人教B版必修一 2.3函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ） 教案.doc

2.3 函數(shù)的應(yīng)用（）教學(xué)分析函數(shù)基本模型的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一教科書(shū)用例題作示范，并配備了較多的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)在例題中，分別介紹了分段函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用三維目標(biāo)1培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模能力，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行信息綜合列出函數(shù)解析式2會(huì)利用函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題3通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，體會(huì)實(shí)踐與理論的關(guān)系，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型課時(shí)安排1課時(shí)思路1例1某列火車(chē)從北京西站開(kāi)往石家莊，全程277 km.火車(chē)出發(fā)10 min開(kāi)出13 km后，以120 km/h勻速行駛試寫(xiě)出火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求離開(kāi)北京2 h時(shí)火車(chē)行駛的路程解：因?yàn)榛疖?chē)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(27713)120(h)，所以0t.因?yàn)榛疖?chē)勻速行駛t h所行駛路程為120t，所以，火車(chē)行駛的總路程s與勻速行駛時(shí)間t之間的關(guān)系是s13120t(0t)離開(kāi)北京2 h時(shí)火車(chē)行駛的路程s13120233(km)點(diǎn)評(píng)：本題函數(shù)模型是一次函數(shù)，要借助于相關(guān)的物理知識(shí)來(lái)解決.變式訓(xùn)練電信局為了滿(mǎn)足客戶(hù)不同需要，設(shè)有a、b兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話(huà)費(fèi)(元)與通話(huà)時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖所示(其中mncd)(1)分別求出方案a、b應(yīng)付話(huà)費(fèi)(元)與通話(huà)時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷(xiāo)人員，你是如何幫助客戶(hù)選擇a、b兩種優(yōu)惠方案的？并說(shuō)明理由解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：f(x)g(x)(2)當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，x1050，x200.當(dāng)客戶(hù)通話(huà)時(shí)間為200分鐘時(shí)，兩種方案均可；當(dāng)客戶(hù)通話(huà)時(shí)間為0x200分鐘，g(x)f(x)，故選擇方案a；當(dāng)客戶(hù)通話(huà)時(shí)間為x200分鐘時(shí)，g(x)f(x)，故選擇方案b.例2某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿(mǎn)公司欲提高檔次，并提高租金如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？分析：由題設(shè)可知，每天客房總的租金是增加2元的倍數(shù)的函數(shù)設(shè)提高為x個(gè)2元，則依題意可算出總租金(用y表示)的表達(dá)式由于客房間數(shù)不太多，為了幫助同學(xué)理解這道應(yīng)用題，我們先用列表法求解，然后再用函數(shù)的解析表達(dá)式求解解：方法一依題意可列表如下： xy0300206 0001(300101)(2021)6 3802(300102)(2022)6 7203(300103)(2023)7 0204(300104)(2024)7 2805(300105)(2025)7 5006(300106)(2026)7 6807(300107)(2027)7 8208(300108)(2028)7 9209(300109)(2029)7 98010(3001010)(20210)8 00011(3001011)(20211)7 98012(3001012)(20212)7 92013(3001013)(20213)7 820由上表容易得到，當(dāng)x10，即每天租金為40元時(shí)，能出租客房200間，此時(shí)每天總租金最高，為8 000元再提高租金，總收入就要小于8 000元了方法二設(shè)客房租金每間提高x個(gè)2元，則將有10x間客房空出，客房租金的總收入為y(202x)(30010x)20x2600x200x6 00020(x220x100100)6 00020(x10)28 000.由此得到，當(dāng)x10時(shí)，ymax8 000.因此每間租金為2010240(元)時(shí)，客房租金的總收入最高，每天為8 000元點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)模型是最重要的函數(shù)模型，是課程標(biāo)準(zhǔn)和高考的重點(diǎn).變式訓(xùn)練某車(chē)間生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益r(總收益指工廠(chǎng)出售產(chǎn)品的全部收入，它是成本與總利潤(rùn)的和，單位：元)是年產(chǎn)量q(單位：件)的函數(shù)，滿(mǎn)足關(guān)系式：rf(q)求每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？此時(shí)總利潤(rùn)是多少元？解：yr100q20 000(qz)(1)0q400時(shí)，y(q300)225 000，當(dāng)q300時(shí)，ymax25 000.(2)q400時(shí)，y60 000100q20 000，綜合(1)(2)，當(dāng)每年生產(chǎn)300件時(shí)利潤(rùn)最大為25 000元.例1某單位計(jì)劃用圍墻圍出一塊矩形場(chǎng)地，現(xiàn)有材料可筑墻的總長(zhǎng)度為l，如果要使圍墻圍出的場(chǎng)地面積最大，問(wèn)矩形的長(zhǎng)、寬各等于多少？解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x(0x)，則寬為(l2x)，從而矩形的面積為sxx2xx2x()2()2(x)2.由此可得，該函數(shù)在x時(shí)取得最大值，且smax.這時(shí)矩形的寬為.即這個(gè)矩形是邊長(zhǎng)等于的正方形時(shí)，所圍出的面積最大點(diǎn)評(píng)：本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型.變式訓(xùn)練某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)(單位：元)195.5200.5204.5199.5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)m”(平衡價(jià)m是這樣的一個(gè)量：m與各季度售價(jià)差的平方和最小)收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每個(gè)100元納稅10元(又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購(gòu)a萬(wàn)噸，政府為了鼓勵(lì)公司多收購(gòu)這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，(1)根據(jù)題中條件填空，m_(元/噸)；(2)寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍解：(1)f(m)(m195.5)2(m200.5)2(m204.5)2(m199.5)24m21 600m160 041，m200.(2)降低稅率后的稅率為(10x)%，農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為a(12x%)萬(wàn)噸，收購(gòu)總金額為200a(12x%)，故y200a(12x%)(10x)%a(1002x)(10x)a(1002x)(10x)(0x10)(3)原計(jì)劃稅收為200a10%20a(萬(wàn)元)，依題意得a(1002x)(10x)20a83.2%，即x240x840.解得42x2.又0x10，0x2.x的取值范圍是0x2.例2建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的例子問(wèn)題：我國(guó)19992002年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(單位：萬(wàn)億元)如下表所示：年份1999200020012002x0123生產(chǎn)總值8.206 78.944 29.593 310.239 8(1)畫(huà)出函數(shù)圖形，猜想它們之間的函數(shù)關(guān)系，近似地寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；(2)利用得出的關(guān)系式求生產(chǎn)總值，與表中實(shí)際生產(chǎn)總值比較；(3)利用關(guān)系式估計(jì)2003年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值解：(1)畫(huà)出函數(shù)圖形從函數(shù)的圖形可以看出，畫(huà)出的點(diǎn)近似地落在一條直線(xiàn)上，可選擇線(xiàn)性函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型如下圖所示設(shè)所求的線(xiàn)性函數(shù)為ykxb.把直線(xiàn)通過(guò)的兩點(diǎn)(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式，解方程組，得k0.677 7，b8.206 7.因此，所求的函數(shù)關(guān)系式為yf(x)0.677 7x8.206 7.(2)由得到的關(guān)系式計(jì)算出2000年和2001年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值分別為f(1)0.677 718.206 78.884 4，f(2)0.677 728.206 79.562 1，與實(shí)際的生產(chǎn)總值相比，誤差不超過(guò)0.1萬(wàn)億元(3)假設(shè)我國(guó)2002年以后國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還按上面的關(guān)系式增長(zhǎng)，則2003年(即x4時(shí))的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為yf(4)0.677 748.206 710.917 5，所以2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為10.917 5萬(wàn)億元點(diǎn)評(píng)：根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，我國(guó)2003年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為11.669 4萬(wàn)億元，比估計(jì)的數(shù)字高得多這說(shuō)明為解決實(shí)際問(wèn)題所建立的數(shù)學(xué)模型是否符合實(shí)際情況，還要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的驗(yàn)證，如果與實(shí)際誤差較大，就要修正得到的數(shù)學(xué)模型這里是同學(xué)們第一次學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的主要思路順此思路，同學(xué)們不妨取兩點(diǎn)(0,8.206 7)，(2,9.593 3)去求函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想.變式訓(xùn)練九十年代，政府間氣候變化專(zhuān)業(yè)委員會(huì)(ipcc)提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類(lèi)在能源利用與森林砍伐中使co2濃度增加據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的co2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年co2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)yabxc(其中a、b、c為常數(shù))，且又知1994年大氣中的co2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？解：(1)若以f(x)px2qxr作模擬函數(shù)，則依題意得解得f(x)x2x.(2)若以g(x)abxc作模擬函數(shù)，則解得g(x)()x3.(3)利用f(x)、g(x)對(duì)1994年co2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)15可比單位，g(5)17.25可比單位，|f(5)16|g(5)16|，故選f(x)x2x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近.1我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x)答案：f(x)5x(15x40)；g(x)2a、b兩城相距100 km，在兩地之間距a城x km處d地建一核電站給a、b兩城供電，為保證城市安全核電站距城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)0.25.若a城供電量為20億度/月，b城為10億度/月把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域答案：y5x2(100x)2(10x90)3當(dāng)人的生活環(huán)境溫度改變時(shí)，人體代謝率也有相應(yīng)的變化，下表給出了實(shí)驗(yàn)的一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)能說(shuō)明什么？環(huán)境溫度/()410203038代謝率/4 185 j/(hm2)60444040.554解：在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中出現(xiàn)了兩個(gè)變量：一個(gè)是環(huán)境溫度；另一個(gè)是人體的代謝率不難看出，對(duì)于每一個(gè)環(huán)境溫度都有唯一的人體代謝率與之對(duì)應(yīng)，這就決定了一個(gè)函數(shù)關(guān)系實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)給出了幾個(gè)特殊環(huán)境溫度時(shí)的人體代謝率，為了使函數(shù)關(guān)系更直觀(guān)，我們將表中的每一對(duì)實(shí)驗(yàn)值在直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)在醫(yī)學(xué)研究中，為了方便，常用折線(xiàn)把它們連接起來(lái)(如下圖)根據(jù)圖象，可以看出下列性質(zhì)：(1)代謝率曲線(xiàn)在小于20 的范圍內(nèi)是下降的，在大于30 的范圍內(nèi)是上升的；(2)環(huán)境溫度在20 30 時(shí)，代謝率較低，并且較穩(wěn)定，即溫度變化時(shí)，代謝率變化不大；(3)環(huán)境溫度太低或太高時(shí)，它對(duì)代謝率有較大影響所以，臨床上做“基礎(chǔ)代謝率”測(cè)定時(shí)，室溫要保持在20 30 之間，這樣可以使環(huán)境溫度的影響最小4某蛋糕廠(chǎng)生產(chǎn)某種蛋糕的成本為40元/個(gè)，出廠(chǎng)價(jià)為60元/個(gè)，日銷(xiāo)售量為1 000個(gè)，為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高蛋糕檔次，適度增加成本若每個(gè)蛋糕成本增加的百分率為x(0x1)，則每個(gè)蛋糕的出廠(chǎng)價(jià)相應(yīng)提高的百分率為0.5x，同時(shí)預(yù)計(jì)日銷(xiāo)售量增加的百分率為0.8x，已知日利潤(rùn)(出廠(chǎng)價(jià)一成本)日銷(xiāo)售量，且設(shè)增加成本后的日利潤(rùn)為y.(1)寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；(2)為使日利潤(rùn)有所增加，求x的取值范圍解：(1)由題意，得y60(10.5x)40(1x)1 000(10.8x)2 000(4x23x10)(0x1)(2)要保證日利潤(rùn)有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即解得0x.所以為保證日利潤(rùn)有所增加，x應(yīng)滿(mǎn)足0x.某養(yǎng)殖廠(chǎng)需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該廠(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每千克每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元(1)求該廠(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小？(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)飼料不少于5噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠(即原價(jià)的85%)問(wèn)該廠(chǎng)是否考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)該廠(chǎng)應(yīng)隔x(xn)天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y1，飼料的保管與其他費(fèi)用每天比前一天少2000.036(元)，x天飼料的保管與其他費(fèi)用共有6(x1)6(x2)63x23x(元)從而有y1(3x23x300)2001.83x357，可以證明y13x357在(0,10)上為減函數(shù)，在(10，)上為增函數(shù)當(dāng)x10時(shí)，y1有最小值417，即每隔10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最小(2)若廠(chǎng)家利用此優(yōu)惠條件，則至少25天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，設(shè)該廠(chǎng)利用此優(yōu)惠條件，每隔x天(x25)購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)函數(shù)y2在25，)上是增函數(shù)，當(dāng)x25時(shí)，y2取得最小值為390.而390417，該廠(chǎng)應(yīng)接受此優(yōu)惠條件本節(jié)學(xué)習(xí)了一、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題課本習(xí)題23a2、3、4.本節(jié)設(shè)計(jì)從現(xiàn)實(shí)例題開(kāi)始，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中體會(huì)函數(shù)模型的選擇，然后通過(guò)幾個(gè)實(shí)例介紹常用函數(shù)模型接著通過(guò)最新題型訓(xùn)練學(xué)生由圖表轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式的能力，從而解決實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)的每個(gè)例題的素材都是貼近現(xiàn)代生活，學(xué)生非常感興趣的問(wèn)題，很容易引起學(xué)生的共鳴備選例題例1假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元(叫稅率為8%)，計(jì)劃可收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)(其中m為正常數(shù))，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，如果稅率降低x%，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加(2x)%.(1)寫(xiě)出稅收y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，求x的取值范圍解：(1)y120m1041(2x)%(8x)%120m(2x284x800)(2)由題意知120m(2x284x800)0.78120m1048%，解得0x2.所以x的取值范圍是0x2.例2某廠(chǎng)生產(chǎn)一種暢銷(xiāo)的新型工藝品，為此更新專(zhuān)用設(shè)備和制作模具花去了200 000元，生產(chǎn)每件工藝品的直接成本為300元，每件工藝品的售價(jià)為500元，產(chǎn)量x對(duì)總成本c、單位成本p、銷(xiāo)售收入r以及利潤(rùn)l之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？解：總成