蘇教版必修三 2.2.12.2.2 頻率分布表 頻率分布直方圖與折線圖 學(xué)案.docVIP

22.1 & 2.2.2頻率分布表頻率分布直方圖與折線圖預(yù)習(xí)課本p5359，思考并完成以下問(wèn)題1什么叫頻率分布表？ 2制作頻率分布表的一般步驟是什么？ 3什么叫頻率分布直方圖？ 4什么叫頻率分布折線圖？什么叫總體分布密度曲線？ 1頻率分布表(1)定義：當(dāng)總體很大或不便于獲得時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表(2)我們將整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度稱為全距，一般的全距等于數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差；分成的區(qū)間的長(zhǎng)度稱為組距(3)繪制頻率分布表的步驟：求全距，決定組數(shù)和組距，組距.分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表點(diǎn)睛(1)在頻率分布表中，除最后一個(gè)區(qū)間是閉區(qū)間，其他區(qū)間均為左閉右開區(qū)間，這樣做的目的是為了不重不漏，避免丟失樣本數(shù)據(jù)(2)頻率分布表中各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1.2頻率分布直方圖(1)定義：我們用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律，這樣的直方圖稱為頻率分布直方圖(2)繪制步驟：制作頻率分布表建立直角坐標(biāo)系：把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，并標(biāo)上一些關(guān)鍵點(diǎn)畫矩形：在橫軸上，以連結(jié)相鄰兩點(diǎn)的線段為底，以縱軸上為高作矩形，這樣得一系列矩形，就構(gòu)成了頻率分布直方圖3頻率分布折線圖(1)定義：把頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就得到頻率分布折線圖(2)總體分布密度曲線：頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如果將樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線點(diǎn)睛頻率分布折線圖反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，可用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)1已知一個(gè)容量是40的樣本，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5,6,7,10，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是_，頻率是_答案：40.12如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍6,10)內(nèi)的頻率為_；(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍10,14)內(nèi)的頻數(shù)為_答案：(1)0.32(2)363對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線的關(guān)系，有下列說(shuō)法：頻率分布折線圖與總體分布的密度曲線無(wú)關(guān)；頻率分布折線圖就是總體分布的密度曲線；樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體分布的密度曲線；如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限趨于總體分布的密度曲線其中正確的是_(填序號(hào))答案：頻率分布表的制作典例某中學(xué)40名男生的體重?cái)?shù)據(jù)如下(單位：kg)：61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)列相應(yīng)的頻率分布表解計(jì)算全距，614813；決定組距和組數(shù)，取組距為2，6.5，所以共分7組；決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并把第一小組分點(diǎn)減小0.5，即分成七組：47.5,49.5)，49.5，51.5)，51.5,53.5)，53.5,55.5)，55.5,57.5)，57.5,59.5)，59.5,61.5；列出頻率分布表，如下：分組頻數(shù)頻率47.5,49.5)20.0549.5,51.5)50.12551.5,53.5)70.17553.5,55.5)80.2055.5,57.5)110.27557.5,59.5)50.12559.5,61.520.05合計(jì)401.00(1)在列頻率分布表時(shí)，全距、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：若為整數(shù)，則組數(shù)若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分1組數(shù)(2)組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過(guò)100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多活學(xué)活用下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142，146)146，150)150，154)154，158人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比解：(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合計(jì)1201(2)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.頻率分布直方圖與頻率分布折線圖的繪制典例為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25,11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)，4；11.55，11.65，2.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖如圖(1)繪圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示各組頻率與組距的比值，以各個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形，便得到頻率分布直方圖(2)順次連接頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖活學(xué)活用有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：12.5,15.5)，3；15.5,18.5)，8；18.5,21.5)，9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5)，10；27.5,30.5)，5；30.5，33.5，4.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率約是多少解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率12.5,15.5)30.0615.5,18.5)80.1618.5,21.5)90.1821.5,24.5)110.2224.5,27.5)100.2027.5,30.5)50.1030.5,33.540.08合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：頻率分布直方圖的識(shí)、讀、用(3)數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的頻率約為0.160.180.220.56.典例在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為234641，第3組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比，第4組和第6組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？解(1)依題意得第3小組的頻率為，又第3小組頻數(shù)為12，故本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為60(件)(2)根據(jù)頻率分布直方圖可看出第4組上交的作品數(shù)量最多，共有6018(件)(3)第4組獲獎(jiǎng)率是.第6組上交作品數(shù)量為603(件)第6組的獲獎(jiǎng)率為，顯然第6組的獲獎(jiǎng)率較高頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，即小長(zhǎng)方形的面積組距頻率(2)在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.(3)樣本容量(4)頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比活學(xué)活用從某校參加2016年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的600名同學(xué)中，等可能抽取若干名同學(xué)，將他們的成績(jī)制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，依次寫出在、處的數(shù)值；(2)補(bǔ)全在區(qū)間70,140上的頻率分布直方圖；(3)若成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？分組頻數(shù)頻率70,80)0.0880,90)90,100)0.36100,110)160.32110,120)0.08120,130)2130,1400.02合計(jì)解：(1)樣本容量50，處為50；0.04，處為0.04；處為10.080.360.320.080.040.020.10.(2)頻率分布直方圖如圖：(3)成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽的頻率為0080.040.020.14，所以估計(jì)該校能參加決賽的人數(shù)大約為6000.1484.層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知樣本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10，那么樣本在11.5,13.5)上的頻率為_答案：0.252一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n_.解析：由題意n120.答案：1203觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在2 700,3 000)內(nèi)的頻率為_解析：由圖可知當(dāng)新生嬰兒體重在2 700,3 000)內(nèi)時(shí)，0.001，而組距為300，所以頻率為0.0013000.3.答案：0.34為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第1小組的頻數(shù)是100，則n_.解析：由圖可知，第1小組的頻率為250.0040.1，n1 000.答案：1 0005魯老師為了分析一次數(shù)學(xué)考試的情況，將全班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分為5組，第一組到第三組的頻數(shù)分別是8,24,22，第四組的頻率是0.05，那么落在第五組的頻數(shù)是多少？頻率是多少？全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組中的約有多少人？解：因?yàn)榈谒慕M的頻數(shù)為0.05603，所以第五組的頻數(shù)為608242233，頻率為0.05，全校300人中分?jǐn)?shù)在第五組的約有0.0530015(人)層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個(gè)組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)914141312x1310則第六組的頻率為_解析：由914141312x1310100，得x15.故第六組的頻率為0.15.答案：0.152為了解電視對(duì)生活的影響，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間對(duì)某地居民調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人做進(jìn)一步調(diào)查，則在2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是_解析：抽出的100人中平均每天看電視的時(shí)間在2.5,3)(小時(shí))時(shí)間內(nèi)的頻率是0.50.50.25，所以這10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，在2.5,3)(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是1000.2525.答案：253在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是_解析：頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形的面積和等于1，則中間小長(zhǎng)方形的面積為，也就是中間一組的頻率是，中間一組的頻數(shù)為16032.答案：324為提高公眾對(duì)健康的自我管理能力和科學(xué)認(rèn)識(shí)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)共調(diào)查了200人在一天中的睡眠時(shí)間現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組，如下表所示由于操作不慎，表中a，b，c，d四處數(shù)據(jù)污損，統(tǒng)計(jì)員只記得a處的數(shù)據(jù)比c處的數(shù)據(jù)大4，由此可知b處的數(shù)據(jù)為_.分組(睡眠時(shí)間)頻數(shù)頻率4,5)80.045,6)520.266,7)ab7,8)cd8,9)200.109,1040.02合計(jì)2001解析：設(shè)a處的數(shù)據(jù)為x，則c處的數(shù)據(jù)為x4，則xx4852204200，x60，則b處數(shù)據(jù)為0.30.答案：0.305對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在25,35)的人數(shù)為_解析：(1)設(shè)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.(2)志愿者年齡在25,35)的頻率為5(0.040.07)0.55，故志愿者年齡在25,35)的人數(shù)約為0.55800440.答案：(1)0.04(2)4406某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：g)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100 g的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98 g并且小于104 g的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是_解析：由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100 g的頻率是0.0520.120.3，所以樣本中產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120，產(chǎn)品凈重大于或等于104 g的頻率為0.07520.15，產(chǎn)品凈重大于或等于98 g而小于104 g的頻率為10.150.10.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為1200.7590.答案：907為了解某商場(chǎng)某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購(gòu)鞋的尺寸，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率之比為123，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，第二小組的頻數(shù)為10，則抽取的顧客人數(shù)是_解析：由條件可得，第二小組的頻率為20.25，因?yàn)榈诙〗M的頻數(shù)為10，所以抽取的顧客人數(shù)是40.答案：408從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_解析：小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為0.700，a0.030.由題意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的學(xué)生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為，在140,150中選取的學(xué)生應(yīng)為3人答案：0.03039對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤統(tǒng)計(jì)，情況如下：壽命/h100,200)200,300)300,400)400,500)500,600個(gè)數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布