人教A版選修22 3.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念（2） 學(xué)案.doc

第三章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入3.1數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)概念2 - 學(xué) 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念2理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復(fù)數(shù)以及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系(重點)3理解復(fù)數(shù)模的概念，會求復(fù)數(shù)的模(難點)二、自主學(xué)習(xí) 閱讀教材p52 p53內(nèi)容，完成下列問題1復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸，實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù) abi(a，br) 復(fù)平面內(nèi)的點 (a，b)(2)復(fù)數(shù) abi(a，br) 平面向量.為方便起見，我們常把復(fù)數(shù) abi說成點 或說成向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)3復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù) abi的模，記作| |或|abi|，且r(r0，且rr)1.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上()(2)復(fù)數(shù)的模一定是正實數(shù)()(3)復(fù)數(shù) 1 2的充要條件是| 1| 2|.()【解析】(1)正確根據(jù)實軸的定義，x軸叫實軸，實軸上的點都表示實數(shù)，反過來，實數(shù)對應(yīng)的點都在實軸上，如實軸上的點(2,0)表示實數(shù)2.(2)錯誤復(fù)數(shù)的模一定是實數(shù)但不一定是正實數(shù)，如：0也是復(fù)數(shù)，它的模為0不是正實數(shù)(3)錯誤兩個復(fù)數(shù)不一定能比較大小，但兩個復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小【答案】(1)(2)(3)三、合作探究探究1：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的關(guān)系已知復(fù)數(shù) (a21)(2a1)i，其中ar.當(dāng)復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍)(1)在實軸上；(2)在第三象限；(3)在拋物線y24x上【精彩點撥】解答本題可先確定復(fù)數(shù) 的實部、虛部，再根據(jù)要求列出關(guān)于a的方程(組)或不等式(組)求解【自主解答】復(fù)數(shù) (a21)(2a1)i的實部為a21，虛部為2a1，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a21,2a1)(1)若 對應(yīng)的點在實軸上，則有2a10，解得a.(2)若 對應(yīng)的點在第三象限，則有解得1a. (3)若 對應(yīng)的點在拋物線y24x上，則有(2a1)24(a21)，即4a24a14a24，解得a.歸納總結(jié)：復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系及應(yīng)用(1)復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實部就是該點的橫坐標(biāo)，虛部就是該點的縱坐標(biāo)(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點滿足的條件求參數(shù)的取值范圍時，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)關(guān)系，建立復(fù)數(shù)的實部與虛部滿足的條件構(gòu)成的方程(組)或不等式(組)，通過解方程(組)或不等式(組)得出結(jié)論再練一題1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù) (m2m2)(m23m2)i對應(yīng)點：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在直線yx上，分別求實數(shù)m的取值范圍. 【解】復(fù)數(shù) (m2m2)(m23m2)i的實部為m2m2，虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20，解得m2或m1.(2)由題意得1m1.(3)由已知得m2m2m23m2，m2.探究2：復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系(1)已知復(fù)數(shù) 134i， 22ai(ar)對應(yīng)的點分別為 1和 2，且，則a的值為 (2)已知向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i，點a關(guān)于實軸的對稱點為a1，將向量平移，使其起點移動到a點，這時終點為a2.求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)；求點a2對應(yīng)的復(fù)數(shù)【精彩點撥】(1)利用復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積求解(2)根據(jù)復(fù)數(shù)與點，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系求解【自主解答】(1)依題意可知(3,4)，(2a,1)，因為，所以0，即6a40，解得a.【答案】(2)因為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i，所以點a對應(yīng)的復(fù)數(shù)也是43i，因為點a坐標(biāo)為(4,3)，所以點a關(guān)于實軸的對稱點a1為(4，3)，故向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是43i.依題意知，而(4，3)，設(shè)a2(x，y)，則有(4，3)(x4，y3)，所以x8，y0，即a2(8,0)所以點a2對應(yīng)的復(fù)數(shù)是8.歸納總結(jié)：1根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點為原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)反之，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量2解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的題目時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點、向量之間的轉(zhuǎn)化再練一題2在復(fù)平面內(nèi)，o是原點，若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù) 的實部為3，且|3，如果點a關(guān)于原點的對稱點為點b，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)【解】根據(jù)題意設(shè)復(fù)數(shù) 3bi(br)，由復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、向量的對應(yīng)關(guān)系得(3，b)，已知|3，即3，解得b0，故 3，點a的坐標(biāo)為(3,0)因此，點a關(guān)于原點的對稱點為b(3,0)，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3.探究3：復(fù)數(shù)模的幾何意義及應(yīng)用探究1若 c，則滿足| |2的點 的集合是什么圖形？【提示】(1)因為| |2，即|2，所以滿足| |2的點 的集合是以原點為圓心，2為半徑的圓，如圖所示探究2若 c，則滿足2| |3的點 的集合是什么圖形？【提示】不等式2| |2的解集是圓| |2外部所有的點組成的集合，不等式| |3的解集是圓| |3內(nèi)部所有的點組成的集合，這兩個集合的交集就是上述不等式組的解集因此，滿足條件2| |3的點 的集合是以原點為圓心、分別以2和3為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界，如圖所示已知復(fù)數(shù) 1i， 2i.(1)求| 1|與| 2|的值，并比較它們的大??；(2)設(shè)復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 滿足| 2| | 1|，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點 的集合是什么？【精彩點撥】(1)利用復(fù)數(shù)模的定義來求解若 abi(a，br)，則| |.(2)先確定| |的范圍，再確定點 滿足的條件，從而確定點 的圖形【自主解答】(1)| 1|2.| 2|1.21，| 1| 2|.(2)由(1)知| 2| | 1|，則1| |2.因為不等式| |1的解集是圓| |1上和該圓外部所有點的集合，不等式| |2的解集是圓| |2上和該圓的內(nèi)部所有點組成的集合，所以滿足條件1| |2的點 的集合是以原點o為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，且包括圓環(huán)的邊界歸納總結(jié)：1兩個復(fù)數(shù)不全為實數(shù)時不能比較大??；而任意兩個復(fù)數(shù)的?？杀容^大小2復(fù)數(shù)模的意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可以類比以原點為起點的向量的模來加深理解3| 1 2|表示點 1， 2兩點間的距離，| |r表示以原點為圓心，以r為半徑的圓再練一題3如果復(fù)數(shù) 1ai滿足條件| |2，那么實數(shù)a的取值范圍是 【解析】由| |2知， 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由 1ai知 對應(yīng)的點在直線x1上，所以線段ab(除去端點)為動點 的集合，由圖可知a.【答案】(， )四、自主小測1在復(fù)平面內(nèi)，若(0，5)，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a0b5c5id52在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) sin 2icos 2對應(yīng)的點位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知復(fù)數(shù) 3i，則復(fù)數(shù)的模| |是()a5b8c6d.4已知復(fù)數(shù) x2yi(x，yr)的模是2，則點(x，y)的軌跡方程是 5已知復(fù)數(shù) 滿足 | |28i，求復(fù)數(shù) .參考答案