人教B版選修22 1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 作業(yè).docx

1.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性1已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2在區(qū)間(1,+)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a.3,+)b.-3,+)c.(-3,+)d.(-,-3)解析：f(x)=3x2+a.令3x2+a0,得a-3x2.由題意a-3x2在x(1,+)內(nèi)恒成立,a-3.答案：b2下列函數(shù)中,在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)的是()a.f(x)=sin2xb.f(x)=xexc.f(x)=x3-xd.f(x)=-x+ln(1+x)解析：選項(xiàng)b中,f(x)=xex,在區(qū)間(0,+)內(nèi),f(x)=ex+xex=ex(1+x)0,故f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù).答案：b3已知f(x),g(x)均為(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù),在a,b上沒(méi)有間斷點(diǎn),且f(x)g(x),f(a)=g(a),則當(dāng)x(a,b)時(shí)有()a.f(x)g(x)b.f(x)g(x),f(x)-g(x)0,即f(x)-g(x)0,f(x)-g(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù).f(x)-g(x)f(a)-g(a).f(x)-g(x)0,f(x)g(x).答案：a4設(shè)f(x),g(x)是定義在r上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù),且f(x)g(x)-f(x)g(x)0,則當(dāng)axf(b)g(b)b.f(x)g(a)f(a)g(x)c.f(x)g(b)f(b)g(x)d.f(x)g(x)f(a)g(a)解析：記f(x)=f(x)g(x),則f(x)=f(x) g(x)-f(x) g(x)g2(x).f(x) g(x)-f(x) g(x)0,f(x)0,即f(x)在(a,b)內(nèi)是減函數(shù).又axf(b).f(x)g(x)f(b)g(b).f(x)g(b)g(x)f(b).答案：c5設(shè)f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,且g(-3)=0,則不等式f(x)g(x)0的解集是()a.(-3,0)(3,+)b.(-3,0)(0,3)c.(-,-3)(3,+)d.(-,-3)(0,3)解析：f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),由題意知,當(dāng)x0.f(x)g(x)在(-,0)內(nèi)是增函數(shù).又g(-3)=0,f(-3)g(-3)=0.當(dāng)x(-,-3)時(shí),f(x)g(x)0.又f(x),g(x)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f(x)g(x)在r上是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x(0,3)時(shí),f(x)g(x)0.故不等式f(x)g(x)0的解集是(-,-3)(0,3).答案：d6函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為.解析：f(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11),令3(x+1)(x-11)0,得-1x11,故所求減區(qū)間為(-1,11).答案：(-1,11)7使函數(shù)y=sin x+ax在r上是增函數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析：y=cos x+a,cos x+a0在r上恒成立,a-cos x,又-1cos x1,a1.答案：1,+) 8已知函數(shù)y=f(x)(xr)的圖象上任一點(diǎn)(x0,f(x0)處切線的斜率k=(x0-2)(x0+1)2,則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.解析：由于在某點(diǎn)處切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,所以由題意知f(x)=(x-2)(x+1)2,由f(x)0,解得x2,故單調(diào)遞減區(qū)間為(-,2).答案：(-,2)9已知0xx.分析：設(shè)f(x)=tan x-x,x0,2,注意到f(0)=tan 0-0=0,因此要證的不等式變?yōu)?當(dāng)0xf(0).這只要證明f(x)在0,2內(nèi)是增函數(shù)即可.證明令f(x)=tan x-x,顯然f(x)在0,2內(nèi)是連續(xù)的,且f(0)=0.f(x)=(tan x-x)=1cos2x-1=tan2x,當(dāng)x0,2時(shí),f(x)0,即在區(qū)間0,2內(nèi)f(x)是增函數(shù).故當(dāng)0xf(0)=0,即tan x-x0.故當(dāng)0xx. 10已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)p(0,2),且在點(diǎn)m(-1,f(-1)處的切線方程為6x-y+7=0.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.分析：根據(jù)題意,列方程組求出b,c,d的值.再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.解(1)由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(0,2),知d=2,所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.由f(x)在點(diǎn)m(-1,f(-1)處的切線方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,所以f(-1)=1,又f(-1)=6,所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1,即2b-c=-3,b-c=0.解得b=c=-3.故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.(2)f(x)=3x2-6x-3.令3x2-6x-3=0,