人教A版選修21 3.1.3空間向量的數量積運算3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示 課件（55張）.ppt

第三章 空間向量與立體幾何 3 1空間向量及其運算 3 1 3空間向量的數量積運算3 1 4空間向量的正交分解及其坐標表示 自主預習學案 沒有規(guī)矩不成方圓 國家法律保障每個公民的權利不受侵害 校規(guī)可為每個學生創(chuàng)造一個良好的學習生活環(huán)境 可見 世間事物往往要遵循一定的規(guī)律和法則才能生存 初中我們學過實數的乘法運算及乘法中的一些運算律 那么向量的數量積該如何規(guī)定 向量的數量積又滿足哪些運算律呢 aob a b 90 2 向量a b的數量積空間兩個非零向量a b a b 叫做向量a b的數量積 或內積 同平面向量一樣 空間兩個向量的數量積是一個實數 空間兩個向量的數量積也具有如下性質 1 a b 2 a 2 空間兩個向量的數量積同樣滿足如下運算律 1 a b a b 2 a b b a 交換律 3 a b c a c b c 分配律 a b cos a b a b 0 a a 3 三垂線定理在平面內的一條直線 如果和這個平面的 垂直 那么它也和這條斜線垂直 三垂線定理的逆定理 在平面內的一條直線 如果和這個平面的 那么它也和 垂直 即與斜線垂直 與射影垂直 一條斜線的射影 一條斜線垂直 這條斜線在平面內的射影 4 數量積的性質設a b都是非零向量 a b a b時 時 a與b同向 時 a與b反向 a b a b 0 為銳角時 a b 0 但a b 0時 可能為 為鈍角時 a b 0 但a b 0時 可能為 a b a b 特別地 當 時 a b a b 當 時 a b a b 對于實數a b c 若ab ac a 0 則b c 對于向量a b c 若a b a c a 0 卻推不出b c 只能得出 0或 0 0 0 a b c a b 0a 0或b 0 a 0時 一定有a b 不為零的三個實數a b c 有 ab c a bc 成立 但對于三個向量a b c a b c a b c 因為a b是一個實數 a b c是與c共線的向量 而a b c 是與a共線的向量 a與c卻不一定共線 0 5 空間向量基本定理 1 如果三個向量a b c不共面 那么對空間任一向量p 存在有序實數組 x y z 使得p 2 如果三個向量a b c不共面 那么所有空間向量組成的集合就是 p p xa yb zc x y z r 這個集合可看作是由向量a b c生成的 我們把 叫做空間的一個基底 a b c都叫做 空間任何三個 的向量都可構成空間的一個基底 同一 相等 向量在不同基底下的坐標 在同一基底下的坐標 xa yb zc a b c 基向量 不共面 不同 相同 起點 xe1 ye2 ze3 x y z x y z d a b 2 3 4 1 2 5 120 互動探究學案 命題方向1 向量的數量積的概念與運算 規(guī)律總結 1 空間向量運算的兩種方法 1 利用定義 利用a b a b cos a b 并結合運算律進行計算 2 利用圖形 計算兩個向量的數量積 可先將各向量移到同一頂點 利用圖形尋找夾角 再代入數量積公式進行運算 2 在幾何體中求空間向量數量積的步驟 1 首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的組合形式 2 利用向量的運算律將數量積展開 轉化為已知模和夾角的向量的數量積 3 代入a b a b cos a b 求解 b 命題方向2 利用數量積求夾角和模 命題方向3 利用數量積解決垂直問題 規(guī)律總結 證明兩直線垂直 求兩直線夾角 其關鍵環(huán)節(jié)都是取兩直線的方向向量 將其用一組容易求數量積的不共面向量線性表示 證明兩直線垂直 即證兩直線方向向量的數量積為0 求兩直線夾角利用兩向量的夾角公式求解 需注意兩向量夾角范圍是 0 命題方向4 空間向量基本定理及其應用 規(guī)律總結 1 用基底表示空間向量 一般要結合圖形用向量的加法 減法的三角形法則 平行四邊形法則及數乘的運算法則 逐步向基向量過渡 直到全部用基向量表示 2 若a b c不共面 則對空間任一向量p p xa yb zc x y z 是唯一的 空間向量的坐標表示 1 建立空間直角坐標系時 必須尋求三條兩兩垂直的直線 2 空間向量坐標表示的方法與步驟 1 觀圖形 充分觀察