人教B版必修二 2.4.1空間直角坐標(biāo)系第一課時(shí) 教案.docx

2.4.1空間直角坐標(biāo)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程，學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：求一個(gè)幾何圖形的空間直角坐標(biāo).難點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的理解.【教學(xué)過程】1、 情景導(dǎo)入1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法3. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置？例：如圖，在房間（立體空間）內(nèi)如何確定電燈位置？ 在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上，教師明確：確定點(diǎn)在直線上，通過數(shù)軸需要一個(gè)數(shù)；確定點(diǎn)在平面內(nèi)，通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù)那么，要確定點(diǎn)在空間內(nèi)，應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢？通過類比聯(lián)想，容易知道需要三個(gè)數(shù)要確定電燈的位置，知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可（此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù)，還不能從坐標(biāo)的角度去思考，因此，教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo)）教師：在地面上建立直角坐標(biāo)系xoy，則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x，y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置，須要用第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需第三個(gè)坐標(biāo)z因此，只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可例如，若這個(gè)電燈在平面xoy上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5，到地面的距離為3，則可以用有序數(shù)組（4，5，3）確定這個(gè)電燈的位置（如圖） 這樣，仿照初中平面直角坐標(biāo)系，就建立了空間直角坐標(biāo)系oxyz，從而確定了空間點(diǎn)的位置二、合作探究、精講點(diǎn)撥1. 在前面研究的基礎(chǔ)上，先由學(xué)生對空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括，然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個(gè)定點(diǎn)o引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系oxyz，點(diǎn)o叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xo平面，yo平面，zox平面教師進(jìn)一步明確：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系，課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系（2）將空間直角坐標(biāo)系oxyz畫在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸成135，而y軸垂直于z軸，y軸和z軸的單位長度相等，但x軸上的單位長度等于y軸和z軸上的單位長度的，這樣，三條軸上的單位長度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系oxyz中點(diǎn)的坐標(biāo)思考1：在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)a與有序數(shù)組（x，y，z）有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？在學(xué)生充分討論思考之后，教師明確：（1）過點(diǎn)a作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸，z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)p，q，r，點(diǎn)p，q，r在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，這樣，對空間任意點(diǎn)a，就定義了一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）（2）反之，對任意一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z），按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)p，q，r，使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z，再分別過這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面，這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)a 這樣，在空間直角坐標(biāo)系中，空間任意一點(diǎn)a與有序數(shù)組（x，y，z）之間就建立了一種一一對應(yīng)關(guān)系：a（x，y，z）教師進(jìn)一步指出：空間直角坐標(biāo)系oxyz中任意點(diǎn)a的坐標(biāo)的概念對于空間任意點(diǎn)a，作點(diǎn)a在三條坐標(biāo)軸上的射影，即經(jīng)過點(diǎn)a作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸，它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)p，q，r，點(diǎn)p，q，r在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x，y，z，我們把有序數(shù)組（x，y，z）叫作點(diǎn)a的坐標(biāo)，記為a（x，y，z）（如圖）思考2：（1）在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面xoy，xoz，yoz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？（2）在空間直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？解：（1）xoy平面、xoz平面、yoz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如（x，y，0），（x，0，z），（0，y，z）（2）x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z） 三、典型例題例1、在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，作出點(diǎn)p（5，4，6）注意：在分析中緊扣坐標(biāo)定義，強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟，第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位，第二步沿與軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位，第三步沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位（如圖） 變式練習(xí)：已知長方體abcdabcd的邊長ab12，ad8，aa5，以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線ab，ad，aa分別為x軸、y軸和z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求這個(gè)長方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評解：a（0，0，0），b（12，0，0），d（0，8，0），a（0，0，5），c（12，8，0），b（12，0，5），d（0，8，5），c（12，8，5）討論：若以c點(diǎn)為原點(diǎn)，以射線cb，cd，cc方向分別為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢？得出結(jié)論：建立不同的坐標(biāo)系，所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同例2、結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo).下層原子全在xoy平面，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以下層的五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），（，0），中層的四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（，0，），（1，），（，1，），（0，）上層的五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別為：（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）. 變式練習(xí)：在長方體oabcdabc中，oa3，oc4，od2，寫出d、c、a、b四點(diǎn)關(guān)于平面xoy對稱的坐標(biāo). 注意：此題可以由學(xué)生口答，教師點(diǎn)評解：因?yàn)閐在z軸上，且od2，它的豎坐標(biāo)為2，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是零，所以d點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，2），點(diǎn)c在y軸上，且oc4，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，4，0），點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0，2），b的坐標(biāo)為（3，4，2）.所以d點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，2），點(diǎn)c對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4，0），點(diǎn)a對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0，2），b的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4，2）.四、反思總結(jié)：五、當(dāng)堂檢測:1. 在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：a（0，0，3），b（1，2，3），c（2，0，4），d（1，2，2）2. 已知：長方體abcdabcd的邊長ab12，a