在區(qū)間(m，m2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的范圍是_解析：由f(x)ln x，得f(x)，由f(x)0得0x0，f(x)ln x12ax.由于函數(shù)f(x)有兩個極值點，則f(x)0有兩個不等的正根，顯然a0時不合題意，必有a0.令g(x)ln x12ax，g(x)2a，令g(x)0，得x，故g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以g(x)在x處取得極大值，即fln0，所以0a0)，若對定義域內(nèi)的任意x，f(x)2恒成立，則a的取值范圍是_解析：由題意得f(x)x2，當且僅當x，即x時取等號，f(x)2，只要f(x)min2即可，即22，解得a1.答案：1，)9(2013南通模擬)設(shè)函數(shù)yf(x)，xR的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)則下列三個數(shù)：ef(2)，f(3)，e2f(1)從小到大依次排列為_(e為自然對數(shù)的底數(shù))解析：構(gòu)造函數(shù)g(x)，g(x)g(2)g(3)，即，得e2f(1)ef(2)，e3f(2)e2f(3)，即ef(2)f(3)又f(1)f(1)，所以f(3)ef(2)e2f(1)答案：f(3)ef(2)0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值11(2013重慶高考)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解：(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元根據(jù)題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)由h0，且r0可得0r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)0，函數(shù)f(x)ln xax2的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當a0時，若f(x)0，有0x，若f(x)，函數(shù)f(x)ln xax2的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上，當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)證明：當a時，f(x)，當x(0,2)時函數(shù)f(x)是增函數(shù)，當x(2，)時函數(shù)f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值為f(2)ln 2.f(1)，在(2，)上取xe4，計算得f(e4)4428f(1)，f(e4)f(1)0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值解：(1)由題意知f(x)的定義域為(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去)若ea1，令f(x)0得xa，()當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；()當ax0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.2(2013北京高考)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，求b的取值范圍解：由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因為曲線yf(x)在點(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.當x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當b1時，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個交點；當b1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，)3(2013江蘇十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)x24x2，若對任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)當a0時，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當a0，在區(qū)間，上，f(x)0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由題意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，值域為R，故不符合題意當a1ln(a)，解得a0)，函數(shù)g(x)f(x)ex(x1)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若ae，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；求證：x0時，不等式g(x)1ln x恒成立解：(1)f(x)xax2ax，當f(x)0時，x0或x，又a0，當x(，0)時，f(x)0；當x時，f(x)0，f(x)的極小值為f(0)0，f(x)的極大值為f.(2)ae，g(x)x2ex3ex(x1)，g(x)x(exex1)記h(x)exex1，則h(x)exe，當x(，1)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù)，h(x)h(1)10，則在(0，)上，g(x)0；在(，0)上，g(x)0時，g(x)x(exex1)1ln xexex1，由知，h(x)exex11，記(x)1ln xx(x0)，則(x)，在區(qū)間(0,1)上，(x)0，(x)是增函數(shù)；在區(qū)間(1，)上，(x)0，(x)是減函數(shù)，(x)(1)0，即1ln xx0，1，exex11，即g(x)1ln x恒成立5(2013江蘇十校聯(lián)考)設(shè)f(x)xln x，g(x)x3x23.(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；(2)如果對于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，等價于g(x1)g(x2)maxM.g(x)x3x23，g(x)3x22x3x.g(x)，g(x)隨x變化的情況如下表：x02g(x)00g(x)3極小值1由上表可知，g(x)ming，g(x)maxg(2)1.g(x1)g(x2)maxg(x)maxg(x)min，所以滿足條件的最大整數(shù)M4.(2)對于任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等價于在區(qū)間上，函數(shù)f(x)