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焉耆縣第二中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期集體備課教案課題【 14321 公式法(一) 】科 目【 數(shù)學(xué) 】 年 級(jí)【 八年級(jí) 】 課 時(shí)【 1 課時(shí) 】 備課人【 趙曉艷 】 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo):1能說出平方差公式的特點(diǎn) 2能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式 3初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式并能說出提公因式在這類因式分解中的作用2、能力目標(biāo): 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力,進(jìn)一步了解換元的思想方法二 、教學(xué)重、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用平方差公式分解因式教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求三、教學(xué)方法:五步雙重教學(xué)法四、教具準(zhǔn)備:多媒體課件五、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)舊知出示投影片,讓學(xué)生思考下列問題 問題1:(1)把-4a3+16a2-18a分解因式(2)把6(x-2)+x(2-x)分解因式 問題2:你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎?問題3:運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么?有哪些注意事項(xiàng)?出示投影片 填空: (1)4a2=( )2; (2)b2=( )2; (3)0.16a4=( )2; (4)1.21a2b2=( )2; (5)2x4=( )2;(6)5x4y2=( )2(二)新課導(dǎo)學(xué): 【師】你能將a2-b2分解因式嗎?你是如何思考的? 【生】1多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用,也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式2提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式,如果沒有公因式,就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解3. 對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式,不能說不能進(jìn)行因式分解 生要將a2-b2進(jìn)行因式分解,可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式,不能用提公因式法分解因式,但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式,所以用平方差公式可以寫成如下形式: a2-b2=(a+b)(a-b)【師】多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用,就是多項(xiàng)式的因式分解公式,如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件,就可以直接寫出因式分解的結(jié)果,這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式(三)自學(xué)新知師為了幫助大家順利完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真按要求進(jìn)行自學(xué)出示【自學(xué)指導(dǎo)】認(rèn)真看課本第116117頁練習(xí)前內(nèi)容:1、思考回答116頁“思考”中的問題。2、理解體會(huì)運(yùn)用平方差式因式分解的意義和特征,體會(huì)用平方差式因式分解與整式乘法平方差公式是方向相反的變形。重點(diǎn)理解藍(lán)色字體內(nèi)容,并勾畫熟記。3、認(rèn)真看116頁的例3、例4 ,思考各式可以寫成“幾”的平方,怎樣分解因式?注意解題格式和步驟。4、勾畫117頁黃色書簽中的內(nèi)容。8分鐘后,比一比誰能仿照例題正確做出檢測(cè)題。(四)檢測(cè)新學(xué) (出示投影片) 把下列各式分解因式 (1)36(x+y)2-49(x-y)2 (2)(x-1)+b2(1-x) (3)(x2+x+1)2-1 (4)-【師生】歸納:平方差式(因式分解):兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。用式子表示: a2-b2=(a+b)(a-b)【師】平方差式:a2-b2=(a+b)(a-b)的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)? (讓學(xué)生分析、討論、總結(jié),最后得出下列結(jié)論) (1)左邊是二項(xiàng)式,每項(xiàng)都是平方的形式,兩項(xiàng)的符號(hào)相反 (2)右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積,一個(gè)因式是兩數(shù)的和,另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差 (3)在乘法公式中,“平方差”是計(jì)算結(jié)果,而在分解因式中,“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式,并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫成平方的形式,那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式【師引導(dǎo)生】歸納:分解因式的一般步驟和注意事項(xiàng):1如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,則第一步是提出這個(gè)公因式 2如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則第一步考慮用公式分解因式3第一步分解因式以后,所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解,則需要進(jìn)一步分解因式直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止歸納易錯(cuò)點(diǎn): (1)系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤; (2)結(jié)果不化簡(jiǎn);(3)化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤最后教師提出: (1)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn):(2)在化簡(jiǎn)過程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則,并注意合并同類項(xiàng)(五)鞏固新知: 課本P117練習(xí)1、2(六)課堂小結(jié) 1. 平方差式(因式分解):兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。用式子表示: a2-b2=(a+b)(a-b)2. 分解因式的一般步驟和注意事項(xiàng):1如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式,則第一步是提出這個(gè)公因式 2如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則第一步考慮用公式分解因式 3第一步分解因式以后,所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解,則需要進(jìn)一步分解因式直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止(七)布置作業(yè): 1課本P119習(xí)題143第2題 2預(yù)習(xí)“用完全平方公式分解因式”(八)板書設(shè)計(jì)14321 公式法(一) 一、1復(fù)習(xí)提公因式法分解因式 2將a2-b2分解因式 用平方差式分解因式: a2-b2=(a+b)(a-b)二、例題講解 三、課堂小結(jié)(九)教學(xué)反思說課內(nèi)容: 如何突破重難點(diǎn)做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫成平方的形式也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí),避免出4a2=(4a)2這一類錯(cuò)誤你以什么方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解,然后師生共同討論,糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤,并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣【教師精心設(shè)計(jì)典例分析】(教師可以通過多媒體課件演示(1)中的2x,(2)中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a;(1)中的3,(2)中的x+q相當(dāng)于平方差中的b,進(jìn)而說明公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù),也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式,甚至是多項(xiàng)式,滲透換元的思想方法) 例2(1)x4-y4可以寫成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了但分解到(x2+y2)(x2-y2)后,部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因
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