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第4節(jié) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系課前自主預(yù)習(xí)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系1. 關(guān)系式:v2v_。2. 關(guān)系式的推導(dǎo)過程:由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式:v_和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式:x_相結(jié)合消去_而得。3. 說明:v0、v、a都是矢量,方向不一定相同,應(yīng)先規(guī)定_。通常選取v0的方向?yàn)檎较颍瑢?duì)于勻加速運(yùn)動(dòng),加速度 a_,對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng),a_。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本關(guān)系式1. 速度時(shí)間關(guān)系式:v_2. 位移時(shí)間關(guān)系式:x_3. 位移速度關(guān)系式:v2v_三、想一想1. 在什么條件下用公式v2v2ax解題更方便?2. 物體做初速度為v0,加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),取初速度的方向?yàn)檎较颍瑧?yīng)用公式v2v2ax求解運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)的速度v,v有一正一負(fù)兩解,兩解都有意義嗎?為什么?【答案】 一、1. 2ax 2. v0at v0tat2 時(shí)間t 3. 正方向 取正 取負(fù)二、1. v0at 2. v0tat2 3. 2ax 三、1. 當(dāng)問題中只涉及v0、v、a和x四個(gè)物理量,而不涉及時(shí)間t時(shí),可根據(jù)公式v2v2ax解題,在已知其中任意三個(gè)量的前提下,直接應(yīng)用公式求第四個(gè)量。2. 物體做單一方向的加速直線運(yùn)動(dòng),速度不可能是負(fù)值,故正值有意義,負(fù)值無意義應(yīng)舍掉。課堂重難突破一、關(guān)系式v2v2ax的理解和應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),已知質(zhì)點(diǎn)的初速度為v0,加速度為a,質(zhì)點(diǎn)通過位移x時(shí)的末速度為v,試推導(dǎo):v2v2ax.【答案】vv0atxv0tat2由得t將代入xv0a()2整理得:v2v2ax知識(shí)深化1適用范圍:速度與位移的關(guān)系v2v2ax僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2. 適用條件:公式表述的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3. 意義:公式v2v2ax反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之間的關(guān)系,當(dāng)其中三個(gè)物理量已知時(shí),可求另一個(gè)未知量。4. 公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向,一般選v0方向?yàn)檎较颉?1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取正值,做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),a取負(fù)值。(2)x0,說明物體位移的方向與初速度方向相同;x0,即有兩個(gè)解,說明可以相遇兩次;若0,說明剛好追上或相遇;若0,說明追不上或不能相碰。(3) 圖象法將兩者的速度時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出,然后利用圖象求解。4. 分析追及問題的注意點(diǎn)(1) 追及物體與被追及物體的速度恰好相等是臨界條件,往往是解決問題的重要條件。(2) 若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng),一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。(3) 仔細(xì)審題,充分挖掘題目中的隱含條件,同時(shí)注意vt圖象的應(yīng)用?!镜淅?】(多選)甲與乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng),甲做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)開始計(jì)時(shí)時(shí)甲、乙位于同一位置,則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕晃恢脮r(shí),下列判斷正確的是()a兩質(zhì)點(diǎn)速度相等b甲與乙在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等c乙的瞬時(shí)速度是甲的2倍d甲與乙的位移相同【答案】bd【解析】由題意可知,二者位移相同,所用的時(shí)間也相同,則平均速度相同,再由v乙,所以甲的瞬時(shí)速度是乙的2倍,故選b、d.【典例6】摩托車先由靜止開始以 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),之后以最大行駛速度25 m/s做勻速運(yùn)動(dòng),追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車已知摩托車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車的距離為1000 m,則:(1)追上卡車前兩車相隔的最大距離是多少?(2)摩托車經(jīng)過多少時(shí)間才能追上卡車?【答案】(1)1 072 m(2)120 s【解析】(1)由題意得,摩托車做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t116 s.位移s1200 ms01000 m,所以摩托車在達(dá)到最大速度之前沒有追上卡車,則追上卡車前兩車速度相等時(shí)間距最大設(shè)從開始經(jīng)過t2時(shí)間速度相等,最大間距為sm,于是有:at2v,所以t29.6 s,最大間距sms0vt2at1000 m159.6 m9.62 m1 072 m.(2)設(shè)從開始經(jīng)過t時(shí)間摩托車追上卡車,則有:s1vm(tt1)svt,解得:t120 s.課堂小練1某飛機(jī)著陸時(shí)的速度是60 m/s,隨后減速滑行,如果飛機(jī)的平均加速度大小是2 m/s2.為了使飛機(jī)能夠安全地停下來,則滑道的長(zhǎng)度至少為()a900 m b90 m c1 800 m d180 m【答案】a【解析】根據(jù)v22ax得,x900 m,選項(xiàng)a正確2. 兩個(gè)小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng),若它們的初速度之比為12,它們運(yùn)動(dòng)的最大位移之比為()a12 b14 c41 d21【答案】b【解析】小車的末速度為0,由v2v2ax得,選項(xiàng)b正確3. 物體從斜面頂端由靜止開始下滑,到達(dá)斜面底端時(shí)速度為4 m/s,則物體經(jīng)過斜面中點(diǎn)時(shí)的速度為()a2 m/s b2 m/s c. m/s d. m/s【答案】b【解析】從頂端到底端v22ax從頂端到中點(diǎn)2a得:2 m/s,選項(xiàng)b正確3在交通事故分析中,剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù),剎車線是汽車剎車后,停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上滑動(dòng)時(shí)留下的痕跡在某次交通事故中,汽車剎車線的長(zhǎng)度是14 m,假設(shè)汽車剎車時(shí)的速度大小為14 m/s,則汽車剎車時(shí)的加速度大小為()a7 m/s2 b17 m/s2c14 m/s2 d3.5 m/s2【答案】a【解析】設(shè)汽車開始剎車時(shí)的方向?yàn)檎较颍?2v2ax得a7 m/s2,a正確4汽車正在以12 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn),在它的正前方15 m處有一障礙物,汽車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為6 m/s2,求汽車停止的位置和障礙物之間的距離為多大?【答案】3 m【解析】剎車過程汽車前進(jìn)的距離為x m12 m,故汽車停止的位置和障礙物之間的距離為15 m12 m3 m.課后課時(shí)作業(yè)1關(guān)于公式x,下列說法正確的是()a此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)b此公式適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)c此公式只適用于位移為正的情況d此公式不可能出現(xiàn)a、x同時(shí)為負(fù)值的情況【答案】b【解析】公式x既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng),也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng),既適用于位移為正的情況,也適用于位移為負(fù)的情況,選項(xiàng)b正確,選項(xiàng)a、c錯(cuò)誤當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),且規(guī)定初速度的反方向?yàn)檎较驎r(shí),a、x就會(huì)同時(shí)為負(fù)值,選項(xiàng)d錯(cuò)誤2. 某航母跑道長(zhǎng)200 m,飛機(jī)在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2,起飛需要的最低速度為50 m/s.那么,飛機(jī)在滑行前,需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為()a5 m/s b10 m/s c15 m/s d20 m/s【答案】b【解析】由v2v2ax得:v0 m/s10 m/s.3一滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開始沿足夠長(zhǎng)的斜坡勻加速下滑當(dāng)下滑距離為l時(shí),速度為v,那么,當(dāng)他的速度是時(shí),下滑的距離是()a. b. c. d.【答案】c【解析】由v2v2ax知v22al,得l;當(dāng)速度為時(shí)有()22al1,得l1,c正確4如圖所示,物體a在斜面上由靜止勻加速滑下x1后,又勻減速地在平面上滑過x2后停下,測(cè)得x22x1,則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為() aa1a2ba12a2ca1a2da14a2【答案】b【解析】物體在斜面上初速度為零,設(shè)末速度為v,則有v202a1x1.同理,在水平面上有v202a2x2,所以a1x1a2x2,故a12a2.5某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),速度v與位移x的關(guān)系式為v292x(均為國際單位)則質(zhì)點(diǎn)2 s末的速度是() a5 m/s b3 m/sc11 m/sd10 m/s【答案】a【解析】根據(jù)變速直線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式:v2v2ax,公式v292x可以轉(zhuǎn)化為v292x,可知該運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),初速度為3 m/s,加速度為1 m/s2.則2 s末的速度vv0at(312) m/s5 m/s.6一列火車由靜止以恒定的加速度啟動(dòng)出站,設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度相同,不計(jì)車廂間間隙距離,一觀察者站在第一節(jié)車廂最前面,他通過測(cè)時(shí)間估算出第一節(jié)車廂尾駛過他時(shí)的速度為v0,則第n節(jié)車廂尾駛過他時(shí)的速度為() anv0 bn2v0c.v0d2nv0【答案】c【解析】設(shè)每節(jié)車廂的長(zhǎng)度為l,由v22ax得,v2al,v22anl聯(lián)立兩式解得vv0.故c正確,a、b、d錯(cuò)誤7從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為()a135 b149c123 d1【答案】a【解析】由于第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比x1x2x3135,而平均速度,三段時(shí)間都是1 s,故三段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為135,故a正確8質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)三段位移之比為()a1425 b287c139 d221【答案】c【解析】質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為135(2n1),所以質(zhì)點(diǎn)在第1個(gè)2 s、第2個(gè)2 s和第5個(gè)2 s內(nèi)的三段位移之比為139,因此選c.9. 如圖所示,在水平面上固定著三個(gè)完全相同的木塊,一粒子彈以水平速度v射入若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)速度恰好為零,則子彈依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)木塊所用時(shí)間之比分別為()av1v2v3321bv1v2v31ct1t2t31dt1t2t3()(1)1【答案】bd【解析】把子彈的運(yùn)動(dòng)看做逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)木塊的速度之比為1.則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)依次穿入每個(gè)木塊時(shí)的速度之比v1v2v31,故b正確子彈從右向左,通過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為1(1)()則子彈實(shí)際運(yùn)動(dòng)穿過每個(gè)木塊的時(shí)間之比為t1t2t3()(1)1,故d正確10一個(gè)步行者以6 m/s的速度勻速追趕一輛被紅燈阻停的汽車,當(dāng)他距離汽車25 m時(shí),綠燈亮了,汽車以1 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),下列結(jié)論正確的是() a人能追上汽車,追趕過程中人跑了36 mb人不能追上汽車,人車最近距離是7 mc人能追上汽車,追上前人共跑了43 md人不能追上汽車,且汽車開動(dòng)后人車相距越來越遠(yuǎn)【答案】b【解析】設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩者速度相等,t s6 s此時(shí)步行者的位移為x1vt66 m36 m汽車的位移為x2at2136 m18 mx1x218 m25 m故不能追上人車最近距離是x25 m(x1x2)7 m,故選b.11某地霧霾天氣中高速公路上的能見度只有72 m,要保證行駛前方突發(fā)緊急情況下汽車的安全,汽車行駛的速度不能太大已知汽車剎車時(shí)的加速度大小為5 m/s2.(1)若前方緊急情況出現(xiàn)的同時(shí)汽車開始制動(dòng),汽車行駛的速度不能超過多大?(結(jié)果可以帶根號(hào))

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