人教B版 選修23 2.4 正態(tài)分布 作業(yè).docx

2.4 正態(tài)分布一、單選題1設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（1，1），若為（ ）a0005b0。45c0.5d0.55【答案】a【解析】略2隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(,2)，p(-1+1)=（ ）a0.3180 b0.1590 c0.3410 d0.1690【答案】b【解析】利用正態(tài)分布圖像的對(duì)稱性可得：p(x+1)=1-2p(-1x)2=0.1590.本題選擇b選項(xiàng).3已知隨機(jī)變量n(3,22)，若23，則d()等于()a0 b1 c2 d4【答案】b【解析】，又，故選b.4下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）p1:已知點(diǎn)m(a,b)在圓o:x2+y2=1外， 則直線ax+by=1與圓o沒(méi)有公共點(diǎn)p2:命題“x0r,x03-x02+10”的否定是“xr,x3-x2+10” p3:已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(3,2)，p(x4)=0.8，則p(x2)=0.2p4: 實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+3y3x-y1y0，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為1a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】a【解析】【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系d1，圓心到直線ax+by=1的距離為d=1a2+b21，即d0” , p2不正確； x服從正態(tài)分布n(3,2)，p(x4)=0.8， p(x4)=0.2，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得px2=p(x4)=0.2, p3正確；取x=32,y=12滿足約束條件x+3y3x-y1y0，而目標(biāo)函數(shù)z=x-2y= 32-1=121， p4不正確，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，主要綜合考查直線與圓的位置關(guān)系、特稱命題的否定、正態(tài)分布的性質(zhì)以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.5設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，1)，則下列結(jié)論正確的是()p(|a)p(a)p(a)(a0)；p(|a)2p(a)1(a0)；p(|a)12p(a)(a0)；p(|a)1p(|a)(a0)a bc d【答案】d【解析】【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0，1)，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】因?yàn)閜(|a)p(aa)，所以不正確；因?yàn)閜(|a)p(aa)p(a)p(a)p(a)p(a)p(a)(1p(a)2p(a)1，所以正確，不正確；因?yàn)閜(|a)p(|a)1，所以p(|a)1p(|a)(a0)，所以正確故選d【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正態(tài)分布的題目，解題的關(guān)鍵是正確理解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，屬于中檔題。6已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（2,2），且p(x4)=0.8，則p(0x2)=（ ）a0.6 b0.3 c0.2 d0.1【答案】b【解析】【分析】由題意，隨機(jī)變量x服從得正態(tài)分布曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（2,2），則正態(tài)分布曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，又由p(x4)=0.8，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得p(x0)=p(x4)=1-p(x4)=0.2，所以p(0x2)=12-p(x0)=0.5-0.2=0.3，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布中概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，合理應(yīng)用其對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位： ）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）a甲類水果的平均質(zhì)量b甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右c甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小d乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)【答案】d【解析】由圖象可知甲圖象關(guān)于直線x=0.4對(duì)稱，乙圖象關(guān)于直線x=0.8對(duì)稱，1=0.4,2=0.8，故a正確，c正確，甲圖象比乙圖象更“高瘦”，甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右，故b正確；乙圖象的最大值為1.99,即，21.99，故d錯(cuò)誤。本題選擇d選項(xiàng).二、填空題8若隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(,2),且p(x2)=0.4,則p(0x1)=_.【答案】0.1【解析】【分析】由題意，可得隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(1,2)，再利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可求解.【詳解】由p(x1)=知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(1,2),正態(tài)曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱,p(x2)=0.6,p(0x1)=p(x2)-p(x1)=0.6-0.5=0.1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布中概率的計(jì)算問(wèn)題，其中明確正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和概率的計(jì)算方法是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_【答案】0.3【解析】試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布【方法點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見(jiàn)的概率計(jì)算（1）利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性研究相關(guān)概率問(wèn)題，涉及的知識(shí)主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對(duì)稱，及曲線與x軸之間的面積為1.（2）利用3原則求概率問(wèn)題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對(duì)比聯(lián)系，確定它們屬于（，），（2，2），（3，3）中的哪一個(gè).10已知某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生的成績(jī)x服從正態(tài)分布，即xn85,225，則這次考試中，學(xué)生成績(jī)落在區(qū)間100,130之內(nèi)的概率為_.（注：p-x+=0.6826，p-2x+2=0.9544，p-3x+3=0.9974）【答案】0.1574【解析】【分析】已知xn（ ，2），則正態(tài)曲線關(guān)于x=85對(duì)稱.根據(jù)-,+,-2,+2-3,+3 與所求區(qū)間的關(guān)系，和已知概率求解.【詳解】：學(xué)生的成績(jī)x服從正態(tài)分布xn（85，225）即=85，=15 p(70x100)=0.6826 ,p(40x130)=0.9974p(100x130)=120.9974-0.6826=0.1574【點(diǎn)睛】在實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)行正態(tài)分布條件下的概率計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵是確定正態(tài)分布的兩個(gè)重要參數(shù)和，以及三個(gè)范圍-,+,-2,+2-3,+3與所求區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合已知概率，進(jìn)行求解。三、解答題11【2018安徽蕪湖高三一?！磕承８咭?00名學(xué)生的期中考試語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布n(70，752)，數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（i）計(jì)算這次考試的數(shù)學(xué)平均分，并比較語(yǔ)文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高（假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的）；（ii）如果成績(jī)大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀，這200名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人？（iii）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人，從（ii）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望（附參考公式）若xn(，2)，則p(-x+)068，p(-2x+2)096【答案】（i）語(yǔ)文平均分高些；（ii）語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為4人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為10人；（iii）答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：（i）根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率的乘積和計(jì)算平均數(shù)，再比較大小，（ii）先求優(yōu)秀的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果，（iii）先確定隨機(jī)變量取法，再根據(jù)組合數(shù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望試題解析：（i）數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為001245+00255+002565+003575+000685+00029510=659根據(jù)語(yǔ)文成績(jī)的正態(tài)分布知語(yǔ)文平均分為70分，所以語(yǔ)文平均分高些（ii）語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率為p1=p(x85)=1-09612=002，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率為p2=(000612+0002)10=005，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為200002=4人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為200005=10人（iii）語(yǔ)文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的4人，單科優(yōu)秀的有6人，x所有可能的取值為0，1，2，3，p(x)=0=c63c103=16，p(x)=1=c41c62c103=12p(x)=2=c42c61c103=310，p(x)=3=c43c103=130x的分布列為數(shù)學(xué)期望e(x)=016+112+2310+3130=6512為評(píng)估設(shè)備m生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備m生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑mm5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值=65，標(biāo)準(zhǔn)差=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為x，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（p表示相應(yīng)事件的概率）；p(-x+)0.6827；p(-2x+2)0.9545；p(-3x+3)0.9973.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備m的性能等級(jí).（2）將直徑小于等于-2或直徑大于+2的零件認(rèn)為是次品.（）從設(shè)備m的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)y的數(shù)學(xué)期望e(y)；（）從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)z的數(shù)學(xué)期望e(z).【答案】(1)見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)3原則，分別求得其對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而判斷出m的性能級(jí)別。（2）通過(guò)題意可知，樣本中共有6件次品，可知m生產(chǎn)的次品率為0.06。通過(guò)二項(xiàng)分布的概率分布即可求得次品的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）由題意知道：-=62.8，+=67.2，-2=60.6，+2=69.4，-3=58.4，+3=71.6，所以由圖表知道：p(-0.6826p(-20.9544p(-3x+3)=98100=0.980.9974所以該設(shè)備m的性能為丙級(jí)別. （2）由圖表知道：直徑小于或等于-2的零件有2件，大于+2的零件有4件，共計(jì)6件（i）從設(shè)備m的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為6100=350，依題意yb(2,350)， 故e(y)=2350=325 （ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數(shù)z的可能取值為0，1，2p(z=0)=c60c942c1002=14571650，p(z=1)=c61c941c1002-1881650，p(z=2)=c62c940c1002=51650，故e(z)=014571650+11881650+251650=1981650=325【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布中3原則及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，概率分布及其分布列、數(shù)學(xué)期望的簡(jiǎn)單計(jì)算，屬于中檔題。13“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗2018年春節(jié)前夕，a市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示 （1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x和方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）若該品牌的速凍水餃的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)z服從正態(tài)分布n(u,2)，其中u近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2 求z落在(14.55,50.40)內(nèi)的概率； 若某人從某超市購(gòu)買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為55，根據(jù)3原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是否正常附：142.7511.95； 若zn(u,2)，則p(u-zu+)=0.6826，p(u-2zu+2)=0.9544，p(u-3zu+3)=0.9974.【答案】（1）26.5，142.75（2）0.8185 指標(biāo)值是正常的【解析】【分析】（1）直方圖中，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2） 因?yàn)閜(14.55z50.40)=p(26.5-11.95z26.5+23.90)=p(u-zu+2)=p(u-zu)+p(uzu+2) =0.68262+0.95442=0.8185； 因?yàn)閡+3=26.5+311.95=62.35， 所以26.55562.35，即u55u+3， 根據(jù)3原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是正常的【詳解】（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本 平均數(shù)x=50.1+150.2+250.3+350.25+450.15=26.5， 方差s2=(-21.5)20.1+(-11.5)20.2+(-1.5)20.3+(8.5)20.25+(18.5)20.15142.75（2）因?yàn)閦服從正態(tài)分布n(u,2)，且u=26.5，2=142.75，即=142.7511.95 因?yàn)閜(14.55z50.40)=p(26.5-11.95z26.5+23.90)=p(u-zu+2) =p(u-zu)+p(uzu+2) =