人教B版選修11 1.3.2命題的四種形式 課件（14張）.ppt

1 3 2命題的四種形式 1 了解四種命題的定義 2 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 1 四種命題 1 原命題 如果p 則q 2 原命題的條件和結(jié)論 換位 得如果q 則p 這稱為原命題的逆命題 3 原命題的條件和結(jié)論 換質(zhì) 分別否定 得如果 p 則 q 這稱為原命題的否命題 名師點(diǎn)撥否命題和命題的否定是兩個(gè)不同的概念 應(yīng)注意區(qū)別 一般地 只有 如果p 則q 形式的命題才有否命題 如果 p 則 q 而一般命題都可有 否定命題 一般命題的否定命題與原命題總是一真一假 而 如果p 則q 的否命題與原命題的真假可能相同也可能相反 4 原命題的條件和結(jié)論 換位 又 換質(zhì) 得如果 q 則 p 這稱為原命題的逆否命題 名師點(diǎn)撥原命題是我們自己規(guī)定的 其他三種命題是相對(duì)原命題而言的 做一做1 已知命題 如果x2 1 則x 1或x 1 為原命題 寫出它的其他三種命題 解 它的逆命題 否命題 逆否命題分別為 如果x 1或x 1 則x2 1 如果x2 1 則x 1 且x 1 如果x 1 且x 1 則x2 1 2 四種命題的關(guān)系 1 原命題和逆命題是互逆的命題 否命題和逆否命題也是互逆的命題 2 原命題和否命題 逆命題和逆否命題分別是互否的命題 3 原命題和逆否命題 逆命題和否命題分別都是互為逆否的命題 四種命題的關(guān)系如下圖 做一做2 與命題 如果x 2 則x2 4 互逆的命題是 a 如果x 2 則x24 則x 2答案 d 2 互為逆否命題的兩個(gè)命題的等價(jià)性的應(yīng)用 剖析 由于原命題和逆否命題同真同假 逆命題和否命題同真同假 所以當(dāng)一個(gè)命題不易判斷真假時(shí) 可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假 這種方法特別適合條件和結(jié)論是否定形式的命題 如判斷 如果a b 5 則a 2或b 3 的真假 直接去看 是不易判斷其真假的 但以其逆否命題 如果a 2 且b 3 則a b 5 來判斷真假就十分容易了 題型一 題型二 題型三 四種命題 例1 寫出命題 已知a b c d都是實(shí)數(shù) 若a b c d 則a c b d 的逆命題 否命題與逆否命題 分析 先分清命題的條件和結(jié)論 再由四種命題的定義寫出即可 條件 a b c d 是 p且q 形式的命題 其否定為 a b或c d 解 逆命題 已知a b c d都是實(shí)數(shù) 若a c b d 則a b c d 否命題 已知a b c d都是實(shí)數(shù) 若a b或c d 則a c b d 逆否命題 已知a b c d都是實(shí)數(shù) 若a c b d 則a b或c d 反思寫已知命題的逆命題 否命題與逆否命題時(shí) 應(yīng)把已知命題看成原命題 首先分清原命題的條件和結(jié)論 然后利用四種命題的定義寫出其他三種命題 題型一 題型二 題型三 四種命題的關(guān)系 例2 已知下列四個(gè)命題 1 p 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 2 q 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) 3 s 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負(fù)數(shù) 4 r 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 其中是互為逆否命題且都為真命題的兩個(gè)命題為 a p與rb q與rc p與qd p與s 解析 利用四種命題的相互關(guān)系可判斷p與s q與r都互為逆否命題 命題p是真命題 利用互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同 可知s也是真命題 而命題q r為假命題 故選d 答案 d反思解決本題的關(guān)鍵是明確四種命題的相互關(guān)系 利用 原命題與逆否命題 互為逆否命題 否命題與逆命題 互為逆否命題來解決 題型一 題型二 題型三 命題的否定與命題的否命題 例3 寫出命題 面積相等的三角形是全等三角形 的否定及否命題 并判斷它們的真假 分析 該命題是省略全稱量詞的全稱命題 寫其否定時(shí)要添加存在量詞 利用否命題的定義寫出否命題 解 其否定為 有些面積相等的三角形不是全等三角形 真 其否命題為 面積不相等的三角形不是全等三角形 真 反思命題的否定一般來說只否定命題的結(jié)論 而寫原命題的否命題時(shí) 既要否定條件又要否定結(jié)論 1對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定得到的命題是原命題的 a 逆命題b 否命題c 逆否命題d 全稱命題答案 b2命題 若兩個(gè)角相等 則這兩個(gè)角是對(duì)頂角 的逆命題是 a 若兩個(gè)角是對(duì)頂角 則這兩個(gè)角相等b 若兩個(gè)角不是對(duì)頂角 則這兩個(gè)角不相等c 若兩個(gè)角是對(duì)頂角 則這兩個(gè)角不相等d 若兩個(gè)角不相等 則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角答案 a 3與命題 若a b 0 則a b 等價(jià)的命題是 a 若a b 0 則a不垂直于bb 若a b 則a b 0c 若a不垂直于b 則a b 0d 若a b 0 則a b答案 c