蘇教版必修三 2.3.2　方差與標準差 課件（32張）.pptx

2 3 2方差與標準差 第2章2 3總體特征數(shù)的估計 學習目標1 理解樣本數(shù)據(jù)方差 標準差的意義 會計算方差 標準差 2 會用樣本的基本數(shù)字特征 平均數(shù) 標準差 估計總體的基本數(shù)字特征 3 體會用樣本估計總體的思想 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征 1 樣本的基本數(shù)字特征包括 2 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息 但是平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷 因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況 而這些極端情況顯然是不能忽視的 因此 還需要刻畫數(shù)據(jù)的分散程度 3 一組數(shù)據(jù)的的差稱為極差 用極差刻畫數(shù)據(jù)的分散程度簡便易行 但集中程度差異不大時 不易得出結論 最大值與最小值 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 標準差 極差 知識點二方差 標準差 思考 若兩名同學的兩門學科的平均分都是80分 一名是兩門均為80分 另一名是一門40分 一門120分 如何刻畫這種差異 可以通過考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小 答案 梳理 標準差與方差 一般地 1 標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離 一般用s表示 2 標準差的平方s2叫做方差 題型探究 類型一感受數(shù)據(jù)的離散程度 例1分別計算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 并畫出條形圖 說明它們的異同點 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 4 4 4 5 5 5 6 6 6 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 4 2 2 2 2 5 8 8 8 8 解答 四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5 但數(shù)據(jù)的離散程度不一樣 其中 1 最集中 4 的離散程度最大 標準差能夠衡量樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 標準差越大 數(shù)據(jù)的離散程度就越大 也就越不穩(wěn)定 標準差越小 數(shù)據(jù)的離散程度就越小 也就越穩(wěn)定 反思與感悟 跟蹤訓練1有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次 每次命中的環(huán)數(shù)如下 甲 78795491074乙 9578768677試求出甲 乙兩人本次射擊的平均成績 并畫出兩人成績的頻率分布條形圖 你能說明其水平差異在哪里嗎 解答 條形圖如下 通過頻率分布條形圖直觀地看 雖然平均數(shù)相同 還是有差異的 甲的成績比較分散 乙的成績相對集中 類型二方差 標準差的計算 例2從甲 乙兩種玉米中各抽10株 分別測得它們的株高如下 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 試計算甲 乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差 解答 計算方差 或標準差 時要先計算平均數(shù) 反思與感悟 跟蹤訓練2求出跟蹤訓練1中的甲 乙兩運動員射擊成績的標準差 結合跟蹤訓練1的條形圖體會標準差的大小與數(shù)據(jù)離散程度的關系 同理可得s乙 1 095 所以s甲 s乙 因此說明離散程度越大 標準差就越大 解答 類型三標準差及方差的應用 例3甲 乙兩人同時生產內徑為25 40mm的一種零件 為了對兩人的生產質量進行評比 從他們生產的零件中各抽出20件 量得其內徑尺寸如下 單位 mm 甲25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39 乙25 4025 4325 4425 4825 4825 4725 4925 4925 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48從生產的零件內徑的尺寸看 誰生產的質量較高 結果保留小數(shù)點后3位 解答 從樣本平均數(shù)看 甲生產的零件內徑比乙的更接近內徑標準 25 40mm 差異很小 從樣本標準差看 由于s甲 s乙 因此甲生產的零件內徑尺寸比乙的穩(wěn)定程度高得多 于是 可以作出判斷 甲生產的零件的質量比乙的高一些 比較兩組數(shù)據(jù)的異同點 一般情況是從平均數(shù)及標準差這兩個方面考慮 其中標準差與樣本數(shù)據(jù)單位一樣 比方差更能直觀地刻畫出與平均數(shù)的平均距離 反思與感悟 跟蹤訓練3甲 乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產量如下 單位 t hm2 試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產量比較穩(wěn)定 解答 甲品種的樣本平均數(shù)為10 樣本方差為 9 8 10 2 9 9 10 2 10 1 10 2 10 10 2 10 2 10 2 5 0 02 乙品種的樣本平均數(shù)也為10 樣本方差為 9 4 10 2 10 3 10 2 10 8 10 2 9 7 10 2 9 8 10 2 5 0 244 因為0 244 0 02 所以由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產量比較穩(wěn)定 當堂訓練 1 下列說法正確的是 在兩組數(shù)據(jù)中 平均值較大的一組方差較大 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢 方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大小 方差的求法是求出各個數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和 在記錄兩個人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中 方差大的表示射擊水平高 中平均值和方差是數(shù)據(jù)的兩個特征 不存在這種關系 中求和后還需取平均數(shù) 中方差越大 射擊越不平穩(wěn) 水平越低 答案 解析 2 3 4 5 1 2 將某選手的9個得分去掉1個最高分 去掉1個最低分 7個剩余分數(shù)的平均分為91 現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊 無法辨認 在圖中以x表示 則7個剩余分數(shù)的方差為 答案 解析 2 3 4 5 1 3 如果數(shù)據(jù)x1 x2 xn的平均數(shù)為 方差為s2 則 1 新數(shù)據(jù)x1 b x2 b xn b的平均數(shù)為 方差為 2 新數(shù)據(jù)ax1 ax2 axn的平均數(shù)為 方差為 3 新數(shù)據(jù)ax1 b ax2 b axn b的平均數(shù)為 方差為 答案 s2 a2s2 a2s2 2 3 4 5 1 4 某學員在一次射擊測試中射靶10次 命中環(huán)數(shù)如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 則 1 平均命中環(huán)數(shù)為 7 答案 解析 2 命中環(huán)數(shù)的標準差為 s2 7 7 2 8 7 2 7 7 2 9 7 2 5 7 2 4 7 2 9 7 2 10 7 2 7 7 2 4 7 2 4 s 2 命中環(huán)數(shù)標準差為2 2 答案 解析 2 3 4 5 1 5 樣本中共有五個個體 其值分別為a 0 1 2 3 若該樣本的平均值為1 則樣本方差為 2 答案 解析 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 標準差的平方s2稱為方差 有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度 方差與標準差的測量效果是一致的 在實際應用中一般多采用標準差 2 現(xiàn)實中的總體所包含