直線與圓錐曲線雙向細目表.doc

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標1掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，能夠把研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題；2. 會利用直線與圓錐曲線的方程所組成的方程組消去一個變量，將交點問題問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系及判別式解決問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法： ；2、弦的中點或中點弦的問題，除利用韋達定理外，也可以運用“差分法”（也叫“點差法”）3、弦長公式 ；4、焦點弦長： ；1直線與拋物線，當 時，有且只有一個公共點；當 時，有兩個不同的公共點；當 時，無公共點2若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為 3拋物線與直線交于兩點，且此兩點的橫坐標分別為，直線與軸的交點的橫坐標是，則恒有（ ）4橢圓與直線交于兩點，的中點為，且的斜率為，則的值為（ ） 5已知雙曲線 ，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有（ ） 條 條 條 條6設(shè)直線交曲線于兩點，（1）若，則 （2），則 7斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點，則 8過雙曲線的右焦點作直線，交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有（ ）條 條 條 條9已知橢圓，則以為中點的弦的長度是（ ） 10中心在原點，焦點在軸上的橢圓的左焦點為，離心率為，過作直線交橢圓于兩點，已知線段的中點到橢圓左準線的距離是，則 三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)預(yù)習(xí)學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標1、使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題2、通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力3、通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力二、學(xué)習(xí)過程1點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？3點M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系的焦點為F1、F2，y2=2px(p0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準線的距離為d，則有：4直線lAxBxC=0與圓錐曲線Cf(x，y)0的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件5例題例1過點的直線與拋物線交于兩點，若，求的斜率 例2直線與雙曲線的右支交于不同的兩點， （I）求實數(shù)的取值范圍；（II）是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由例3已知直線和圓：相切于點，且與雙曲線相交于兩點，若是的中點，求直線的方程例4如圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)例5橢圓的中心是原點，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點的準線與軸相交于點，過點的直線與橢圓相交于兩點（I）求橢圓的方程及離心率；（II）若求直線的方程；（III）設(shè)，過點且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點，證明課后練習(xí)與提高1以點為中點的拋物線的弦所在的直線方程為（ ） 2斜率為的直線交橢圓于兩點，則線段的中點的坐標滿足方程（ ） 3過點與拋物線只有一個公共點的直線的條數(shù)是（ ） 4過雙曲線的右焦點作垂直于實軸的弦，是左焦點，若，則雙曲線的離心率是（ ） 5過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是，則等于（ ） 6直線與橢圓交于、兩點，則的最大值是（ ） 7已知雙曲線與直線的兩個交點關(guān)于軸對稱，則這兩個交點的坐標為 8.與直線的平行的拋物線的切線方程是 9.已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是（是大于0的常數(shù)）（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上的一點，且過點的直線與軸交于點，若，求直線的斜率 10一個正三角形的三個頂點都在雙曲線的右支上，其中一個頂點是雙曲線的右頂點，求實數(shù)的取值范圍11已知直線與雙曲線相交于兩點是否存在實數(shù)，使兩點關(guān)于直線對稱？若存在，求出值，若不存在，說明理由點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 一、教學(xué)目標(一)知識教學(xué)點使學(xué)生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題(二)能力訓(xùn)練點通過對點、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力(三)學(xué)科滲透點通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力二、教材分析1重點：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再加以應(yīng)用)2難點：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點，求參數(shù)的取值范圍 (解決辦法：利用判別式法和內(nèi)點法進行講解)3疑點：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中=0不是相切的充要條件(解決辦法：用圖形向?qū)W生講清楚這一點)三、活動設(shè)計四、教學(xué)過程(一)問題提出1點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？引導(dǎo)學(xué)生回答，點P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域)那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一 2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二(二)講授新課1點M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系的焦點為F1、F2，y2=2px(p0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準線的距離為d，則有：(由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，填好小黑板)上述結(jié)論可以利用定比分點公式，建立兩點間的關(guān)系進行證明2直線lAxBxC=0與圓錐曲線Cf(x，y)0的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為： 注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件3應(yīng)用求m的取值范圍解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求由一名同學(xué)演板解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0m5又 直線與橢圓總有公共點，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即5k21-m對一切實數(shù)k成立1-m0，即m1故m的取值范圍為m(1，5)解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求另解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0m5又直線與橢圓總有公共點 直線所經(jīng)過的定點(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上故m的取值范圍為m(1，5)，小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡捷稱，求m的取值范圍解法一：利用判別式法并整理得：直線l與橢圓C相交于兩點，解法二：利用內(nèi)點法設(shè)兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，y1+y2=3(x1+x2)(1)小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點法，是解決圓錐曲線上存在兩點關(guān)于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題練習(xí)1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？由學(xué)生練習(xí)后口答：(1)3條，兩條切線和一條平行于x軸的直線；(2)2條，注意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，故這樣的直線也只有2條練習(xí)2：求曲線Cx2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對稱的曲線C的方程由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生演板完成解答為：設(shè)(x，y)是曲線C上任意一點，且設(shè)它關(guān)于直線y=x-3的對稱點為(x，y)又(x，y)為曲線C上的點，(y+3)2+4(x-3)2=4曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小結(jié)本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件五、布置作業(yè)的值2k取何值時，直線ykx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對稱的相異兩點，