蘇教版選修21 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 課件（28張）.pptx

高中數(shù)學蘇教版選修1 1 選修2 1 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 學生活動 課外作業(yè) 回顧小結(jié) 數(shù)學運用 建構(gòu)數(shù)學 問題情境 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 2 雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點f1 f2距離之差的絕對值等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點的軌跡表達式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 3 拋物線的定義 平面內(nèi)到定點f的距離和到定直線的距離相等的點的軌跡表達式 pf d d為動點到定直線距離 gspfile gsp 1 橢圓的定義 平面內(nèi)到兩定點f1 f2距離之和等于常數(shù)2a 2a f1f2 的點的軌跡表達式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 問題情境 橢圓 雙曲線 拋物線分別是怎么定義的 在推導橢圓的標準方程時 我們曾經(jīng)得到這樣一個式子 你能解釋這個式子的幾何意義嗎 問題情境 學生活動 根據(jù)題意可得 化簡得 橢圓的標準方程 解 學生活動 學生活動 平面內(nèi)到一定點f與到一條定直線l的距離之比為常數(shù)e的點的軌跡 點f不在直線l上 當0 e 1時 點的軌跡是橢圓 當e 1時 點的軌跡是雙曲線 這樣 圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為 當e 1時 點的軌跡是拋物線 建構(gòu)數(shù)學 根據(jù)圖形的對稱性可知 橢圓和雙曲線都有兩條準線 對于中心在原點 焦點在x軸上的橢圓或雙曲線 幾條呢 建構(gòu)數(shù)學 思考 練習 求下列曲線的焦點坐標和準線方程 例2已知雙曲線上一點p到左焦點的距離為14 求p點到右準線的距離 法一 由已知可得a 8 b 6 c 10 因為 pf1 14 2a 所以p為雙曲線左支上一點 設雙曲線左右焦點分別為f1 f2 p到右準線的距離為d 則由雙曲線的定義可得 pf2 pf1 16 所以 pf2 30 又由雙曲線第二定義可得所以d pf2 24 分析 兩準線間距離為 例2已知雙曲線上一點p到左焦點的距離為14 求p點到右準線的距離 動點p到直線x 6的距離與它到點 2 1 的距離之比為0 5 則點p的軌跡是 2 中心在原點 準線方程為 離心率為的橢圓方程是 3 動點p x y 到定點a 3 0 的距離比它到定直線x 5的距離小2 則動點p的軌跡方程是 練一練 已知橢圓短軸長是2 長軸長是短軸長的2倍 則其中心到準線距離是 2 設雙曲線的兩條準線把兩焦點間的線段三等分 則此雙曲線的離心率為 選一選 練習 已知橢圓上一點p到右準線距離為8 求p點到左焦點的距離 1 若點a的坐標為 3 2 f為拋物線的焦點 點m在拋物線上移動時 求 ma mf 的最小值 并求這時m的坐標 x y o l f a m d n a b p c o y x o p d f a 3 已知p為雙曲線右支上的一個動點 f為雙曲線的右焦點 若點a的坐標為 則的最小值是 拓展延伸 課堂小結(jié) 四種拋物線的標準方程的幾何性質(zhì)的對比 14 定點a 1 1 b 1 0 點p在橢圓上運動 求 pa pb 的最大值與最小值 4 已知橢圓中f1 f2分別為其左 右焦點和點a 試在橢圓上找一點p使 1 取得最小值 2 取得最小值 a f1 f2 x y o p p 5 已知雙曲線f1 f2為左 右焦點 點a 3 1 在雙曲線上求一點p 使 1 取得最小值 2 取得最小值 x y o a