蘇教版選修23 2.3.2 事件的獨(dú)立性 課件（49張）.ppt

2 3 2事件的獨(dú)立性 第2章2 3獨(dú)立性 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一事件的獨(dú)立性 甲箱里裝有3個(gè)白球 2個(gè)黑球 乙箱里裝有2個(gè)白球 2個(gè)黑球 從這兩個(gè)箱子里分別摸出1個(gè)球 記事件a 從甲箱里摸出白球 事件b 從乙箱里摸出白球 思考1 事件a發(fā)生會(huì)影響事件b發(fā)生的概率嗎 答案 答案不影響 思考2 p a p b p ab 的值為多少 答案 思考3 p ab 與p a p b 有什么關(guān)系 答案 答案p ab p a p b 事件獨(dú)立的定義一般地 若事件a b滿足 則稱事件a b獨(dú)立 梳理 p a b p a 思考1 知識(shí)點(diǎn)二事件獨(dú)立的性質(zhì) 若a b獨(dú)立 p ab 與p a p b 相等嗎 答案 答案相等 因?yàn)閜 ab p a b p b p a p b 思考2 答案 答案獨(dú)立 事件獨(dú)立的性質(zhì)及p ab 的計(jì)算公式 梳理 相互獨(dú)立 p ab p a p b p a1 p a2 p an a b 題型探究 解析利用古典概型概率公式計(jì)算可得p a 0 5 p b 0 5 p c 0 5 p ab 0 25 p ac 0 25 p bc 0 25 可以驗(yàn)證p ab p a p b p ac p a p c p bc p b p c 所以根據(jù)事件相互獨(dú)立的定義 事件a與b相互獨(dú)立 事件b與c相互獨(dú)立 事件a與c相互獨(dú)立 例1分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣 設(shè)事件a是 第一枚為正面 事件b是 第二枚為正面 事件c是 兩枚結(jié)果相同 則下列事件具有相互獨(dú)立性的有 填序號(hào) a b a c b c 類型一事件獨(dú)立性的判斷 答案 解析 三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性 1 定義法 直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響 2 公式法 檢驗(yàn)p ab p a p b 是否成立 3 條件概率法 當(dāng)p a 0時(shí) 可用p b a p b 判斷 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩 b 一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩 對(duì)下列兩種情形 討論a與b的獨(dú)立性 1 家庭中有兩個(gè)小孩 解答 解有兩個(gè)小孩的家庭 男孩 女孩的可能情形為 男 男 男 女 女 男 女 女 它有4個(gè)基本事件 由等可能性知概率都為這時(shí)a 男 女 女 男 b 男 男 男 女 女 男 ab 男 女 女 男 由此可知p ab p a p b 所以事件a b不相互獨(dú)立 2 家庭中有三個(gè)小孩 解有三個(gè)小孩的家庭 小孩為男孩 女孩的所有可能情形為 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 女 女 女 男 男 女 男 女 女 女 男 女 女 女 由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為這時(shí)a中含有6個(gè)基本事件 b中含有4個(gè)基本事件 ab中含有3個(gè)基本事件 解答 從而事件a與b是相互獨(dú)立的 例2小王某天乘火車從重慶到上海去辦事 若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0 8 0 7 0 9 假設(shè)這三列火車是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響 求 1 這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率 類型二求相互獨(dú)立事件的概率 解答 解用a b c分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件 則p a 0 8 p b 0 7 p c 0 9 由題意得a b c之間互相獨(dú)立 所以恰好有兩列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為 0 2 0 7 0 9 0 8 0 3 0 9 0 8 0 7 0 1 0 398 2 這三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率 解三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為 解答 1 0 2 0 3 0 1 0 994 引申探究1 在本例條件下 求恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率 解恰有一列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率為 解答 0 8 0 3 0 1 0 2 0 7 0 1 0 2 0 3 0 9 0 092 2 若一列火車正點(diǎn)到達(dá)計(jì)10分 用 表示三列火車的總得分 求p 20 解事件 20 表示 至多兩列火車正點(diǎn)到達(dá) 其對(duì)立事件為 三列火車都正點(diǎn)到達(dá) 所以p 20 1 p abc 1 p a p b p c 1 0 8 0 7 0 9 0 496 解答 明確事件中的 至少有一個(gè)發(fā)生 至多有一個(gè)發(fā)生 恰好有一個(gè)發(fā)生 都發(fā)生 都不發(fā)生 不都發(fā)生 等詞語(yǔ)的意義 一般地 已知兩個(gè)事件a b 它們的概率分別為p a p b 那么 1 a b中至少有一個(gè)發(fā)生為事件a b 2 a b都發(fā)生為事件ab 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2甲 乙兩人破譯一密碼 他們能破譯的概率分別為求兩人破譯時(shí) 以下事件發(fā)生的概率 1 兩人都能破譯的概率 解記事件a為 甲獨(dú)立地破譯出密碼 事件b為 乙獨(dú)立地破譯出密碼 兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為 解答 2 恰有一人能破譯的概率 解答 3 至多有一人能破譯的概率 解至多有一人破譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都破譯出密碼 解答 例3在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上 有5位民間歌手 1至5號(hào) 登臺(tái)演唱 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手 各位觀眾要彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷 他必選1號(hào) 不選2號(hào) 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài) 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手 1 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率 類型三相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用 解答 解設(shè)a表示事件 觀眾甲選中3號(hào)歌手 b表示事件 觀眾乙選中3號(hào)歌手 因?yàn)槭录與b相互獨(dú)立 2 x表示3號(hào)歌手得到觀眾甲 乙 丙的票數(shù)之和 求x的概率分布 解答 解設(shè)c表示事件 觀眾丙選中3號(hào)歌手 所以x的概率分布如下表 概率問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想 1 正難則反 靈活應(yīng)用對(duì)立事件的概率關(guān)系 p a p 1 簡(jiǎn)化問(wèn)題 是求解概率問(wèn)題最常用的方法 2 化繁為簡(jiǎn) 將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件的概率 即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系 所求事件 分幾類 考慮加法公式 轉(zhuǎn)化為互斥事件 還是分幾步組成 考慮乘法公式 轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件 3 方程思想 利用有關(guān)的概率公式和問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 建立方程 組 通過(guò)解方程 組 使問(wèn)題獲解 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件 已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為甲 丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 1 分別求甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率 解答 解設(shè)a b c分別為甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件 代入 得27 p c 2 51p c 22 0 2 從甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn) 求至少有一個(gè)一等品的概率 解答 解記d為從甲 乙 丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn) 其中至少有一個(gè)一等品的事件 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 甲 乙兩水文站同時(shí)做水文預(yù)報(bào) 若甲站 乙站各自預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別為0 8和0 7 那么在一次預(yù)報(bào)中 甲 乙預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為 答案 2 3 4 5 1 解析 解析p ab p a p b 0 8 0 7 0 56 0 56 2 打靶時(shí) 甲每打10次可中靶8次 乙每打10次可中靶7次 若兩人同時(shí)射擊 則他們同時(shí)中靶的概率是 答案 2 3 4 5 1 解析 3 甲袋中有8個(gè)白球 4個(gè)紅球 乙袋中有6個(gè)白球 6個(gè)紅球 從每袋中任取一個(gè)球 則取得同色球的概率為 答案 2 3 4 5 1 解析 2 3 4 5 1 解析設(shè)事件a為 從甲袋中任取一個(gè)球 取得白球 事件b為 從乙袋中任取一個(gè)球 取得白球 事件a與b相互獨(dú)立 從每袋中任取一個(gè)球 取得同色球的概率為 4 在某道路的a b c三處設(shè)有交通燈 這三盞燈在1分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒 35秒 45秒 某輛車在這段道路上勻速行駛 則三處都不停車的概率為 答案 2 3 4 5 1 解析 5 甲 乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃 如果兩人投中的概率都是0 6 計(jì)算 1 兩人都投中的概率 解答 解設(shè)a表示事件 甲投籃一次并且投中 b表示事件 乙投籃一次并且投中 則ab表示事件 兩人各投籃一次并且都投中 由題意可知 事件a與事件b相互獨(dú)立 p ab p a p b 0 6 0 6 0 36 2 3 4 5 1 2 其中恰有一人投中的概率 解答 解事件 兩