人教A版選修22 3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概念（2） 學(xué)案.doc

第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)概念2 - 學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸等概念2理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)以及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(重點(diǎn))3理解復(fù)數(shù)模的概念，會(huì)求復(fù)數(shù)的模(難點(diǎn))二、自主學(xué)習(xí) 閱讀教材p52 p53內(nèi)容，完成下列問題1復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù) abi(a，br) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) (a，b)(2)復(fù)數(shù) abi(a，br) 平面向量.為方便起見，我們常把復(fù)數(shù) abi說成點(diǎn) 或說成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個(gè)復(fù)數(shù)3復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù) abi的模，記作| |或|abi|，且r(r0，且rr)1.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上()(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)()(3)復(fù)數(shù) 1 2的充要條件是| 1| 2|.()【解析】(1)正確根據(jù)實(shí)軸的定義，x軸叫實(shí)軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，反過來，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，如實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示實(shí)數(shù)2.(2)錯(cuò)誤復(fù)數(shù)的模一定是實(shí)數(shù)但不一定是正實(shí)數(shù)，如：0也是復(fù)數(shù)，它的模為0不是正實(shí)數(shù)(3)錯(cuò)誤兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小【答案】(1)(2)(3)三、合作探究探究1：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的關(guān)系已知復(fù)數(shù) (a21)(2a1)i，其中ar.當(dāng)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足下列條件時(shí)，求a的值(或取值范圍)(1)在實(shí)軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上【精彩點(diǎn)撥】解答本題可先確定復(fù)數(shù) 的實(shí)部、虛部，再根據(jù)要求列出關(guān)于a的方程(組)或不等式(組)求解【自主解答】復(fù)數(shù) (a21)(2a1)i的實(shí)部為a21，虛部為2a1，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a21,2a1)(1)若 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則有2a10，解得a.(2)若 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則有解得1a. (3)若 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在拋物線y24x上，則有(2a1)24(a21)，即4a24a14a24，解得a.歸納總結(jié)：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及應(yīng)用(1)復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件構(gòu)成的方程(組)或不等式(組)，通過解方程(組)或不等式(組)得出結(jié)論再練一題1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù) (m2m2)(m23m2)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線yx上，分別求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解】復(fù)數(shù) (m2m2)(m23m2)i的實(shí)部為m2m2，虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20，解得m2或m1.(2)由題意得1m1.(3)由已知得m2m2m23m2，m2.探究2：復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)已知復(fù)數(shù) 134i， 22ai(ar)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 1和 2，且，則a的值為 (2)已知向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i，點(diǎn)a關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為a1，將向量平移，使其起點(diǎn)移動(dòng)到a點(diǎn)，這時(shí)終點(diǎn)為a2.求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；求點(diǎn)a2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【精彩點(diǎn)撥】(1)利用復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積求解(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)，復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解【自主解答】(1)依題意可知(3,4)，(2a,1)，因?yàn)椋?，即6a40，解得a.【答案】(2)因?yàn)橄蛄繉?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i，所以點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)也是43i，因?yàn)辄c(diǎn)a坐標(biāo)為(4,3)，所以點(diǎn)a關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)a1為(4，3)，故向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i.依題意知，而(4，3)，設(shè)a2(x，y)，則有(4，3)(x4，y3)，所以x8，y0，即a2(8,0)所以點(diǎn)a2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是8.歸納總結(jié)：1根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)反之，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量2解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的題目時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化再練一題2在復(fù)平面內(nèi)，o是原點(diǎn)，若向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 的實(shí)部為3，且|3，如果點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)b，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【解】根據(jù)題意設(shè)復(fù)數(shù) 3bi(br)，由復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系得(3，b)，已知|3，即3，解得b0，故 3，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,0)因此，點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b(3,0)，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3.探究3：復(fù)數(shù)模的幾何意義及應(yīng)用探究1若 c，則滿足| |2的點(diǎn) 的集合是什么圖形？【提示】(1)因?yàn)閨 |2，即|2，所以滿足| |2的點(diǎn) 的集合是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示探究2若 c，則滿足2| |3的點(diǎn) 的集合是什么圖形？【提示】不等式2| |2的解集是圓| |2外部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式| |3的解集是圓| |3內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集就是上述不等式組的解集因此，滿足條件2| |3的點(diǎn) 的集合是以原點(diǎn)為圓心、分別以2和3為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界，如圖所示已知復(fù)數(shù) 1i， 2i.(1)求| 1|與| 2|的值，并比較它們的大??；(2)設(shè)復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 滿足| 2| | 1|，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的集合是什么？【精彩點(diǎn)撥】(1)利用復(fù)數(shù)模的定義來求解若 abi(a，br)，則| |.(2)先確定| |的范圍，再確定點(diǎn) 滿足的條件，從而確定點(diǎn) 的圖形【自主解答】(1)| 1|2.| 2|1.21，| 1| 2|.(2)由(1)知| 2| | 1|，則1| |2.因?yàn)椴坏仁絴 |1的解集是圓| |1上和該圓外部所有點(diǎn)的集合，不等式| |2的解集是圓| |2上和該圓的內(nèi)部所有點(diǎn)組成的集合，所以滿足條件1| |2的點(diǎn) 的集合是以原點(diǎn)o為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，且包括圓環(huán)的邊界歸納總結(jié)：1兩個(gè)復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)時(shí)不能比較大??；而任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的模可比較大小2復(fù)數(shù)模的意義是表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這可以類比實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，也可以類比以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的模來加深理解3| 1 2|表示點(diǎn) 1， 2兩點(diǎn)間的距離，| |r表示以原點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓再練一題3如果復(fù)數(shù) 1ai滿足條件| |2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【解析】由| |2知， 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由 1ai知 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x1上，所以線段ab(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn) 的集合，由圖可知a.【答案】(， )四、自主小測(cè)1在復(fù)平面內(nèi)，若(0，5)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a0b5c5id52在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) sin 2icos 2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知復(fù)數(shù) 3i，則復(fù)數(shù)的模| |是()a5b8c6d.4已知復(fù)數(shù) x2yi(x，yr)的模是2，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是 5已知復(fù)數(shù) 滿足 | |28i，求復(fù)數(shù) .參考答案