人教B版選修21 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng).doc

2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(3，)b(，2)c(3，)(，2)d(3，)(6，2)【解析】由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以即解得a3或6a2，故選d.【答案】d2已知橢圓過點(diǎn)p和點(diǎn)q，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.x21b.y21或x21c.y21d以上都不對(duì)【解析】設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，則橢圓的方程為x21.【答案】a3設(shè)f1，f2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上的點(diǎn)，且|pf1|pf2|21，則f1pf2的面積等于()a5b4c3d1【解析】由橢圓方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，由2242(2)2，可知f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面積為|pf1|pf2|424，故選b.【答案】b4橢圓mx2ny2mn(mn0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：15460028】a(0，) b(，0)c(0，) d(，0)【解析】將mx2ny2mn(mn0)化成標(biāo)準(zhǔn)方程得1，由mnn0，得焦點(diǎn)在y軸上，即a2m，b2n，得c2a2b2nm，故選c.【答案】c5設(shè)p是橢圓1上一點(diǎn)，p到兩焦點(diǎn)f1，f2的距離之差為2，則pf1f2是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰直角三角形【解析】由橢圓定義知，|pf1|pf2|2a8，又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3，又|f1f2|2c24，即|f1f2|2|pf2|2|pf1|2，pf1f2為直角三角形【答案】b二、填空題6已知f1，f2是橢圓c：1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓c上一點(diǎn)，且.若pf1f2的面積為9，則b_.【解析】依題意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.【答案】37已知橢圓c經(jīng)過點(diǎn)a(2,3)，且點(diǎn)f(2,0)為其右焦點(diǎn)，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】法一：依題意，可設(shè)橢圓c的方程為1(ab0)，且可知左焦點(diǎn)為f(2,0)從而有解得又a2b2c2，所以b212，故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：依題意，可設(shè)橢圓c的方程為1(ab0)，則解得b212或b23(舍去)，從而a216，所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.【答案】18已知p是橢圓1上的一動(dòng)點(diǎn)，f1，f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，延長f1p到q，使得|pq|pf2|，那么動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程是_【解析】如圖，依題意，|pf1|pf2|2a(a是常數(shù)且a0)又|pq|pf2|，|pf1|pq|2a，即|qf1|2a.由題意知，a2，b，c1.|qf1|4，f1(1,0)，動(dòng)點(diǎn)q的軌跡是以f1為圓心，4為半徑的圓，動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程是(x1)2y216.【答案】(x1)2y216三、解答題9設(shè)f1，f2分別是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)設(shè)橢圓c上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)f1，f2的距離和等于4，寫出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)【解】橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，2a4，a24，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，1，b23，c21，橢圓c的方程為1.焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)10求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)m(3,2)；(2)ca513，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.【解】(1)由焦距是4，可得c2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)由橢圓的定義知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意知，2a26，即a13，又因?yàn)閏a513，所以c5，所以b2a2c213252144，因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.能力提升1“0tb0)的左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過點(diǎn)f2的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)(如圖223)，f1f2b，f1f2a的面積是f1f2b面積的2倍若|ab|，求橢圓c的方程圖223【解】由題意可得sf1f2a2sf1f2b，|f2a|2|f2b|，由橢圓的定義得|f1b|f2b|f1a|f2a|2a，設(shè)|f2a|2|f2b|2m，在f1f2b中，由余弦定理得(2