人教B版必修二 1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論 課件（45張）.ppt

1 2點 線 面之間的位置關(guān)系 1 2 1平面的基本性質(zhì)與推論 一 二 三 四 一 點 線 面之間的位置關(guān)系及表示 問題思考 1 直線l不在平面 內(nèi) 就是說 直線l與平面 平行 對嗎 提示 不對 直線l不在平面 內(nèi)說明直線l與平面 平行或者直線l與平面 相交 2 填寫下表 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 下列圖形中 滿足 ab a b a ab b ab的圖形是 解析 可以根據(jù)圖形的特點及直線與平面的位置關(guān)系進行判斷 答案 c 一 二 三 四 二 平面的基本性質(zhì) 問題思考 1 經(jīng)過空間中的三點 能作出幾個平面 提示 當三點共線時 能作出無數(shù)個平面 當三點不共線時 只能過該三點作出唯一的一個平面 2 填寫下表 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 如果直線a 平面 直線b 平面 m a n b 且m l n l 那么 a l b l c l md l n解析 因為m a n b a b 所以m n 根據(jù)基本性質(zhì)1可知l 故選a 答案 a 一 二 三 四 4 做一做 若兩個不重合的平面有公共點 則公共點有 a 1個b 2個c 1個或無數(shù)個d 無數(shù)個且在同一條直線上解析 利用基本性質(zhì)3可知若兩個平面有一個公共點 則它們就一定有一條交線 而線是由無數(shù)個點構(gòu)成的 所以這兩個平面有無數(shù)個在同一直線上的交點 答案 d 一 二 三 四 三 平面基本性質(zhì)的推論 問題思考 1 對于基本性質(zhì)2及平面基本性質(zhì)的三個推論你是怎樣理解的 提示 基本性質(zhì)2和平面基本性質(zhì)的三個推論可作為確定平面的依據(jù) 還可作為判定兩個平面重合的依據(jù) 確定 和 有且只有一個 是同義詞 有 說明存在性 只有一個 說明唯一性 數(shù)學中的 只有一個 并不保證符合條件的圖形一定存在 所以不能用 只有一個 來代替 有且只有一個 符合某一條件的圖形既存在 而且只能有一個 就說明這個圖形是完全確定的 一 二 三 四 2 填寫下表 一 二 三 四 四 空間兩條直線的位置關(guān)系 問題思考 1 如圖所示長方體abcd a1b1c1d1 你能找出一個平面能同時經(jīng)過棱ab和棱b1c1所在的直線嗎 提示 找不到 因為這兩條棱所在的直線既不平行 也不相交 它們是不能同在任何一個平面內(nèi)的 這樣的兩條直線就是本節(jié)所要研究的異面直線 一 二 三 四 2 填寫下表 一 二 三 四 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯誤的畫 1 如果直線a與直線b是異面直線 直線b與直線c也是異面直線 那么直線a與直線c也一定是異面直線 2 如果兩個平面有三個公共點 那么這兩個平面必重合 3 平面 與平面 只有一個公共點 4 不共線的四點最多可確定4個平面 5 兩兩相交的三條直線必共面 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 文字語言 圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)換 例1 如圖所示 寫出圖形中的點 直線和平面之間的關(guān)系 圖 1 可以用幾何符號表示為 圖 2 可以用幾何符號表示為 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 解析 圖 1 可以用幾何符號表示為 ab a b a ab b ab 即平面 與平面 相交于直線ab 直線a在平面 內(nèi) 直線b在平面 內(nèi) 直線a平行于直線ab 直線b平行于直線ab 圖 2 可以用幾何符號表示為 mn abc的三個頂點滿足條件a mn b c b mn c mn 即平面 與平面 相交于直線mn abc的頂點a在直線mn上 點b在 內(nèi)但不在直線mn上 點c在平面 內(nèi)但不在直線mn上 答案 ab a b a ab b ab mn abc的三個頂點滿足條件a mn b c b mn c mn 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟在立體幾何中使用符號語言時 應明確符號語言在代數(shù)與幾何中的差異 首先是結(jié)合集合知識了解規(guī)定符號的背景 然后找出它們的區(qū)別與聯(lián)系 1 等符號來源于集合符號 但在讀法上用幾何語言 例如 a 讀作 點a在平面 內(nèi) a 讀作 直線a在平面 內(nèi) l讀作 平面 相交于直線l 2 在 a a l l 中 a 視為平面 集合 內(nèi)的點 元素 直線l 集合 視為平面 集合 的子集 明確這一點 才能正確使用集合符號 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 點線共面問題 例2 1 有下列四個說法 過三點確定一個平面 矩形是平面圖形 三條直線兩兩相交則確定一個平面 兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域 其中錯誤的序號是 a 和 b 和 c 和 d 和 2 如圖所示 已知直線a與兩平行直線b c都相交 求證 a b c三線共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 1 解析 不共線的三點確定一個平面 故 錯 三條直線兩兩相交 交于三點時 確定一個平面 交于一點時 可確定一個或三個平面 故 錯 答案 b 2 思路分析 有兩種方法 先用兩平行直線b c確定一個平面 再證a也在這個平面內(nèi) 先由兩條相交直線a b確定一個平面 再證c也在這個平面內(nèi) 證法一因為b c 所以b c確定一個平面 設為 如圖 令a b a a c b 所以a b 所以ab 即直線a 所以a b c三線共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 證法二因為a與b是相交直線 所以a b確定一個平面 設為 如圖 設a c a 過a點在 內(nèi)作直線c b 因為c b c b 所以c c 又因為c與c 相交于點a 所以c與c 重合 所以a b c三線共面 反思感悟1 本題為我們證明共面問題提供了多角度的思維模式 但整體套路都是先用部分對象確定一個平面 再證明剩余對象都在這個平面內(nèi) 2 證明點線共面還可以先證明有關(guān)的點 線確定平面 再證明其余元素確定平面 最后證明平面 重合 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓練求證 兩兩相交且不共點的四條直線共面 解 已知 a b c d是兩兩相交且不共點的四條直線 求證 a b c d共面 證明 1 無三線共點情況 如圖 1 所示 設a d m b d n c d p a b q a c r b c s 則由a d m 知a d可確定一個平面 因為n d q a 所以n q 所以nq 即b 同理c 所以a b c d共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 有三線共點的情況 如圖 2 所示 設b c d三線相交于點k 與a分別交于n p m 且k a 因為k a 所以k和a確定一個平面 設為 因為n a a 所以n 所以nk 即b 同理c d 所以a b c d共面 由 1 2 知 a b c d共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 線共點問題 例3 1 在空間四邊形abcd的各邊ab bc cd da上依次取點e f g h 若eh fg所在直線相交于點p 則 a 點p必在直線ac上b 點p必在直線bd上c 點p必在平面bcd外d 點p必在平面abc內(nèi) 2 如圖 在四面體abcd中 e g分別為bc ab的中點 f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求證 ef gh bd交于一點 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 思路分析 1 根據(jù)基本性質(zhì)3易知點d 交線bp 2 先設gh與ef交于o 再說明o bd即可 1 答案 b 2 解 如圖可知 平面abd 平面bcd bd 所以fh ge且gh ef交于點o 因為gh 平面abd o gh 所以o 平面abd 因為ef 平面bcd o ef 所以o 平面bcd 所以o bd 所以ef gh bd交于一點 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟證明三線共點常用的方法1 先說明兩條直線共面且交于一點 再說明這個點在兩個平面內(nèi) 于是該點在這兩個平面的交線上 從而得到三線共點 2 先說明a b相交于一點a b與c相交于一點b 再說明a b是同一點 從而得到a b c三線共點 注意 證明線共點主要利用基本性質(zhì)1 基本性質(zhì)3作為推理的依據(jù) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 1 例3 2 中將證明ef gh bd交于一點改為判斷e f g h四點是否共面并證明 2 例3 2 中如果將條件改為在ab bc cd da上分別取點g e f h并且滿足gh與ef相交于一點o 結(jié)論如何 解 1 因為df fc dh ha 2 3 所以fh ac且fh ac 因為點e g分別為bc ab的中點 所以ge ac且ge ac 故ge hf且ge hf 所以e f g h四點共面且組成梯形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 ef gh bd交于點o 證明 因為gh與ef相交于一點o gh在平面abd內(nèi) ef在平面bcd內(nèi) 所以o在兩平面的交線上 而平面abd與平面bcd交于直線bd 所以o在bd上 即ef gh bd交于點o 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 交線問題 例4 如圖所示 g是正方體abcd a1b1c1d1的棱dd1延長線上一點 e f是棱ab bc的中點 試分別畫出過下列點 直線的平面與正方體表面的交線 1 過點g及直線ac 2 過三點e f d1 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 思路分析 找出兩個平面的兩個公共點 則過這兩個公共點的直線為兩平面的交線 解 1 畫法 連接ga交a1d1于點m 連接gc交c1d1于點n 連接mn ac 則ma cn mn ac為所求平面與正方體表面的交線 如圖 所示 2 畫法 連接ef交dc的延長線于點p 交da的延長線于點q 連接d1p交cc1于點m 連接d1q交aa1于點n 連接mf ne 則d1m mf fe en nd1為所求平面與正方體表面的交線 如圖 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 反思感悟1 畫兩平面的交線時 關(guān)鍵是找到這兩個平面的兩個公共點 這兩個公共點的連線即是 在找公共點的過程中往往要借助于基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)3 一般是用基本性質(zhì)1找到 再用基本性質(zhì)3證明 2 還要注意 1 在平面幾何中 凡是所引的輔助線都要畫成虛線 2 在立體幾何中 被遮擋的部分畫成虛線 沒被遮擋的部分則畫成實線 在學習時 一定要正確添加輔助線 否則將影響空間立體感的形成 不利于空間想象力的培養(yǎng) 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 對點 線 面的位置關(guān)系考慮不全而致誤 典例 在空間四點中 如果任意三點都不共線 那么由這四點可以確定多少個平面 說明理由 錯解在因為不共線的三點確定一個平面 所以由題設條件中的四點可確定四個平面 以上解答過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何訂正 你怎么防范 提示 錯解考慮的不全面 僅考慮了四個點不共面的情況 而遺漏了四點共面的情形 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 正解 空間任意三點都不共線的四個點有兩種位置關(guān)系 第一種 當由其中任意不共線的三點所確定的平面都過第四個點時 由這四個點只能確定一個平面 第二種 當由其中任意不共線的三點所確定的平面都不過第四個點時 由這四個點可確定四個平面 綜上所述 由題設條件中的四點可確定一個或四個平面 防范措施1 對于確定平面?zhèn)€數(shù)問題 在討論中要考慮全面 尤其要分清給出幾個點的可能的位置關(guān)系 進行分類討論 2 可借助正方體 三棱錐等特殊幾何體進行直觀觀察 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 變式訓練有空間不同的五個點 1 若有某四點共面 則這五點最多可確定多少個平面 2 若任意四點都在同一平面內(nèi) 則這五點共能確定多少個平面 并證明你的結(jié)論 解 1 當共面的四點任意三點不共線 另一點不在該平面內(nèi)時 這五點確定的平面最多 如圖所示 最多可確定5個平面 探究一 探究二 探究三 探究四 思維辨析 2 若任意四點都在同一平面內(nèi) 這五點必共面 證明如下 若a b c d四點在平面 內(nèi) a b c p在同一平面內(nèi) 可分如下情況證明 若a b c三點不共線 則平面 為a b c確定的平面 所以點p在平面內(nèi) 故五點共面 若a b c三點在直線l上 則當點d或p也在l上時 五點共面 若點d p都不在l上 則直線dp與直線ab必在a b d p所在的平面內(nèi) 點c也在這一平面內(nèi) 從而五點也共面 1 2 3 4 5 6 1 下面空間圖形畫法錯誤的是 答案 d 1 2 3 4 5 6 2 平面 l 點a 點b 且c l 但c 又ab l r 如圖 由a b c三點確定的平面為 則 是 a 直線acb 直線bcc 直線crd 直線ar解析 由已知條件可知c a b 所以ab 而r ab 所以r 又因為c r 故cr 答案 c 1 2 3 4 5 6 3 空間中可以確定一個平面的條件是 a 兩兩相交的三條直線b 三條直線 其中的一條與另外兩條直線分別相交c 三個點d 三條直線 它們兩兩相交 但不交于同一點 1 2 3 4 5 6 解析 a中兩兩相交的三條直線 它們可能相交于同一點 也可能不交于同一點 若交于同一點 則三條直線不一定在同一個平面內(nèi) 故應排除a b中另外兩條直線可能共面 也可能不共面 當另外兩條直線不共面時 三條直線是不能確定一個平面的 故應排除b 對于c來說 三個點可能不在同一直線上 也可能在同一直線上 只有前者才能確定一個平面 后者是不能確定平面的 故應排除c 只有條件d中三條直線 它們兩兩相交且不交于同一點 可確定一個平面 故選d 答案 d 1 2 3 4 5 6 4 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 下列敘述正確的是 只填序號 1 直線ac1 平面cc1b1b 2 設正方形abcd與a1b1c1d1的中心分別為o o1 則平面aa1c1c 平面bb1d1d oo1 3 點a o c只能確定一個平面 4 由點a c1 b1確定的平面是adc1b1 5 由點a c1 b1確定的平面和由點a c1 d確定的平面是同一平面 答案 2 4 5 1 2 3