人教版必修一 第四章 第6節(jié)　用牛頓運動定律解決問題(一) 學(xué)案.docx

第6節(jié)用牛頓運動定律解決問題(一)核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞知識體系1.如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)公式確定物體的運動情況2如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的力3加速度是聯(lián)系運動學(xué)公式和牛頓第二定律的橋梁4解決動力學(xué)兩類問題的關(guān)鍵是對物體進(jìn)行正確的受力分析及運動情況分析.一、兩類動力學(xué)問題1從受力確定運動情況如果已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過運動學(xué)的規(guī)律就可以確定物體的運動情況2從運動情況確定受力如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力二、處理兩類動力學(xué)問題的基本思路受力情況合外力f加速度a運動情況(x、v、t)一、合作探究找規(guī)律考點一從受力確定運動情況1為什么加速度可以把受力和運動聯(lián)系起來？2通?？梢杂媚男╆P(guān)系求物體的加速度？答：1.因為在牛頓第二定律中有加速度與力的關(guān)系，而在運動學(xué)公式中有加速度與運動參量的關(guān)系，所以加速度作為“橋梁”，把物體的受力與運動聯(lián)系起來2一是由運動學(xué)的關(guān)系(包括運動公式和運動圖象)，通過初速度、末速度、時間，位移等物理量求加速度；二是通過對物體進(jìn)行受力分析，對這些力進(jìn)行力的合成或正交分解等處理后，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度前者是運動學(xué)的方法，后者是動力學(xué)的方法考點二從運動情況確定受力一位同學(xué)通過電視機觀看火箭發(fā)射的情景，他聽到現(xiàn)場指揮倒計時結(jié)束發(fā)出“點火”命令后，立刻用秒表計時，測得火箭底部通過發(fā)射架頂端的時間是4.8 s，他想算出火箭受到的推力，試分析還要知道哪些條件？不計空氣阻力答：根據(jù)牛頓第二定律fmgma，若想求得推力f，需知火箭的質(zhì)量和加速度，火箭的加速度可以根據(jù)運動學(xué)公式xat2求得，即需要知道發(fā)射架的高度x和火箭通過發(fā)射架的時間t，綜上所述除了時間t已經(jīng)測得外，只需要知道火箭的質(zhì)量和發(fā)射架的高度，就可估算出火箭受到的推力二、理解概念做判斷1由牛頓第二定律知，物體加速度的方向就是其受合力方向()2物體的加速度方向就是其運動方向()3同一個物體，其所受合外力越大，加速度越大()4加速度越大的物體，它的速度變化量也越大()5公式vv0at、xv0tat2僅適用于勻加速直線運動()要點1|從物體的受力確定運動情況1對物體受力分析的三個判斷依據(jù)(1)條件判斷：根據(jù)各種性質(zhì)的力的產(chǎn)生條件，判斷力是否存在(2)效果判斷：根據(jù)力的作用效果與物體的運動狀態(tài)之間有相互制約的關(guān)系，結(jié)合物體的運動狀態(tài)分析物體的受力情況(3)相互作用判斷：根據(jù)力的相互性，分析物體的受力情況，化難為易2對物體受力分析的基本思路(1)明確研究對象，即對哪個物體進(jìn)行受力分析(2)把要研究的物體從周圍物體中隔離出來(3)按順序分析受力情況，其順序為：重力、彈力、摩擦力、其他力，畫出力的示意圖3解題的基本思路和方法(1)確定研究對象，對研究對象進(jìn)行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖(2)根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合力(包括大小和方向)(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體的加速度(4)結(jié)合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出所需的運動參量如圖所示，總質(zhì)量為m的滑雪者以初速度v0沿傾角為的斜面向上自由滑行，雪橇與斜面間動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，假設(shè)斜面足夠長不計空氣阻力試求：(1)滑雪者沿斜面上滑的加速度大?。?2)滑雪者沿斜面上滑的最大距離；(3)若滑雪者滑至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求沿斜面自由下滑的加速度大小【思路點撥】物體沿斜面上滑時，物體受到沿斜面向下的摩擦力和重力沿斜面向下的分力，這兩個力的合力提供加速度，向上滑動為勻減速，到最高點時速度為零，下滑時受到的摩擦力的方向沿斜面向上【解析】(1)對滑雪者進(jìn)行受力分析得 nmgcosfmgsinma1fn求得a1g(sincos) (2)由運動公式：v2a1xx.(3)根據(jù)牛頓第二定律：mgsinmgcosma2求得a2g(sincos)【答案】(1)g(sincos) (2)v/2g(sincos) (3)g(sincos)質(zhì)量為1 kg的小物塊，在t0時刻以5 m/s的初速度從斜面底端a點滑上傾角為53的斜面，0.7 s時第二次經(jīng)過斜面上的b點，若小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，則ab間的距離為(已知g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)()a1.05 mb1.13 mc2.03 md1.25 m解析：分析物塊減速向上運動的過程，可以看成初速度為零的反向勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度：a，物體上滑的時間：t，上滑的距離：x；分析物體加速向下運動的過程，初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律得出下滑的加速度：a，物體下滑的時間：t0.7t，下滑的距離：xat2.則ab間的距離：dxx，聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)得d1.13 m，b選項正確答案：b解決此類問題的基本思路是根據(jù)受力分析確定合外力確定加速度a確定運動情況名師點易錯畫力的示意圖的注意事項：1研究對象：牛頓運動定律研究的對象是質(zhì)點或可以看成質(zhì)點的物體，因此畫示意圖時，可以用一方塊或一個點表示物體，各力作用點畫在一個點(如方塊中心)上2力：各力方向一定要畫準(zhǔn)，這樣便于找邊角關(guān)系因為是示意圖，所以表示力大小的線段，其長短把握在能基本體現(xiàn)出力大小即可，要求并不嚴(yán)格要點2|從運動情況確定受力1分析研究對象的運動情況(1)畫出研究對象運動過程的示意簡圖(含物體所在位置、速度方向、加速度方向等)(2)若所研究運動過程的運動性質(zhì)、受力情況并非恒定不變時，則需要把整個運動過程分成若干個不同的運動階段進(jìn)行詳細(xì)分析，以確定每個階段運動的性質(zhì)、特點以及相互之間的聯(lián)系2分析思路(1)根據(jù)物體的運動情況，利用運動學(xué)公式求出物體的加速度(2)根據(jù)牛頓第二定律確定物體所受的合外力(3)結(jié)合受力分析，從而求出未知的力或與力相關(guān)的某些物理量對物體進(jìn)行受力分析時要善于結(jié)合物體的運動狀態(tài)來確定某個力的有無及其方向，比如彈力、摩擦力是否存在與物體的運動情況有關(guān)，因此要結(jié)合物體的運動狀態(tài)利用假設(shè)法去分析3分析流程已知物體運動情況a物體受力情況一位滑雪者如果以v020 m/s的初速度沿直線沖上一傾角為30的山坡，從沖坡開始計時，至3.8 s末，雪橇速度變?yōu)榱闳绻┣僚c人的質(zhì)量為m80 kg，求雪橇受到的阻力是多少(g取10 m/s2)【思路點撥】【解析】由vv0(a)t，得：0203.8aa m/s2.對滑雪者與雪橇組成的整體受力分析如圖所示x方向：mgsin30ffma代入數(shù)值解得：ff21 n，方向沿斜面向下【答案】21 n方向沿斜面向下質(zhì)量為2 kg的小球，以30 m/s的速度豎直向上拋出，經(jīng)過2.5 s到達(dá)最高點(g10 m/s2)，求：(1)小球在上升過程中受到空氣的平均阻力；(2)小球上升的最大高度；(3)若小球在空氣中的阻力大小不變，小球落回到拋出點的速度解析：(1)以初速度方向為正方向，由速度公式vv0a1t得，小球上升時的加速度a112 m/s2.根據(jù)牛頓第二定律知ma1mgf所以阻力fma1mg4 n負(fù)號表示阻力方向豎直向下(2)根據(jù)推論公式v2a1h小球上升的最大高度h m37.5 m.(3)小球下落時的合力大小f合mgf根據(jù)牛頓第二定律，小球下落時的加速度大小a28 m/s2.根據(jù)公式v22a2h.小球落回到拋出點的速度大小v m/s24.5 m/s速度方向豎直向下答案：(1)4 n方向豎直向下(2)37.5 m(3)24.5 m/s方向豎直向下解決此類問題的基本思路是名師點易錯物體的運動方向并不一定是加速度方向，當(dāng)物體加速直線運動時，a與v同向；而減速直線運動時，a與v是反向關(guān)系要點3|牛頓運動定律在圖象問題中的應(yīng)用運動學(xué)中的圖象包括xt圖象、vt圖象、at圖象等，涉及力學(xué)中的圖象包括ft圖象，fx圖象等1vt圖象中可以得到的信息(1)速度：物體運動的速度可以直接在圖象中讀出，圖象在時間軸的上方表示速度為正，圖象在時間軸的下方表示速度為負(fù)(2)加速度：圖象的斜率表示加速度的大小，圖象的傾斜方向反映了加速度的方向，正向傾斜表示加速度為正，反向傾斜表示加速度為負(fù)(3)位移：圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的位移大小，面積在時間軸的上方表示位移為正，在時間軸的下方表示位移為負(fù)(4)交點：兩個物體在同一vt圖象中的交點表示速度相等2應(yīng)用牛頓運動定律分析運動圖象問題的步驟(1)理解各個圖象中“點”、“線”、“面”對應(yīng)的物理狀態(tài)和物理過程(2)根據(jù)圖象構(gòu)建運動情景，提取物理模型(3)確定各物理模型對應(yīng)的運動情況和受力情況(4)結(jié)合圖象根據(jù)牛頓運動定律和運動學(xué)公式列式求解質(zhì)量m1 kg的物體置于傾角37的足夠長固定斜面上，對物體施加平行于斜面向上的恒力f，作用時間t11 s后撤去恒力，物體運動的部分vt圖象如圖乙所示，取g10 m/s2，試求：(1)物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度；(2)恒力f的大小和斜面與物體間的動摩擦因數(shù)；(3)物體t4 s時的速度v.【思路點撥】由vt圖象的斜率可以確定加速度，再通過牛頓第二定律分析受力，確定加速度和合力的關(guān)系，再分析其中的某一個分力f及滑動摩擦因數(shù)，再利用勻變速直線的運動學(xué)公式確定4 s末物體的速度【解析】(1)根據(jù)vt圖象可知，加速階段加速度為a1 m/s220 m/s2，減速階段加速度a2 m/s210 m/s2.(2)根據(jù)牛頓第二定律可知，加速上升過程 fmgsinmgcosma1減速上升過程mgsinmgcosma2聯(lián)立解得 f30 n，0.5.(3)由題意可知，mgsin6 nmgcos4 n，可知物體減速為零后可以勻加速下滑，又1 s后物體做勻減速，3 s末的速度為v3v1at20(10)2 m/s0 m/s，即3 s末速度為零，則3 s到4 s這1 s的時間間隔內(nèi)物體沿斜面向下做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a3，由牛頓第二定律得mgsinmgcosma3 解得a32 m/s2由速度時間關(guān)系可知，4 s時速度v4v3at021 m/s2 m/s，方向沿斜面向下【答案】(1)20 m/s210 m/s2 (2)30 n0.5 (3)2 m/s，方向沿斜面向下(多選)甲、乙兩球從相同高度同時由靜止開始落下，兩球在到達(dá)地面前，除重力外，還受到空氣阻力f的作用，此阻力與球的下落速率v成正比，即fkv(k0)，且兩球的比例常數(shù)k完全相同如圖所示為兩球的vt圖象若甲球與乙球的質(zhì)量分別為m1和m2，則下列說法正確的是 ()am1m2 bm1m2 c乙球先到達(dá)地面 d甲球先到達(dá)地面解析：由圖象知甲乙兩球勻速運動的速度關(guān)系有v甲v乙，由平衡條件得：mgkv，聯(lián)立得m1m2故a正確，b錯誤；兩者位移相等時，即圖線與時間軸圍成的面積相等，知球乙的運動時間長，知球甲先到達(dá)地面，故d正確，c錯誤故選ad.答案：ad(1)圖象處理問題具有直觀形象的特點，在很多時候可以簡化分析，常見的題目主要是識圖問題(2)識圖題分析的目的在于把圖象信息與物體的物理情景對應(yīng)起來，必要時要給出圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式(3)對于vt圖象，其縱坐標(biāo)代表了速度的大小及方向，其斜率的大小及正負(fù)表示了加速度的大小及方向，圖象下方“陰影”部分的面積代表了位移的大小及方向(4)對于ft及at圖象，其縱坐標(biāo)表示了f或a的大小及方向(5)有些運動過程的處理可以考慮畫vt圖象以幫助分析，此法對能力高的學(xué)生適用對點訓(xùn)練一從物體受力確定物體運動情況1a、b兩物體以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若兩物體的質(zhì)量mamb，兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)相同，則兩物體能滑行的最大距離xa與xb相比為()axaxbbxaxbcxaxb d不能確定解析：在滑行過程中，物體受到的摩擦力提供物體做減速運動的加速度，設(shè)物體與地面的動摩擦因數(shù)為，則aag，abg.即aaab；又據(jù)運動學(xué)公式x可知兩物體滑行的最大距離xaxb.答案：a2如圖所示，放置于水平地面質(zhì)量是10 kg 的物體，在與水平方向成37角的斜向右上方的拉力f100 n的作用下，由靜止開始沿水平地面做直線運動，物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.5(sin370.6，cos370.8，g10 m/s2)，試求：(1)5 s末物體的速度大小和5 s內(nèi)物體的位移大小；(2)拉力f多大時物體可以做勻速直線運動？解析：(1)分析物體的受力情況，如圖所示：x軸方向上，fcos37ffma.y軸方向上，fsin37fnmg.其中fffn.聯(lián)立解得a6 m/s2.5 s末物體的速度大小vat30 m/s.5 s內(nèi)物體通過的位移xat275 m.(2)物體做勻速運動時加速度為零，fcos37(mgfsin37)0.解得f45.5 n答案：(1)30 m/s75 m(2)45.5 n對點訓(xùn)練二從運動情況確定受力情況3(多選)右圖為蹦極運動的示意圖彈性繩的一端固定在o點，另一端和運動員相連運動員從o點自由下落，至b點彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的c點到達(dá)最低點d點，然后彈起整個過程中忽略空氣阻力分析這一過程，下列表述正確的是()a經(jīng)過b點時，運動員的速率最大b經(jīng)過c點時，運動員的速率最大c從c點到d點，運動員的加速度增大d從c點到d點，運動員的加速度不變解析：運動員從開始到b的過程做自由落體運動，從b到c的過程做加速度逐漸減小的加速運動，所以運動員到達(dá)c點時的速率最大，選項a錯誤，選項b正確；運動員從c到d的過程做加速度逐漸增大的減速運動，到達(dá)d點時速度減小到零，彈性繩的彈力達(dá)到最大，運動員的合力達(dá)到最大，其加速度達(dá)到最大，故選項c正確，選項d錯誤答案：bc對點訓(xùn)練三牛頓定律在圖象中的應(yīng)用4(多選)(2018邯鄲市期中)受水平外力f作用的物體，在粗糙水平面上做直線運動，其vt圖線如圖所示，則()a在0t1秒內(nèi)，外力f大小不斷增大b在0t1秒內(nèi)，外力f大小不斷減少直至為零c在t1t2秒內(nèi)，外力f大小可能不斷減小d在t1t2秒內(nèi)，外力f大小可能先減小后增大解析：vt圖線的斜率表示加速度大小，在0t1秒內(nèi)，加速度方向為正，不斷減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，a，外力f大小不斷減小，a選項錯誤；在t1時刻，加速度為零，即外力f等于摩擦力，b選項錯誤；在t1t2秒內(nèi)，加速度方向為負(fù)，不斷增大，a，外力f大小可能不斷減小，c選項正確；如果在f先減小一段時間后的某個時刻，f的方向突然反向，a，vt圖線后一段的斜率比前一段大，外力f大小可能先減小后增大，d選項正確答案：cd【強化基礎(chǔ)】1在光滑水平面上以速度v運動的物體，從某一時刻開始受到一個跟運動方向共線的力的作用，其速度圖象如圖(1)所示那么它受到的外力f隨時間變化的關(guān)系圖象是圖(2)中的()解析：由vt圖象可知物體先做勻加速直線運動，后做勻減速運動，再反向做勻加速運動，所以物體最初一段時間受到與速度方向相同的恒定外力作用，然后受到與速度方向相反的恒力作用，故選項a正確答案：a2(多選)同學(xué)們小時候都喜歡玩滑梯游戲，如圖所示，已知斜面的傾角為，斜面長度為l，小孩與斜面的動摩擦因數(shù)為，小孩可看成質(zhì)點，不計空氣阻力，則下列有關(guān)說法正確的是()a小孩下滑過程中對斜面的壓力大小為mgcosb小孩下滑過程中的加速度大小為gsinc到達(dá)斜面底端時小孩速度大小為d下滑過程小孩所受摩擦力的大小為mgcos解析：在下滑過程中，小孩受重力mg，支持力fnmgcos，摩擦力fffn，對小孩由牛頓第二定律有mgsinfnma，故agsingcos(sincos)g，到達(dá)底端時的速度為v，故a、d對，b、c錯答案：ad3(多選)如圖甲所示，某人正通過定滑輪將質(zhì)量為m的貨物提升到高處滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計，貨物獲得的加速度a與繩子對貨物豎直向上的拉力t之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示由圖可以判斷()a圖線與縱軸的交點p的值apgb圖線與橫軸的交點q的值tqmgc圖線的斜率等于物體的質(zhì)量md圖線的斜率等于物體質(zhì)量的倒數(shù)解析：由at圖象可知，交點p表示拉力t為0時，物體僅受重力作用，其加速度大小為重力加速度，即apg，選項a正確；當(dāng)物體加速度為0時物體受到拉力tqmg，選項b正確；由牛頓第二定律有tmgma，則有ag，由此式可知，圖線斜率為，故選項d正確，選項c錯誤答案：abd4(多選)如圖甲所示，足夠長的木板b靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊a.小滑塊a受到隨時間t變化的水平拉力f作用時，用傳感器測出小滑塊a的加速度a，得到如圖乙所示的af圖象，已知g取10 m/s2，則()a小滑塊a的質(zhì)量為3 kg b木板b的質(zhì)量為1 kgc當(dāng)f6 n時木板b加速度為1 m/s2 d小滑塊a與木板b間動摩擦因數(shù)為0.1解析：以滑塊為對象：ffma當(dāng)f等于3 n時，由圖象可知：滑塊的加速度為a11 m/s2，即3fm；當(dāng)f等于5 n時，滑塊的加速度為a22 m/s2，即5f2m.聯(lián)立可得滑塊a的質(zhì)量m2 kg，a與b之間的摩擦力f1 n，故a錯誤；對b進(jìn)行受力分析，當(dāng)拉力為3 n時，加速度等于1 m/s2，把ab看成一個整體則有f(mm)a1，代入數(shù)據(jù)得m1 kg，即可得木板b的質(zhì)量是1 kg，故b正確；由圖可知，當(dāng)拉力f大于3 n后二者即發(fā)生相對運動，所以f6 n時木板b加速度仍然為1 m/s2，故c正確；a與b之間的摩擦力fmg，所以0.05，故d錯誤答案：bc【鞏固易錯】5(多選)如圖所示，水平傳送帶以恒定速度v向右運動將質(zhì)量為m的物體q輕輕放在水平傳送帶的左端a處，經(jīng)過t時間后，q的速度也變?yōu)関，再經(jīng)t時間物體q到達(dá)傳送帶的右端b處，在()a前t時間內(nèi)物體q做勻加速運動，后t時間內(nèi)物體q做勻減速運動b后t時間內(nèi)物體q與傳送帶之間無摩擦力c前t時間內(nèi)物體q的位移與后t時間內(nèi)物體q的位移大小之比為12d物體q由傳送帶左端運動到右端相對傳送帶的位移為 解析：前t時間內(nèi)物塊q受到滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，后t時間內(nèi)物體q與傳送帶間沒有摩擦力，做勻速直線運動，a選項錯誤，b選項正確；前t時間內(nèi)的位移x1，后t時間內(nèi)的位移x2vt，位移之比為12，c選項正確；物體q在前t時間內(nèi)與傳送帶存在相對運動，xx帶x1，d選項正確答案：bcd6質(zhì)量為1 kg的質(zhì)點，只受水平恒力f作用，由靜止開始做勻加速直線運動，它在t s內(nèi)的位移為x m，則f的大小為()a. b.c. d.解析：根據(jù)運動情況可求得質(zhì)點的加速度a，則水平恒力fma，a選項正確答案：a7放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力f的作用，f的大小與時間t的關(guān)系如圖1所示，物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖2所示(g10 m/s2)求：(1)物塊的質(zhì)量m；(2)物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)；(3)撤去推力后物體還能滑行多遠(yuǎn)解析：(1)分析圖象可知，46 s時間內(nèi)物體做勻速直線運動，推力等于摩擦力，ff32 n.24 s時間內(nèi)，水平推力f3 n，物體加速度a2 m/s2.根據(jù)牛頓第二定律得ffma.代入數(shù)據(jù)解得m0.5 kg.(2)根據(jù)滑動摩擦力公式可知，fmg，解得0.4.(3)撤去推力后，物體只受摩擦力作用，加速度ag，根據(jù)運動學(xué)公式可知，滑行距離x.聯(lián)立解得x2 m.答案：(1)0.5 kg(2)0.4(3)2 m【能力提升】8一個行星探測器從所探測的行星表面豎直升空，探測器的質(zhì)量為1 500 kg，發(fā)動機推力恒定發(fā)射升空后9 s末，發(fā)動機突然間發(fā)生故障而關(guān)閉如圖是從探測器發(fā)射到落回地面全過程的速度圖象已知該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質(zhì)量的變化求：(1)探測器在行星表