人教版必修1 第2章 4　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系 學(xué)案.docVIP

4勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系(重點(diǎn)) 2會(huì)應(yīng)用速度與位移的關(guān)系式分析有關(guān)問(wèn)題(難點(diǎn))3能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決追及相遇等問(wèn)題(重點(diǎn)、難點(diǎn))速 度 與 位 移 的 關(guān) 系 式1公式：v2v2ax.2推導(dǎo)速度公式：vv0at.位移公式：xv0tat 2.由以上兩式可得：v2v2ax.1公式v2v2ax中v前面的“”號(hào)表示v0的方向()2加速度公式a和a，既適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又適用于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)()3計(jì)算位移的關(guān)系式xv0tat 2、xt和x都是只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)()如果你是機(jī)場(chǎng)跑道設(shè)計(jì)師，若已知飛機(jī)的加速度為a，起飛速度為v，你應(yīng)該如何來(lái)設(shè)計(jì)飛機(jī)跑道的長(zhǎng)度？【提示】(1)飛機(jī)跑道應(yīng)為較寬闊的直線跑道；(2)由速度位移關(guān)系式v2v2ax得，飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為x.物體做初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取初速度的方向?yàn)檎较颍瑧?yīng)用公式v2v2ax求解運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)的速度v，v有一正一負(fù)兩解，兩解都有意義嗎？為什么？【提示】物體做單一方向的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不可能是負(fù)值，故正值有意義，負(fù)值無(wú)意義應(yīng)舍掉 1適用條件：公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值(2)x0，說(shuō)明物體位移的方向與初速度的方向相同；x0，說(shuō)明物體位移的方向與初速度的方向相反3兩種特殊形式：(1)當(dāng)v00時(shí)，v22ax.(初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))(2)當(dāng)v0時(shí)，v2ax.(末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng))1汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6 m/s2，剎車后3 s末汽車和障礙物之間的距離為()a3 mb6 mc12 md9 m【解析】汽車從剎車到靜止用時(shí)t2 s，剎車后3 s末汽車已靜止，此過(guò)程汽車前進(jìn)的距離x m12 m，故剎車后3 s末汽車和障礙物之間的距離為15 m12 m3 m，a正確【答案】a2已知長(zhǎng)為l的光滑斜面，物體從斜面頂端由靜止開始以恒定的加速度下滑，當(dāng)物體的速度是到達(dá)斜面底端速度的時(shí)，它沿斜面已下滑的距離是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632034】a. b.c.d【解析】若物體到達(dá)底端時(shí)的速度為v，對(duì)于整個(gè)下滑過(guò)程有v202al，若當(dāng)物體速度為時(shí)，下滑的距離為l，則有02al，由以上兩式可得，l，b正確【答案】b3做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，速度從v增加到2v時(shí)經(jīng)過(guò)的位移是x，則它的速度從3v增加到4v時(shí)所發(fā)生的位移是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632035】a.x b.xc.xdx【解析】令物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系v2v2ax有：(2v)2v22ax，則有a當(dāng)物體速度由3v增加到4v時(shí)，同樣根據(jù)速度位移關(guān)系有：(4v)2(3v)22ax代入a得：xx.故選d.【答案】d運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一般求解思路1弄清題意建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景，盡可能地畫出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量2弄清研究對(duì)象明確哪些是已知量，哪些是未知量，據(jù)公式特點(diǎn)選用恰當(dāng)公式3列方程、求解必要時(shí)要檢查計(jì)算結(jié)果是否與實(shí)際情況相符合勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 的 幾 個(gè) 推 論探討1：物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段過(guò)程的中間時(shí)刻與中間位置的速度哪個(gè)大些？【提示】中間位置的速度大，因?yàn)槲矬w做加速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度較大，故經(jīng)過(guò)一半的時(shí)間時(shí)，還沒(méi)有到達(dá)中間位置探討2：物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一段過(guò)程的中間時(shí)刻與中間位置的速度哪個(gè)大些？【提示】中間位置的速度大，因?yàn)槲矬w做減速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度較小，故經(jīng)過(guò)一半的時(shí)間時(shí)，已經(jīng)經(jīng)過(guò)了中間位置，即先經(jīng)過(guò)中間位置后到達(dá)中間時(shí)刻1中間位置的速度與初末速度的關(guān)系在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移x的初末速度分別是v0和v，加速度為a，中間位置的速度為v，則根據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移vv2a，對(duì)后一半位移v2v2a，即vvv2v，所以v.由數(shù)學(xué)知識(shí)知：vv.2由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例(1)1t末、2t末、3t末、nt末瞬時(shí)速度之比v1v2v3vn123n.(2)1t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)、nt內(nèi)的位移之比x1x2x3xn122232n2.(3)第一個(gè)t內(nèi)，第二個(gè)t內(nèi)，第三個(gè)t內(nèi)，第n個(gè)t內(nèi)位移之比xxxxn135(2n1)(4)通過(guò)前x、前2x、前3x位移時(shí)的速度之比v1v2v3vn1.(5)通過(guò)前x、前2x、前3x的位移所用時(shí)間之比t1t2t3tn1.(6)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比ttttn1(1)()()4做勻加速運(yùn)動(dòng)的列車出站時(shí)，車頭經(jīng)過(guò)站臺(tái)某點(diǎn)o時(shí)的速度是1 m/s，車尾經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)的速度是7 m/s，則這列列車的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)o點(diǎn)時(shí)的速度為()a5 m/sb5.5 m/sc4 m/sd3.5 m/s【解析】以火車為參考系，設(shè)o點(diǎn)通過(guò)列車中點(diǎn)時(shí)的速度為v，有v2v2a，vv22a，聯(lián)立兩式得v m/s5 m/s，所以列車中點(diǎn)經(jīng)過(guò)o點(diǎn)的速度為5 m/s.故a正確，b、c、d錯(cuò)誤【答案】a5如圖241所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入兩個(gè)矩形區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第二個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是(設(shè)冰壺可看成質(zhì)點(diǎn))()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632036】圖241av1v221bv1v21 ct1t21dt1t2(1)1【解析】初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)兩段相等位移的時(shí)間之比為1(1)，故所求時(shí)間之比為(1)1，所以c錯(cuò)誤，d正確；由vat可得初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的速度之比為1(1)，則所求的速度之比為(1)1，故a、b錯(cuò)誤；故選d.【答案】d6(多選)光滑斜面的長(zhǎng)度為l，一物體自斜面頂端由靜止開始勻加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則下列說(shuō)法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632037】a物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中的平均速度是b物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是c物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是d物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需的時(shí)間是【解析】全程的平均速度，a對(duì)；時(shí)，物體的速度等于全程的平均速度，b錯(cuò)；若末速度為v，則，v，故中間位置的速度v中，c對(duì)；設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)中間位置用時(shí)t，則lat 2，at2，所以tt，d對(duì). 【答案】acd解題時(shí)巧選公式的基本方法1如果題目中無(wú)位移x，也不需求位移，一般選用速度公式vv0at；2如果題目中無(wú)末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式xv0tat 2；3如果題中無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不需要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，一般選用導(dǎo)出公式v2v2ax；4如果題目中沒(méi)有加速度a，也不涉及加速度的問(wèn)題，用計(jì)算比較方便追 及 相 遇 問(wèn) 題 1追及問(wèn)題(1)追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置(2)追及問(wèn)題滿足的兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等位移關(guān)系：x2x0x1，其中x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移(3)臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1v2.2相遇問(wèn)題(1)特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置(2)條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇(3)臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零7(多選)甲與乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)時(shí)甲、乙位于同一位置，則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕晃恢脮r(shí)，下列判斷正確的是()a兩質(zhì)點(diǎn)速度相等b甲與乙在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等c乙的瞬時(shí)速度是甲的2倍d甲與乙的位移相同【解析】由題意可知，二者位移相同，所用的時(shí)間也相同，則平均速度相同，再由v乙，所以甲的瞬時(shí)速度是乙的2倍，故選b、d.【答案】bd8(多選)如圖242所示，物體a、b由同一位置沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)他們運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，由圖可知()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：57632038】圖242a物體a、b在4 s末相遇b物體a、b在2 s末相遇c物體a、b在4 s末的速度大小相等d物體a、b在2 s末的速度大小相等【解析】根據(jù)圖象，4 s末a、b圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等，則位移相等，可知物體a、b相遇，故a正確；2 s末，b圖線與時(shí)間軸圍成的面積大于a圖線與時(shí)間軸圍成的面積，所以b的位移大于a的位移，兩物體未相遇，b錯(cuò)誤；在4 s末a的速度為10 m/s，b的速度為5 m/s，速度不相等，c錯(cuò)誤；在2 s末，a、b的速度相等，d正確【答案】ad9摩托車先由靜止開始以 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，之后