蘇教版選修22 1.2.3 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 學(xué)案.docx

12.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.2.能夠結(jié)合已學(xué)過的法則、公式，進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則已知函數(shù)y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2)思考1這三個(gè)函數(shù)都是復(fù)合函數(shù)嗎？思考2試說明函數(shù)yln(2x5)是如何復(fù)合的？思考3試求函數(shù)yln(2x5)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表示成 ，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx ，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于 類型一復(fù)合函數(shù)的概念例1下列函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)，若是，說明是怎樣復(fù)合而成的？(1)y(2x2)3；(2)ysin x2；(3)ycos(x)；(4)yln sin(3x1) 反思與感悟根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義，若是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，分清哪個(gè)是里層函數(shù)，哪個(gè)是外層函數(shù)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成較為簡(jiǎn)單的函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)(1)ycos u，u1x2；(2)yln u，uln x.類型二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y32x1；(2)y；(3)y5log3(1x)；(4)yx2cos(2x)跟蹤訓(xùn)練2(1)若f(x)(2xa)2，且f(2)20，則a .(2)已知y，則y|x1 .(3)已知ysin3xcos 3x，則y .類型三復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例3求曲線y在點(diǎn)處的切線方程反思與感悟(1)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用主要有：求在某點(diǎn)處的切線方程，已知切線的方程或斜率求切點(diǎn)，以及涉及切線問題的綜合應(yīng)用(2)先求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若已知切點(diǎn)，則求出切線斜率、切線方程；若切點(diǎn)未知，則先設(shè)出切點(diǎn)，用切點(diǎn)表示切線斜率，再根據(jù)條件求切點(diǎn)坐標(biāo)總之，切點(diǎn)在解決此類問題時(shí)起著至關(guān)重要的作用跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)ln(x1)axb(a，br且為常數(shù))，曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切求a，b的值1函數(shù)ysin3x是由函數(shù) 復(fù)合而成的2設(shè)f(x)ex則f(x) .3函數(shù)y(12x)4在x處的導(dǎo)數(shù)為 4過曲線y上一點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)的切線平行于x軸，求切線方程1復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn)：(1)分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；(2)求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；(3)計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔提醒：完成作業(yè)1.2.3答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1函數(shù)yln(2x5)，ysin(x2)是復(fù)合函數(shù)，函數(shù)y2x5ln x不是復(fù)合函數(shù)思考2設(shè)u2x5，則yln u，從而yln(2x5)可以看作是由yln u和u2x5，經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù)思考3y(2x5).x的函數(shù)f(g(x)yuuxy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積題型探究例1解(1)y(2x2)3是由yu3及u2x2復(fù)合而成(2)ysin x2是由ysin t及tx2復(fù)合而成(3)ycos(x)是由ycos u及ux復(fù)合而成(4)yln sin(3x1)是由yln u，usin t及t3x1復(fù)合而成跟蹤訓(xùn)練1解(1)ycos(1x2)(2)yln(ln x)例2解(1)函數(shù)y32x1看作函數(shù)y3u與函數(shù)u2x1的復(fù)合，yyuux(3u)(2x1)(2ln 3)3u232x1ln 3.(2)y(2x1)4，函數(shù)y看作函數(shù)yu4與u2x1的復(fù)合yyuux(u4)(2x1)4u528(2x1)5.(3)函數(shù)y5log3(1x)看作函數(shù)y5log3u與函數(shù)u1x的復(fù)合yyuux(5log3u)(1x)(1).(4)函數(shù)tcos(2x)看作函數(shù)tcos u與u2x的復(fù)合cos(2x)(cos u)(2x)2sin u2sin(2x)，y(x2)cos(2x)x2cos(2x)2xcos(2x)2x2sin(2x)跟蹤訓(xùn)練2(1)1(2)(3)3sin2xcos x3sin 3x例3解y(x23x)(x23x)(2x3)，y在點(diǎn)處的切線斜率為ky(4234)(243)，切線方程為y(x4)，即5x16y280.跟蹤訓(xùn)練3解由yf(x)過點(diǎn)(0,0)得b1，f(x)ln(x1)ax1，f(x)a，又曲線yf(x)與直線yx在點(diǎn)(0,0)相切，即曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處切線的斜率為，f(0)，即1a，a0.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1yu3及usin x2.ex3.04解設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)