2019-2020學年市第二中學高一上學期第二次月考數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年市第二中學高一上學期第二次月考數(shù)學試題一、單選題1若全集，集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】求出集合A，根據(jù)補集的定義求出A的補集即可【詳解】因為，所以.故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查集合的運算，是一道基礎題2下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】兩個函數(shù)為同一函數(shù)（函數(shù)相等）的標準是：定義域相同，對應關系（解析式）相同根據(jù)此標準得到A選項符合題意【詳解】A中兩函數(shù)定義域相同，對應關系相同，所以是同一函數(shù)；B中對應關系不同；C中為R，定義域為，定義域不同；D中定義域為，定義域為R，定義域不同.故選A.【點睛】本題主要考查了判斷連個函數(shù)是否為同一函數(shù)，要求兩函數(shù)的定義域和對應關系必須都相同，屬于基礎題.3下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是減函數(shù)又是奇函數(shù)的是ABC D【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除選項A,D,再根據(jù)函數(shù)的增減性排除C得解.【詳解】由于選項A和D不是奇函數(shù)，都是非奇非偶函數(shù)，所以排除A,D.對于選項B,函數(shù)在定義域不是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以排除B.對于選項C,在定義域內(nèi)是減函數(shù)，又是奇函數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和增減性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD【答案】C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎題5已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（ ）ABCD【答案】C【解析】先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選：C【點睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6扇形周長為6cm，面積為2cm2，則其圓心角的弧度數(shù)是（ ）A1或5B1或2C2或4D1或4【答案】D【解析】利用扇形弧長和面積計算公式完成求解.【詳解】設扇形的半徑為cm，圓心角為，則解得或故選：D.【點睛】扇形的弧長和面積計算公式：弧長公式：；面積公式：，其中是扇形圓心角弧度數(shù)，是扇形的半徑.7已知，則（）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，利用臨界值和可得到所處的大致范圍，從而得到結(jié)果.【詳解】 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠確定臨界值，利用臨界值確定所求式子所處的大致區(qū)間.8下列關系式中正確的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用誘導公式化簡成銳角三角函數(shù)，再比較大小得解.【詳解】，則，即，故選：C.【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9在同一直角坐標系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（）ABCD【答案】D【解析】本題考查函數(shù)的圖象,以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小分情況討論，由指數(shù)函數(shù)圖象與y軸的交點即可得出b的大小，從而能判斷出二次函數(shù)圖象的正誤.【詳解】對和分類討論，當時，對應A,D:由A選項中指數(shù)函數(shù)圖象可知，A選項中二次函數(shù)圖象不符，D選項符合；當時，對應B,C:由指數(shù)函數(shù)圖象可知，則B，C選項二次函數(shù)圖象不符，均不正確，故選D.【點睛】本題易錯在于函數(shù)圖象的分類，從指數(shù)函數(shù)分類易正確得到函數(shù)圖象.10已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（ ）A9BCD7【答案】B【解析】由題意有：，由奇函數(shù)的性質(zhì)：，且：.本題選擇B選項.11已知奇函數(shù)對任意實數(shù)滿足，當，則（ ）ABCD【答案】B【解析】先求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，再化簡得到，再求即得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意實數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由，則，則.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期和對數(shù)指數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對于,都有不等式的解集為( )ABCD【答案】D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=2；對于0xy，都有f（x）f（y），函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，故f（x）+f（3x）2可化為f（x（3x）f（4），故，解得，1x0不等式的解集為故選D點睛：本題重點考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.二、填空題13函數(shù)（且）的圖象恒過定點_【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的平移，得到，從而得到其圖象恒過的點，得到答案.【詳解】將指數(shù)函數(shù)向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到，而指數(shù)函數(shù)恒過點所以函數(shù)恒過點【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)平移后過定點問題，屬于簡單題.14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】先判斷出函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，外層函數(shù)單調(diào)遞減，從而得到復合函數(shù)內(nèi)層應單調(diào)遞減，從而得到答案.【詳解】，則，解得或，所以函數(shù)的定義域為，設，則，外層函數(shù)為減函數(shù)，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，在上單調(diào)遞減，綜上可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題考查求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于簡單題.15已知角的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），那么_.（用弧度制描述）【答案】【解析】觀察圖中的陰影區(qū)域，寫出的范圍.【詳解】角的終邊在圖中陰影所表示的范圍為：，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查終邊相同的角和角的范圍表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16已知函數(shù)，若關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取之范圍是_.【答案】【解析】將關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點.然后在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象,觀察圖象可得.【詳解】因為關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,所以函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點.函數(shù)的圖象如圖所示:當時,函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點.故答案為:.【點睛】本題考查了由方程的根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍,數(shù)形結(jié)合思想,解題關鍵是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象有三個交點,然后利用圖象觀察可得,屬于中檔題.三、解答題17（1）已知，則；（2）.【答案】(1) (2)1【解析】（1）先求出，再化簡即得解；（2）利用指數(shù)對數(shù)的運算化簡求值.【詳解】（1）由，得，即.；（2）.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關系，考查指數(shù)對數(shù)的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給予證明；（3）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)函數(shù)在上是增函數(shù)，證明見解析；(3)最大值是，最小值是.【解析】試題分析：（1）由分母0求出函數(shù)的定義域；（2）判定函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明出來；（3）由函數(shù)f（x）的單調(diào)性求出f（x）在3，5上的最值試題解析：（1）函數(shù)，；.函數(shù)的定義域是；（2），函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，且，則，即，在上是增函數(shù).（3）在上是增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，它的最大值是最小值是.19（1）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求.（2）已知，求的值.【答案】(1)-1或1 (2) 【解析】（1）對a分類討論，求出的值，代入即得解；（2）先求出，再求的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，當時，所以；當時，所以.所以或1.（2），平方得，則，.【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關系的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20已知Ax|1x3，Bx|mx13m（1）當m1時，求AB；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】【詳解】試題分析：（1）當時，得到集合，然后畫數(shù)軸，得到;（2）第一步，求出，第二步，根據(jù)，討論和兩種情況，得到的取值范圍試題解析：（1）m1，Bx|1x4，ABx|1x3當B，即m13m時得，滿足，當B時，要使成立，則解之得m3綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m3或【考點】集合的關系與運算21畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】圖見解析，增區(qū)間為：以及；減區(qū)間為.值域為：.【解析】作出分段函數(shù)每一段的圖象，即得分段函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【詳解】解：因為函數(shù)；其圖象如圖：；由圖可得：函數(shù)的增區(qū)間為：和，減區(qū)間為.值域為：.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)圖象的作法，考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求方程的解；（3）若，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1) ;(2) x=81或x=;(3) 或【解析】（1）不等式等價于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）利用對數(shù)運算將分程進行化簡，然后將log3x視作為整體，求出log3x的值，從而解決問題；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的情況，對進行分情況討論求解實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當a=2時，f（x）=log2x,不等式，（2）當a=3時，f（x）=log3x，f（）f（3x）=（log327log3x）（log33+log3x）=（3log3x）（1+l