人教版必修一 2.4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系 學(xué)案.docx

第4節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系課前自主預(yù)習(xí)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系1. 關(guān)系式：v2v_。2. 關(guān)系式的推導(dǎo)過程：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式：v_和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式：x_相結(jié)合消去_而得。3. 說明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，應(yīng)先規(guī)定_。通常選取v0的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度 a_，對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)，a_。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本關(guān)系式1. 速度時(shí)間關(guān)系式：v_2. 位移時(shí)間關(guān)系式：x_3. 位移速度關(guān)系式：v2v_三、想一想1. 在什么條件下用公式v2v2ax解題更方便？2. 物體做初速度為v0，加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，取初速度的方向?yàn)檎较颍瑧?yīng)用公式v2v2ax求解運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)的速度v，v有一正一負(fù)兩解，兩解都有意義嗎？為什么？【答案】 一、1. 2ax 2. v0at v0tat2 時(shí)間t 3. 正方向 取正 取負(fù)二、1. v0at 2. v0tat2 3. 2ax 三、1. 當(dāng)問題中只涉及v0、v、a和x四個(gè)物理量，而不涉及時(shí)間t時(shí)，可根據(jù)公式v2v2ax解題，在已知其中任意三個(gè)量的前提下，直接應(yīng)用公式求第四個(gè)量。2. 物體做單一方向的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不可能是負(fù)值，故正值有意義，負(fù)值無意義應(yīng)舍掉。課堂重難突破一、關(guān)系式v2v2ax的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0，加速度為a，質(zhì)點(diǎn)通過位移x時(shí)的末速度為v，試推導(dǎo)：v2v2ax.【答案】vv0atxv0tat2由得t將代入xv0a()2整理得：v2v2ax知識(shí)深化1適用范圍：速度與位移的關(guān)系v2v2ax僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2. 適用條件：公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3. 意義：公式v2v2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系，當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí)，可求另一個(gè)未知量。4. 公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颉?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。(2)x0，說明物體位移的方向與初速度方向相同；x0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。(3) 圖象法將兩者的速度時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。4. 分析追及問題的注意點(diǎn)(1) 追及物體與被追及物體的速度恰好相等是臨界條件，往往是解決問題的重要條件。(2) 若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。(3) 仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意vt圖象的應(yīng)用?！镜淅?】(多選)甲與乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)，甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)時(shí)甲、乙位于同一位置，則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕晃恢脮r(shí)，下列判斷正確的是()a兩質(zhì)點(diǎn)速度相等b甲與乙在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等c乙的瞬時(shí)速度是甲的2倍d甲與乙的位移相同【答案】bd【解析】由題意可知，二者位移相同，所用的時(shí)間也相同，則平均速度相同，再由v乙，所以甲的瞬時(shí)速度是乙的2倍，故選b、d.【典例6】摩托車先由靜止開始以 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，之后以最大行駛速度25 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000 m，則：(1)追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少？(2)摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車？【答案】(1)1 072 m(2)120 s【解析】(1)由題意得，摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t116 s.位移s1200 ms01000 m，所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車，則追上卡車前兩車速度相等時(shí)間距最大設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間速度相等，最大間距為sm，于是有：at2v，所以t29.6 s，最大間距sms0vt2at1000 m159.6 m9.62 m1 072 m.(2)設(shè)從開始經(jīng)過t時(shí)間摩托車追上卡車，則有：s1vm(tt1)svt，解得：t120 s.課堂小練1某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是60 m/s，隨后減速滑行，如果飛機(jī)的平均加速度大小是2 m/s2.為了使飛機(jī)能夠安全地停下來，則滑道的長(zhǎng)度至少為()a900 m b90 m c1 800 m d180 m【答案】a【解析】根據(jù)v22ax得，x900 m，選項(xiàng)a正確2. 兩個(gè)小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若它們的初速度之比為12，它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為()a12 b14 c41 d21【答案】b【解析】小車的末速度為0，由v2v2ax得，選項(xiàng)b正確3. 物體從斜面頂端由靜止開始下滑，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為4 m/s，則物體經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為()a2 m/s b2 m/s c. m/s d. m/s【答案】b【解析】從頂端到底端v22ax從頂端到中點(diǎn)2a得：2 m/s，選項(xiàng)b正確3在交通事故分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡在某次交通事故中，汽車剎車線的長(zhǎng)度是14 m，假設(shè)汽車剎車時(shí)的速度大小為14 m/s，則汽車剎車時(shí)的加速度大小為()a7 m/s2 b17 m/s2c14 m/s2 d3.5 m/s2【答案】a【解析】設(shè)汽車開始剎車時(shí)的方向?yàn)檎较颍?2v2ax得a7 m/s2，a正確4汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，在它的正前方15 m處有一障礙物，汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為6 m/s2，求汽車停止的位置和障礙物之間的距離為多大？【答案】3 m【解析】剎車過程汽車前進(jìn)的距離為x m12 m，故汽車停止的位置和障礙物之間的距離為15 m12 m3 m.課后課時(shí)作業(yè)1關(guān)于公式x，下列說法正確的是()a此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)b此公式適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)c此公式只適用于位移為正的情況d此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況【答案】b【解析】公式x既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)，既適用于位移為正的情況，也適用于位移為負(fù)的情況，選項(xiàng)b正確，選項(xiàng)a、c錯(cuò)誤當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí)，a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值，選項(xiàng)d錯(cuò)誤2. 某航母跑道長(zhǎng)200 m，飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機(jī)在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()a5 m/s b10 m/s c15 m/s d20 m/s【答案】b【解析】由v2v2ax得：v0 m/s10 m/s.3一滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開始沿足夠長(zhǎng)的斜坡勻加速下滑當(dāng)下滑距離為l時(shí)，速度為v，那么，當(dāng)他的速度是時(shí)，下滑的距離是()a. b. c. d.【答案】c【解析】由v2v2ax知v22al，得l；當(dāng)速度為時(shí)有()22al1，得l1，c正確4如圖所示，物體a在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測(cè)得x22x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為() aa1a2ba12a2ca1a2da14a2【答案】b【解析】物體在斜面上初速度為零，設(shè)末速度為v，則有v202a1x1.同理，在水平面上有v202a2x2，所以a1x1a2x2，故a12a2.5某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，速度v與位移x的關(guān)系式為v292x(均為國際單位)則質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度是() a5 m/s b3 m/sc11 m/sd10 m/s【答案】a【解析】根據(jù)變速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式：v2v2ax，公式v292x可以轉(zhuǎn)化為v292x，可知該運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為3 m/s，加速度為1 m/s2.則2 s末的速度vv0at(312) m/s5 m/s.6一列火車由靜止以恒定的加速度啟動(dòng)出站，設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度相同，不計(jì)車廂間間隙距離，一觀察者站在第一節(jié)車廂最前面，他通過測(cè)時(shí)間估算出第一節(jié)車廂尾駛過他時(shí)的速度為v0，則第n節(jié)車廂尾駛過他時(shí)的速度為() anv0 bn2v0c.v0d2nv0【答案】c【解析】設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為l，由v22ax得，v2al，v22anl聯(lián)立兩式解得vv0.故c正確，a、b、d錯(cuò)誤7從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為()a135 b149c123 d1【答案】a【解析】由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1x2x3135，而平均速度，三段時(shí)間都是1 s，故三段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為135，故a正確8質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)三段位移之比為()a1425 b287c139 d221【答案】c【解析】質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為135(2n1)，所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移之比為139，因此選c.9. 如圖所示，在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零，則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()av1v2v3321bv1v2v31ct1t2t31dt1t2t3()(1)1【答案】bd【解析】把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1v2v31，故b正確子彈從右向左，通過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1(1)()則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)穿過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為t1t2t3()(1)1，故d正確10一個(gè)步行者以6 m/s的速度勻速追趕一輛被紅燈阻停的汽車，當(dāng)他距離汽車25 m時(shí)，綠燈亮了，汽車以1 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，下列結(jié)論正確的是() a人能追上汽車，追趕過程中人跑了36 mb人不能追上汽車，人車最近距離是7 mc人能追上汽車，追上前人共跑了43 md人不能追上汽車，且汽車開動(dòng)后人車相距越來越遠(yuǎn)【答案】b【解析】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相等，t s6 s此時(shí)步行者的位移為x1vt66 m36 m汽車的位移為x2at2136 m18 mx1x218 m25 m故不能追上人車最近距離是x25 m(x1x2)7 m，故選b.11某地霧霾天氣中高速公路上的能見度只有72 m，要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車的安全，汽車行駛的速度不能太大已知汽車剎車時(shí)的加速度大小為5 m/s2.(1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時(shí)汽車開始制動(dòng)，汽車行駛的速度不能超過多大？(結(jié)果可以帶根號(hào))