人教B版選修11 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 教案.docx

3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、會用極限給瞬時速度下精確的定義；并能說出導(dǎo)數(shù)的概念.2、會運(yùn)用瞬時速度的定義，求物體在某一時刻的瞬時速度教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程；2、導(dǎo)數(shù)符號的靈活運(yùn)用難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的理解.教學(xué)過程：情境導(dǎo)入：高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度與起跳后的時間的關(guān)系為：.通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以求在某時間段的平均速度.這節(jié)課我們將學(xué)到如何求在某一時刻的瞬時速度，例當(dāng)t=1時的瞬時速度.合作探究：探究任務(wù)一：瞬時速度問題1：在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員在不同時刻的速度是不同的.新知：瞬時速度定義：物體在某一時刻(某一位置)的速度，叫做瞬時速度.探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)問題2： 瞬時速度是平均速度當(dāng)趨近于0時的速度.得導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或即注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可以為0(3)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率(4)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度. 小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動員的瞬時速度，氣球半徑關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時膨脹率. 精講精練：例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱. 如果在第xh時，原油的溫度（單位：）為. 計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.解: 在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義所以 同理可得:在第時和第時,原油溫度的瞬時變化率分別為和,說明在第附近,原油溫度大約以的速率下降在第附近,原油溫度大約以的速率上升. 例2：已知質(zhì)點(diǎn)m按規(guī)律s=3t2+2做直線運(yùn)動（位移單位：cm，時間單位：s）（1）當(dāng)t=2，t=0.01時，求（2）求質(zhì)點(diǎn)m在t=2時的瞬時速度【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可得到結(jié)論解：（1）當(dāng)t=2，t=0.01時，=12.03；（2）s=3t2+2，s（t）=6t，則質(zhì)點(diǎn)在t=2秒時的瞬時速度為s（2）=62=12有效訓(xùn)練：一物體做初速度為0的自由落體運(yùn)動，運(yùn)動方程為s=gt2（g=10m/s2，位移單位：m時間單位：s），求物體在t=2s時的瞬時速度解：函數(shù)的