蘇教版必修五 余弦定理(二) 課件（26張）.pptx

1 2余弦定理 二 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 熟練掌握余弦定理及其變形形式 能用余弦定理解三角形 重點(diǎn) 2 能應(yīng)用余弦定理判斷三角形形狀 重點(diǎn) 3 能利用正弦 余弦定理解決解三角形的有關(guān)問(wèn)題 重點(diǎn) 難點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn)1正弦定理及其變形 2r 2rsina 2rsinb 2rsinc 預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) 以下問(wèn)題必須用正弦定理求解的是 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 求另一邊的對(duì)角 進(jìn)而求其他的邊和角 已知兩角和一邊 求其他角和邊 已知一個(gè)三角形的兩條邊及其夾角 求其他的邊和角 已知一個(gè)三角形的三條邊 解三角形 答案 知識(shí)點(diǎn)2余弦定理及其推論 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 直角 銳角 預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) 題型一判斷三角形的形狀 例1 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosb cosc 試判斷 abc的形狀 解方法一將已知等式變?yōu)閎2 1 cos2c c2 1 cos2b 2bccosbcosc 得a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 則原式可化為r2sin2bsin2c r2sinbsinccosbcosc sinbsinc 0 sinbsinc cosbcosc 即cos b c 0 b c 90 a 90 abc為直角三角形 規(guī)律方法判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考 可用正 余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系 通過(guò)因式分解 配方等方法得出邊的相應(yīng)關(guān)系 從而判斷三角形的形狀 也可利用正 余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系 通過(guò)三角變換 得出三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系 從而判斷三角形的形狀 cosbsinc sina sin b c sinbcosc cosbsinc sinbcosc 0 b 0 sinb 0 cosc 0 答案直角 題型二三角形中恒等式的證明 規(guī)律方法 1 證明三角恒等式 關(guān)鍵是消除等號(hào)兩端三角函數(shù)式的差異 形式上一般有 左 右 右 左或左 中 右三種 2 利用正弦 余弦定理證明三角形中的恒等式的途徑有兩種 一是把角的關(guān)系通過(guò)正弦 余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系 二是把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系 一般是通過(guò)正弦定理轉(zhuǎn)化 證明在 abc中 由余弦定理得a2 b2 c2 2bccosa b2 a2 c2 2accosb a2 b2 b2 a2 2bccosa 2accosb 2 a2 b2 2accosb 2bccosa 即a2 b2 accosb bccosa 規(guī)律方法 1 余弦定理和正弦定理一樣 都是圍繞著三角形進(jìn)行邊角互換的 在解有關(guān)三角形的題目中注意選擇是應(yīng)用正弦定理 還是余弦定理 必要時(shí)也可列方程 組 求解 同時(shí) 要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適 或是兩個(gè)定理都要用 要抓住能利用某個(gè)定理的信息 2 解題時(shí) 當(dāng)把條件轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系時(shí) 還應(yīng)注意三角恒等變換公式的應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo) 2 在 abc中 若sin2a sin2b sin2c 則 abc的形狀是 3 在 abc中 sin2a sin2c sin2b sincsinb 則a 答案120 課堂小結(jié) 1 判斷三角形形狀的基本思想是 用正弦定理或余弦定理將所給條件統(tǒng)一為角或邊之間的關(guān)系 若統(tǒng)一為角之間的關(guān)系 再利用三角恒等變形化簡(jiǎn)找到角之間的關(guān)系 若統(tǒng)一為邊之間的關(guān)系 再利用代數(shù)方法進(jìn)行恒等變形 化簡(jiǎn) 找到邊之間的關(guān)系 2 解決綜合問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮以下兩點(diǎn) 1 正弦定理 余弦定理是