蘇教版選修21 2.5　圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義 學(xué)案1.doc

2.5圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1能記住圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義會(huì)求圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程2能用坐標(biāo)法解決與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題，能運(yùn)用焦半徑解決問(wèn)題.重點(diǎn)：1圓錐曲線(xiàn)的共同性質(zhì)及準(zhǔn)線(xiàn)方程2坐標(biāo)法的運(yùn)用及焦半徑公式難點(diǎn)：坐標(biāo)法的運(yùn)用.1圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義圓錐曲線(xiàn)可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)f和到一條定直線(xiàn)l(f不在l上)的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡當(dāng)_時(shí)，它表示橢圓；當(dāng)_時(shí)，它表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)_時(shí)，它表示拋物線(xiàn)其中e是圓錐曲線(xiàn)的_，定點(diǎn)f是圓錐曲線(xiàn)的_，定直線(xiàn)l是圓錐曲線(xiàn)的_預(yù)習(xí)交流1平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(2,0)的距離與它到直線(xiàn)x4的距離之比是常數(shù)2時(shí)，點(diǎn)p的軌跡是_2圓錐曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)方程1(ab0)f1(c,0)f2(c,0)x1(ab0)f1(0，c)f2(0，c)y1(a0，b0)f1(c,0)f2(c,0)x1(a0，b0)f1(0，c)f2(0，c)yy22px(p0)fxy22px(p0)fxx22py(p0)fyx22py(p0)fy預(yù)習(xí)交流2(1)橢圓1的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)(2)已知雙曲線(xiàn)y21(a0)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)y26x的準(zhǔn)線(xiàn)重合，則a_.3圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式橢圓1(ab0)的焦半徑為pf1_，pf2_，其中p(x0，y0)為橢圓上任一點(diǎn)，f1為左焦點(diǎn)，f2為右焦點(diǎn)雙曲線(xiàn)1(a0，b0)的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2.若p在右支上，則pf1_，pf2_，若p在左支上，則pf1_，pf2_.拋物線(xiàn)y22px上任一點(diǎn)p(x0，y0)到f的距離pf_.焦點(diǎn)在y軸上的圓錐曲線(xiàn)有類(lèi)似的結(jié)論預(yù)習(xí)交流3橢圓1上一點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、寫(xiě)出下列曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程(1)3x24y212；(2)9x216y2144；(3)y28x0.思路分析：先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程寫(xiě)出下列曲線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程(1)2x2y22；(2)x2y22；(3)x2y0.求圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程二、圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義的應(yīng)用已知定點(diǎn)a(2，)，點(diǎn)f為橢圓1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求am2mf的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)m的坐標(biāo)思路分析：式中mf可用點(diǎn)m到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離表示出來(lái)，利用此種轉(zhuǎn)化，問(wèn)題便迎刃而解點(diǎn)m(x，y)與定點(diǎn)(3,0)的距離和它到定直線(xiàn)l：x的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)m的軌跡方程(1)借助圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，e，將mf表示為ed(d為點(diǎn)m到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離)，這也是解答有關(guān)距離問(wèn)題的技巧(2)利用準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)、離心率求圓錐曲線(xiàn)方程時(shí)，要注意是否為標(biāo)準(zhǔn)方程三、焦半徑公式的應(yīng)用在雙曲線(xiàn)1上求一點(diǎn)p，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍思路分析：用圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義轉(zhuǎn)化兩個(gè)距離間的關(guān)系，即可建立方程求解拋物線(xiàn)y28x上有一點(diǎn)p，它到焦點(diǎn)的距離是20，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(kāi)利用統(tǒng)一定義將圓錐曲線(xiàn)上點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離用點(diǎn)p的坐標(biāo)表示是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)不要漏解1橢圓的方程為1.點(diǎn)m(4，y0)，則m到右焦點(diǎn)f的距離為_(kāi)2雙曲線(xiàn)1的一條準(zhǔn)線(xiàn)為x，則a_.3p為橢圓1上的一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)p到左準(zhǔn)線(xiàn)距離為_(kāi)4到定點(diǎn)a(5,0)及定直線(xiàn)l：x的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是_5已知拋物線(xiàn)y24x上兩動(dòng)點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)及一個(gè)定點(diǎn)m(1,2)，f是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若af，mf，bf成等差數(shù)列，則x1x2_.用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)10e1e1e1離心率焦點(diǎn)準(zhǔn)線(xiàn)預(yù)習(xí)交流1：提示：雙曲線(xiàn)預(yù)習(xí)交流2：(1)提示：x(2)提示：拋物線(xiàn)y26x的準(zhǔn)線(xiàn)為x，a.3aex0aex0aex0ex0aaex0aex0x0預(yù)習(xí)交流3：提示：設(shè)p(x0，y0)，a2，c1，e.2x0，即得x01.代入橢圓方程得y0.p的坐標(biāo)為.課堂合作探究活動(dòng)與探究1：解：(1)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1，焦點(diǎn)在x軸上又a24，b23，c2a2b21，即得c1.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x4.(2)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得1，焦點(diǎn)在x軸上又a216，b29，c2a2b225，即得c5.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x.(3)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得y28x，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，且p4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2.遷移與應(yīng)用：解：(1)將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x21，焦點(diǎn)在y軸上，又a22，b21，c2a2b21，即得c1.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y2.(2)將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得1，焦點(diǎn)在y軸，又a2b22，c2a2b24，即得c2.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y1.(3)將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為y.活動(dòng)與探究2：解：a4，b2，c2.離心率e.點(diǎn)a在橢圓內(nèi)，設(shè)m到右準(zhǔn)線(xiàn)距離為d，則e，即mfedd，右準(zhǔn)線(xiàn)l：x8.am2mfamd.點(diǎn)a在橢圓內(nèi)，過(guò)a作akl(l為右準(zhǔn)線(xiàn))于k，交橢圓于點(diǎn)m0.則a，m，k三點(diǎn)共線(xiàn)，即m與m0重合時(shí)，amd最小為ak，其值為8(2)10.故am2mf的最小值為10.把y代入方程得x2或x2(舍去)取最小值m的坐標(biāo)為(2，)遷移與應(yīng)用：解法一：由題設(shè)及圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義知，點(diǎn)m的軌跡是橢圓，且右焦點(diǎn)f(3,0)，相應(yīng)的右準(zhǔn)線(xiàn)l：x.由解得c3，a5.c3且右焦點(diǎn)f(3,0)，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，故方程為1(ab0)由a5，c3，得b4.故所求點(diǎn)m的軌跡方程為1.解法二：由題意知.平方化簡(jiǎn)得1.所求點(diǎn)m的軌跡方程為1.活動(dòng)與探究3：解：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0，y0)，f1，f2分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，離心率為e.由于pf12pf2pf2，故點(diǎn)p在右支上，由圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義知，pf1aex04x0，pf2x04.又pf12pf2，4x08，x0.點(diǎn)p在雙曲線(xiàn)上，1，解得y0.所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為.遷移與應(yīng)用：(18，12)解析：拋物線(xiàn)y28x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則x0220，x018.代入拋物線(xiàn)得y208x0144，y012.當(dāng)堂檢測(cè)1解析：橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x.設(shè)m(4，y0)到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，則e.mfed.25解析：由已知得，雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上，a0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，.解得a5(其中負(fù)值舍去)3解析：設(shè)左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，則pf12apf210，而橢圓離心率為e，由e得d.41解析：由題意知點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)，且右焦點(diǎn)為(5,0)，右準(zhǔn)線(xiàn)為，離