蘇教版選修45 不等式 學案.doc

一 不等式1不等式的基本性質1掌握不等式的基本性質2會利用基本不等式的性質證明不等式和比較大小1兩個實數(shù)大小的比較(1)ab_；(2)abab_0；(3)_ab0.2不等式的基本性質(1)如果ab，那么ba；如果ba，那么_，即_.(2)如果ab，bc，那么_，即ab，bc_.(3)如果ab，那么ac_bc.(4)如果ab，c0，那么ac_bc；如果ab，c0，那么ac_bc.(5)如果ab0，那么an_bn(nn，n2)(6)如果_，那么(nn，n2)3作差比較法(1)理論依據(jù)：_；_；_.(2)方法步驟：_；_；_；_.0是正數(shù)與負數(shù)的分界點，它為實數(shù)比較大小提供了“標桿”如果ab，cd，那么acbd.如果ab0，cd0，那么acbd.如果ab0，且ab，那么.【做一做11】 若ab，則下列不等式一定成立的是()a.1 b.0cab dab0【做一做12】 若a0，1b0，則有()aaabab2 bab2abacabaab2 dabab2a【做一做13】 已知不等式組的解集為xb，則a與b的大小關系是_答案：1(1)ab0(2)(3)ab2(1)ababba(2)acac(3)(4)(5)(6)ab03(1)ab0abab0abab0ab(2)作差整理判斷符號下結論【做一做11】 d【做一做12】 da0，1b0，ab0，ab20，故排除a，b選項；又0b21，ab2a.故選d.【做一做13】 ba1使用不等式的性質時要注意的問題剖析：(1)在應用傳遞性時，如果兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，那么等號是傳遞不過去的如ab，bcac.(2)在乘法法則中，要特別注意乘數(shù)c的符號，例如當c0時，有abac2bc2；若無c0這個條件，則abac2bc2就是錯誤結論(當c0時，取“”)(3)ab0anbn0成立的條件是“n為大于1的自然數(shù)”，假如去掉“n為大于1的自然數(shù)”這個條件，取n1，a3，b2，那么就會出現(xiàn)3121，即的錯誤結論2不等式性質中的“”和“”表示的意思剖析：在不等式的基本性質中，條件和結論的邏輯關系有兩種：“”與“”，即推出關系和等價關系，或者說“不可逆關系”與“可逆關系”這要求必須熟記與區(qū)別不同性質的條件如ab，ab0，而反之則包含幾類情況，即若，則可能有ab，ab0，也可能有a0b，即ab，ab0與是不等價關系3文字語言與數(shù)學符號語言之間的轉換剖析：文字語言數(shù)學符號文字語言數(shù)學符號大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于在數(shù)學命題中，文字語言的表述通常要“翻譯”成相應的數(shù)學符號語言，只有準確地轉換，才能正確地解答問題題型一 不等式的基本性質【例1】 若a，b，cr，ab，則下列不等式成立的是()a. ba2b2c. da|c|b|c|反思：對于考查不等式的基本性質的選擇題，解答時，一是利用不等式的相關性質，其中，特別要注意不等號變號的影響因素，如數(shù)乘、取倒數(shù)、開方、平方等；二是對所含字母取特殊值，結合排除法去選正確的選項，這種方法一般要注意選取的值應具有某個方面的代表性，如選取0、正數(shù)、負數(shù)等題型二 用作差法比較大小【例2】 當a0時，比較(a2a1)(a2a1)與(a2a1)(a2a1)的大小分析：比較兩個數(shù)的大小，將兩數(shù)作差，若差值為正，則前者大，反之，則后者大反思：(1)用作差法比較兩個數(shù)(式)的大小時，要按照“三步一結論”的步驟進行，即：，其中變形是關鍵，定號是目的(2)在變形中，一般是變形得越徹底越有利于下一步的判斷，變形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等(3)在定號中，若為幾個因式的積，需每個因式均先定號，當符號不確定時，需進行分類討論題型三 利用不等式的基本性質求范圍【例3】 已知60x84,28y33，則xy的取值范圍為_，的取值范圍為_反思：本題不能直接用x的范圍去減或除以y的范圍，應嚴格利用不等式的基本性質去求得范圍，其次在有些題目中，還要注意整體代換的思想，即弄清要求的與已知的“范圍”間的聯(lián)系如已知20xy30,15xy18，求2x3y的范圍，不能分別求出x，y的范圍，再求2x3y的范圍，應把已知的“xy”“xy”視為整體，即2x3y(xy)(xy)，所以需分別求出(xy)，(xy)的范圍，兩范圍相加可得2x3y的范圍題型四 易錯辨析【例4】 已知，求，的取值范圍錯解：，因而兩式相加得，又，.錯因分析：在解答本題的過程中易出現(xiàn)和的錯誤，導致該種錯誤的原因是忽視了、都不能同時取到和.反思：求代數(shù)式的取值范圍是不等式性質應用的一個重要方面，嚴格依據(jù)不等式的性質和運算法則進行運算，是解答此類問題的基礎在使用不等式的性質中，如果是由兩個變量的范圍求其差的范圍，一定不能直接作差，而要轉化為同向不等式后作和答案：【例1】 c本題只提供了“a，b，cr，ab”這個條件，而不等式的基本性質中，幾乎都有類似的前提條件，但結論會根據(jù)不同的要求有所不同，因而這需要根據(jù)本題的四個選項 進行判斷選項a，還需有ab0這個前提條件；選項b，當a，b都為負數(shù)或一正一負時都有可能不成立，如23，但22(3)2不正確；對于選項c，0，因而正確；選項d，當c0時不正確【例2】 解：(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a21)22a2(a21)2a22a2a2a2.又a0，a20.(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)【例3】 (27,56)(，3)xyx(y)，需先求出y的范圍；x，需先求出的范圍28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即3.【例4】 正解：，.因而兩式相加得.又，.又，0，0.即的取值范圍為(，)，的取值范圍為，0)1設a1b1，則下列不等式中恒成立的是()a. b.cab2 da22b2“acbd”是“ab且cd”的()a必要不充分條件b充分不必要條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3設角，滿足，則的取值范圍是()a0 bc0 d4設xa2b25，y2aba24a，若xy，則實數(shù)a，b滿足的條件是_5比較與2的大小(n0)答案：1ca項中，若b0，則不成立；b項中，若ab0，則；c項中，由a1,0b21，得b2a，c項正確；d項中，若a1.1，b0.6，則a22b不成立2aacbdab且cd，但ab且cdacbd.所求條件應為必要不充分條件3a，.，且0.0.4ab1或a2xy(ab1)2(a2)2，因為xy，所以(ab1)2(a2)