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第二課時余弦定理的應(yīng)用 第1章解三角形 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第1章解三角形 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc bsina csinb csina b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 30 3 4 在 abc中 lg sina sinc 2lgsinb lg sinc sina 則 abc的形狀是 解析 由已知條件得lg sina sinc lg sinc sina lgsin2b 故sin2c sin2a sin2b 由正弦定理可得c2 a2 b2 故 abc為直角三角形 直角三角形 應(yīng)用正弦定理 余弦定理解三角形 方法歸納求角可用正弦定理也可用余弦定理 用正弦定理求角需確定角的取值范圍 1 在 abc中 已知cb 7 ac 8 ab 9 試求ac邊上的中線長 證明三角恒等式 方法歸納在三角形中 涉及到邊角關(guān)系的恒等式 可以考慮用正 余弦定理把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或統(tǒng)一由邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系 正 余弦定理的綜合應(yīng)用 方法歸納余弦定理和正弦定理一樣 都是圍繞著三角形進(jìn)行邊角互換的 所以在有關(guān)三角形的題目中 要有意識地考慮用哪個定理更合適 或是兩個定理都要用 要抓住應(yīng)用兩個定理的條件 2 如圖所示 已知在四邊形abcd中 ad cd ad 10 ab 14 bda 60 bcd 135 求bc的長 若使a a 1 a 2為鈍角三角形的三邊 求a的取值范圍 感悟提高 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究和解決有關(guān)問題時采用某種手段將問題轉(zhuǎn)化得到解決的一種解題策略 2 一般是把復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題 把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題 把較難的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題 把未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題 轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)思想的核心 3 在本節(jié)中通過轉(zhuǎn)化與化歸思想 一般把需要解決的問題轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角問題 應(yīng)用正弦

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