蘇教版選修23 1.3 組 合(一) 課件（41張）.pptx

第1章 計(jì)數(shù)原理 1 3組合 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解組合及組合數(shù)的概念 2 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式 并會應(yīng)用公式解決簡單的組合問題 1 知識梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識點(diǎn)一組合的概念 一般地 從n個(gè)不同元素中 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 取出m m n 個(gè)元素并成一組 思考1排列與組合有什么聯(lián)系和區(qū)別 答排列與組合都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同元素 不同之處是組合選出的元素沒有順序 而排列選出的元素是有順序的 組合是選擇的結(jié)果 排列是先選再排的結(jié)果 思考2兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn) 兩個(gè)相同的組合呢 答兩個(gè)相同的排列需元素相同且元素排列順序相同 兩個(gè)相同的組合是只要元素相同 不看元素順序如何 從n個(gè)不同元素中取出m m n 個(gè)元素的的個(gè)數(shù) 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù) 用符號表示 知識點(diǎn)二組合數(shù)的概念 所有組合 cn m 知識點(diǎn)三組合數(shù)公式 知識點(diǎn)四組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) 例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題 并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù) 1 10人相互通一次電話 共通多少次電話 題型一組合概念的理解 解是組合問題 因?yàn)榧着c乙通了一次電話 也就是乙與甲通了一次電話 沒有順序的區(qū)別 組合數(shù)為 2 10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽 每兩隊(duì)比賽一次 共進(jìn)行多少場次 3 從10個(gè)人中選出3個(gè)作為代表去開會 有多少種選法 4 從10個(gè)人中選出3人擔(dān)任不同學(xué)科的課代表 有多少種選法 反思與感悟排列 組合問題的判斷方法 1 區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么 區(qū)分的標(biāo)志是有無順序 2 區(qū)分有無順序的方法是 把問題的一個(gè)選擇結(jié)果寫出來 然后交換這個(gè)結(jié)果中任意兩個(gè)元素的位置 看是否會產(chǎn)生新的變化 若有新變化 即說明有順序 是排列問題 若無新變化 即說明無順序 是組合問題 跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是組合還是排列 并用組合數(shù)或排列數(shù)表示出來 1 若已知集合 1 2 3 4 5 6 7 則集合的子集中有3個(gè)元素的有多少 2 8人相互發(fā)一個(gè)電子郵件 共寫了多少個(gè)郵件 3 在北京 上海 廣州 成都四個(gè)民航站之間的直達(dá)航線上 有多少種不同的飛機(jī)票 有多少種不同的飛機(jī)票價(jià) 題型二組合數(shù)公式的應(yīng)用 4 n 5 又 n n n 4或5 解由原方程及組合數(shù)性質(zhì)可知3n 6 4n 2 或3n 6 18 4n 2 n 8 或n 2 而當(dāng)n 8時(shí) 3n 6 30 18 不符合組合數(shù)定義 故舍去 因此n 2 證明對任意的m n n n m 假設(shè)n k k m 時(shí)命題成立 當(dāng)n k 1時(shí) 左邊 右邊 即m k 1時(shí)命題也成立 綜合 可得原命題對任意m n n n m均成立 題型三組合的簡單應(yīng)用 例3一個(gè)口袋里裝有7個(gè)白球和1個(gè)紅球 從口袋中任取5個(gè)球 1 共有多少種不同的取法 2 其中恰有一個(gè)紅球 共有多少種不同的取法 解從口袋里的8個(gè)球中任取5個(gè)球 其中恰有一個(gè)紅球 可以分兩步完成 故不同取法的種數(shù)是 3 其中不含紅球 共有多少種不同的取法 解從口袋里任取5個(gè)球 其中不含紅球 只需從7個(gè)白球 反思與感悟基本組合問題的解法 1 判斷是否為組合問題 2 是否分類或分步 3 根據(jù)組合相關(guān)知識進(jìn)行求解 跟蹤訓(xùn)練3某次足球比賽共12支球隊(duì)參加 分三個(gè)階段進(jìn)行 1 小組賽 經(jīng)抽簽分成甲 乙兩組 每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 以積分及凈勝球數(shù)取前兩名 2 半決賽 甲組第一名與乙組第二名 乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽 每兩隊(duì)主客場各賽一場 決出勝者 3 決賽 兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場 決出勝負(fù) 問全部賽程共需比賽多少場 解小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽 就是每組6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次 所以小組賽共要比賽2c6 30 場 2 半決賽中甲組第一名與乙組第二名或乙組第一名與甲組第二名主客場各賽一場 共要比賽2a2 4 場 2 決賽只需比賽1場 即可決出勝負(fù) 所以全部賽程共需比賽30 4 1 35 場 1 已知cn 10 則n的值為 5 1 2 3 4 2 2 給出下列問題 從甲 乙 丙3名同學(xué)中選出2名去參加某兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查 有多少種不同的選法 有4張電影票 要在7人中確定4人去觀看 有多少種不同的選法 某人射擊8槍 擊中4槍 且命中的4槍均為2槍連中 則不同的結(jié)果有多少種 其中是組合問題的是 1 2 3 4 3 下列等式正確的是 1 2 3 4 4 某餐廳供應(yīng)飯菜 每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種 現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜 若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇 則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種 種 結(jié)果用數(shù)值表示 1 2 3 4 解析設(shè)餐廳至少還需準(zhǔn)備x種不同的素