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拋物線的簡單幾何性質(zhì) 定義 在平面內(nèi) 與一個定點f和一條定直線l l不經(jīng)過點f 的距離相等的點的軌跡叫拋物線 拋物線的定義及標準方程 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 一 溫故知新 拋物線有哪些幾何性質(zhì) 由拋物線y2 2px p 0 所以拋物線的范圍為 二 探索新知 拋物線y2 2px p 0 的幾何性質(zhì) 拋物線在y軸的右側(cè) 當(dāng)x的值增大時 y 也增大 這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸 即點 x y 也在拋物線上 故拋物線y2 2px p 0 關(guān)于x軸對稱 則 y 2 2px 若點 x y 在拋物線上 即滿足y2 2px 定義 拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點 y2 2px p 0 中 令y 0 則x 0 即 拋物線y2 2px p 0 的頂點 0 0 注 這與橢圓有四個頂點 雙曲線有兩個頂點不同 拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比 叫做拋物線的離心率 由定義知 拋物線y2 2px p 0 的離心率為e 1 二 歸納 拋物線的幾何性質(zhì) y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y r x 0y r y 0 x r y 0 x r 0 0 x軸 y軸 1 特點 1 拋物線只位于半個坐標平面內(nèi) 雖然它可以無限延伸 但它沒有漸近線 2 拋物線只有一條對稱軸 沒有對稱中心 3 拋物線只有一個頂點 一個焦點 一條準線 4 拋物線的離心率是確定的 為1 思考 拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響 p越大 開口越開闊 f a b y2 2px 2p 過焦點而垂直于對稱軸的弦ab 稱為拋物線的通徑 ab 2p 2p越大 拋物線張口越大 連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑 pf x0 p 2 焦半徑公式 f 變式 頂點在坐標原點 對稱軸是坐標軸 并且過點m 2 的拋物線有幾條 求它的標

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