蘇教版必修二 1.2.3 第1課時 直線與平面平行 學案.doc

1.2.3直線與平面的位置關(guān)系第1課時直線與平面平行1通過直觀感知、操作確認直線與平面的位置關(guān)系及線面平行的判定定理(重點)2理解并會證明直線與平面平行的性質(zhì)定理(難點)3會用圖形語言和符號語言描述直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(重點、易錯點)基礎(chǔ)初探教材整理1直線和平面的位置關(guān)系閱讀教材p32的內(nèi)容，完成下列問題直線和平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行公共點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示aaaa圖形表示判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則l.()(2)若直線a在平面外，則a.()(3)若直線ab，b，則a.()(4)若直線a平面，則直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線()教材整理2直線與平面平行的判定閱讀教材p33例1以上部分內(nèi)容，完成下列問題直線與平面平行的判定定理(1)自然語言：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行(2)圖形語言：如圖1234所示圖1234 (3)符號語言：a.1如果直線ab，且a平面，那么b與平面的位置關(guān)系是_【解析】若ab，且a平面，則b與平面的位置關(guān)系如圖所示【答案】b或b2能保證直線a與平面平行的條件是_(填序號). 【導(dǎo)學號：41292026】(1)b，ab；(2)b，c，ab，ac；(3)b，a，ba，c，db，且acbd；(4)a，b，ab.【解析】由線面平行的判定定理可知(4)正確【答案】(4)教材整理3直線與平面平行的性質(zhì)閱讀教材p33例1以下部分內(nèi)容，完成下列問題直線與平面平行的性質(zhì)定理(1)自然語言：如果一條直線和一個平面平行 ，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行圖1235(2)圖形語言：如圖1235所示(3)符號語言：lm.1已知a，b是兩條相交直線，a，則b與的位置關(guān)系是_【答案】相交或平行2如圖1236所示的三棱柱abca1b1c1中，過a1b1的平面與平面abc交于直線de，則de與ab的位置關(guān)系是_圖1236【解析】abca1b1c1是三棱柱，a1b1ab.又a1b1平面abc，ab平面abc，a1b1平面abc.a1b1平面a1b1ed，平面a1b1ed平面abcde，a1b1de，deab.【答案】平行小組合作型直線與平面的位置關(guān)系(1)下列說法中，正確的有_(填序號)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；如果一條直線與一個平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直；過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行；一條直線上有兩點到平面的距離相等，則這條直線平行于這個平面(2)下列命題中，a，b，l表示直線，表示平面若a，b，且a，b不相交，則ab；若a，b，aba，l，且l和a，b均不相交，則l；若點aa，則過點a可以作無數(shù)個平面與a平行；若a與內(nèi)的無數(shù)條直線不相交，則a.其中正確的命題有_(把你認為正確的序號都填上)【精彩點撥】利用線面平行的定義，借助圖形分析判斷【自主解答】(1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以錯；如果一條直線與一個平面相交，在這個平面內(nèi)作過交點的直線垂直于這條直線，那么在這個平面內(nèi)與所作直線平行的直線都與已知直線垂直，有無數(shù)條，所以正確；對于顯然錯誤；而，也有可能相交，所以也錯誤(2)錯誤如圖(a)，滿足a，b，且a，b不相交，但a與b不平行錯誤如圖(b)，滿足a，b，aba，l，且l和a，b均不相交，但l與相交正確如圖(c)，點aa，過點a可以作無數(shù)個平面與a平行錯誤當a與相交時，也有a與內(nèi)的無數(shù)條直線不相交【答案】(1)(2)空間中直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種在判斷直線與平面的位置關(guān)系時，這三種情形都要考慮到，避免疏忽或遺漏另外，我們可以借助空間幾何圖形，把要判斷關(guān)系的直線、平面放在某些具體的空間圖形中，以便于正確作出判斷，避免憑空臆斷再練一題1下列命題中正確的個數(shù)是_個若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點【解析】中，l可與相交，故錯中，內(nèi)的直線可能與l異面，故錯中，另一條直線可能在這個平面內(nèi)，故錯中，由l與平行的定義知正確【答案】1直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用如圖1237, m，n分別是底面為矩形的四棱錐pabcd的棱ab，pc的中點，求證：mn平面pad.圖1237【精彩點撥】取pd中點e，證明en綊am.【自主解答】如圖所示，取pd的中點e，連結(jié)ae，ne，n是pc的中點，en綊dc.又am綊cd，ne綊am.四邊形amne是平行四邊形mnae.又ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad.利用判定定理證明直線與平面平行的關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線再練一題2如圖1238，s是平行四邊形abcd平面外一點，m，n分別是sa，bd上的點，且.圖1238求證：mn平面sbc.【證明】連結(jié)an并延長交bc于p，連結(jié)sp，adbc，又，mnsp，又mn平面sbc，sp平面sbc，mn平面sbc.探究共研型線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用探究1若a，b，那么a與b的位置關(guān)系是怎樣的？a與b有沒有可能平行？在什么條件下平行？【提示】a與b平行或異面，當a，b同在一平面內(nèi)時，ab.探究2如圖1239，若ab，a，b，c，且ca.那么a與，b與是什么關(guān)系？圖1239【提示】a，b.探究3一個長方體木塊如圖1240所示，要經(jīng)過平面a1c1內(nèi)一點p和棱bc將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？圖1240【提示】在平面a1c1內(nèi)，過點p作efb1c1，分別交a1b1，c1d1于e，f.連結(jié)be，cf，則be，cf和ef就是所要畫的線，如圖四邊形abcd是平行四邊形，點p是平面abcd外一點，m是pc的中點，在dm上取一點g，過g和ap作平面交平面bdm于gh.求證：pagh.圖1241【精彩點撥】要證線線平行，先證線面平行，再證另一線為過已知直線的平面與已知平面的交線【自主解答】如圖，連結(jié)ac交bd于點o，連結(jié)mo，四邊形abcd是平行四邊形，o是ac的中點又m是pc的中點，apom.根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則有pa平面bmd.平面pahg平面bmdgh，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，pagh.證明與平行有關(guān)的問題時，線面平行的判定定理、性質(zhì)定理、公理4常結(jié)合起來使用，并常利用下面的關(guān)系：線線平行線面平行線線平行運用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)尋找過已知直線的平面與已知平面的交線，有時為了得到交線需作出輔助平面再練一題3如圖1242，將上例條件改為“已知四邊形abcd是平行四邊形，四邊形bdpf也是平行四邊形，m是線段pf的中點求證：bm平面apc.圖1242【證明】記ac與bd的交點為o，連結(jié)op.o，m分別為bd，pf的中點，四邊形bdpf是平行四邊形，obmp且obmp，四邊形obmp是平行四邊形，bmop，op平面apc，bm平面apc，bm平面apc.1以下說法(其中a，b表示直線，表示平面)正確的個數(shù)為_若ab，b，則a；若a，b，則ab；若ab，b，則a；若a，b，則ab.【答案】02長方體abcda1b1c1d1中，e為aa1的中點，f為bb1的中點，與ef平行的長方體的面有_個. 【導(dǎo)學號：41292027】【解析】如圖，efa1b1，ef平面a1b1c1d1.同理ef平面abcd，ef平面dd1c1c.【答案】33在長方體abcda1b1c1d1中，(1)與直線ab平行的平面是_；(2)與直線aa1平行的平面是_；(3)與直線ab1平行的平面是_【解析】如圖，可知：ab平面a1b1c1d1，ab平面cdd1c1；aa1平面bcc1b1，aa1平面cdd1c1；ab1平面cdd1c1.【答案】(1)平面a1b1c1d1，平面cdd1c1(2)平面bcc1b1，平面cdd1c1(3)平面cdd1c14直線a平面，過內(nèi)一點a的所有直線中與直線a平行的直線條數(shù)為_【解析】過直線a和點a的平面與平面有一條交線l，只有l(wèi)滿足在平面內(nèi)過點a且與a平行【答案】15正方形abcd與正方形abef所在平面相交于ab，在ae，bd上各取一點p，q，且apdq.圖1243求證：pq平面bce.【