蘇教版選修22 3.2 第1課時(shí) 復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算 課件（33張）.pptx

第1課時(shí)復(fù)數(shù)的加法 減法 乘法運(yùn)算 第3章3 2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算 2 理解復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則 能進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 3 掌握共軛復(fù)數(shù)的概念及應(yīng)用 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算 想一想復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減法運(yùn)算 答案 答案兩個(gè)復(fù)數(shù)相加 減 就是把實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加 減 即 a bi c di a c b d i 思考2 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎 答案 答案滿足 1 運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 那么 a bi c di a bi c di 2 加法運(yùn)算律對(duì)任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 梳理 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 思考 知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 復(fù)數(shù)的乘法與實(shí)數(shù)的乘法有何聯(lián)系與區(qū)別 答案 答案類似于多項(xiàng)式的乘法 相當(dāng)于把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式看成關(guān)于 i 的多項(xiàng)式 運(yùn)算過(guò)程中要把i2換成 1 然后把實(shí)部與虛部分別合并 梳理 1 復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r z1z2 a bi c di ad bc i 2 乘法運(yùn)算律對(duì)于任意z1 z2 z3 c 有 ac bd 復(fù)數(shù)3 4i與3 4i a bi與a bi a b r 有什么特點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)三共軛復(fù)數(shù) 答案這兩組復(fù)數(shù)的特點(diǎn) 實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù) 答案 思考 1 把實(shí)部 虛部的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 2 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 3 當(dāng)復(fù)數(shù)z a bi的虛部b 0時(shí) z 也就是說(shuō) 實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是 梳理 相等 互為相反數(shù) 它本身 題型探究 例1計(jì)算 1 3 5i 3 4i 解答 類型一復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 解 3 5i 3 4i 3 3 5 4 i 6 i 2 3 2i 4 5i 解 3 2i 4 5i 3 4 2 5 i 7 7i 3 5 5i 2 2i 3 3i 解 5 5i 2 2i 3 3i 5 2 3 5 2 3 i 10i 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶方法 1 復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減 虛部與虛部相加減 2 把i看作一個(gè)字母 類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1 1 計(jì)算 5 6i 2 i 3 4i 解答 解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 6 1 i 3 4i 3 7i 3 4i 3 3 7 4 i 11i 2 已知復(fù)數(shù)z滿足z 1 3i 5 2i 求z 解由z 1 3i 5 2i 得z 5 2i 1 3i 5 1 2 3 i 4 i 例2計(jì)算 1 1 i 1 i 1 i 類型二復(fù)數(shù)的乘法 解答 解 1 i 1 i 1 i 1 i2 1 i 1 i 2 2 i 1 5i 3 4i 2i 解 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 10i i 5i2 3 4i 2i 2 11i 5 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 9 12i 33i 44i2 2i 53 21i 2i 53 23i 1 三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘 可按從左向右的順序運(yùn)算 或利用結(jié)合律運(yùn)算 混合運(yùn)算的順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣 2 平方差公式 完全平方公式等在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立 一些常見(jiàn)的結(jié)論要熟悉 i2 1 1 i 2 2i 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2 1 若復(fù)數(shù) m2 i 1 mi 是實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù)m 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i m2 i 1 mi 是實(shí)數(shù) m3 1 0 則m 1 1 答案 解析 2 已知復(fù)數(shù)z1 1 i i為虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)z2的虛部為2 且z1 z2是實(shí)數(shù) 求z2 解答 z1 z2 2 i x 2i 2x 2 4 x i z1 z2為實(shí)數(shù) 4 x 0 x 4 z2 4 2i 解答 類型三共軛復(fù)數(shù)的概念 x2 y2 2i x yi 4 2i 因此 x2 y2 2y 2xi 4 2i z 1 3i或z 1 i 1 有關(guān)復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)的題目 注意共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì) 設(shè)z a bi 則z a2 b2 z r z 2 緊緊抓住復(fù)數(shù)相等的充要條件 把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵 正確熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算是解題的基礎(chǔ) 反思與感悟 解答 解設(shè)z a bi a b r 由題意得 a bi a bi 3i a bi 1 3i 即a2 b2 3b 3ai 1 3i 所以z 1或z 1 3i 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 已知復(fù)數(shù)z1 和復(fù)數(shù)z2 cos60 isin60 則z1 z2 答案 2 3 4 1 解析 1 解析z1 z2 1 2 已知i是虛數(shù)單位 則 1 i 2 i 答案 2 3 4 1 解析 1 3i 解析 1 i 2 i 2 3i i2 1 3i 3 設(shè)復(fù)數(shù)z1 x 2i z2 3 yi x y r 若z1 z2 5 6i 則z1 z2 2 3 4 1 答案 解析 解析 z1 z2 x 2i 3 yi x 3 2 y i x 3 2 y i 5 6i x y r 由復(fù)數(shù)相等定義 得x 2且y 8 z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 1 10i 4 計(jì)算 1 1 i 1 i 1 i 2 3 4 1 解答 解原式 1 i2 1 i 1 i 規(guī)律與方法 1 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z a bi看作關(guān)于 i 的多項(xiàng)式 則復(fù)數(shù)的加法 減法運(yùn)算 類似于多項(xiàng)式的加法 減法運(yùn)算 只需要 合并同類項(xiàng) 就行 不需要記加法 減法法則 2 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和 差 是復(fù)數(shù) 但兩個(gè)虛數(shù)的和 差 不一定是虛數(shù) 例如 3 2i 2i 3 3 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法