初一數(shù)學(xué)解方程.doc

行船問題： 流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速 （1） 逆水速度=船速-水速 （2） 水速=船速-逆水速度 （3） 船速=逆水速度+水速 (4) 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 (5) 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2 練習(xí)： 1. 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？ 2.一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時(shí)；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。 3.某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小時(shí)，已知船在靜水中的速度是每小時(shí)8千米，水流速度是每小時(shí)2千米，若A、C兩地距離為2千米，求A、B兩地之間的距離。 4.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離。 5.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時(shí)。順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。數(shù)字問題 數(shù)字問題是常見的數(shù)學(xué)問題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=（數(shù)位上的數(shù)字位權(quán)），如兩位數(shù)ab=10a+b；三位數(shù)abc=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。 例. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。 例13. 一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是1，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)的右邊，那么所得的 數(shù)等于原數(shù)的3倍，求原數(shù)。 講評(píng)：這個(gè)六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個(gè)位后，后五位數(shù)則相應(yīng)整體前移1位，即每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字被擴(kuò)大10倍，可將后五位數(shù)看成一個(gè)整體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字1后的5位數(shù)為x，則原數(shù)為10+x，移動(dòng)后的數(shù)為10x+1，依題意有 10x+1=10+x x = 42857 則原數(shù)為142857需設(shè)中間（間接）未知數(shù)求解的問題 一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。 例20.甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減去4，得到的4個(gè)數(shù)卻相等。求甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)。 講評(píng)：本題中要求4個(gè)量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程求解，如果設(shè)某個(gè)數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故 設(shè)這個(gè)相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為 82x-，乙數(shù)為3x，丙數(shù)為4x，丁數(shù)為4 5 x+，由四個(gè)數(shù)的 和是43，有 84 2345 xxxx-+ =43 x = 36 82x- =14 3x=12 4x =9 45 x+=8 例21.某縣中學(xué)生足球聯(lián)賽共賽10輪（即每隊(duì)均需比賽10場(chǎng)），其中勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分。向明中學(xué)足球隊(duì)在這次聯(lián)賽中所負(fù)場(chǎng)數(shù)比平場(chǎng)數(shù)少3場(chǎng)，結(jié)果公得19分。向明中學(xué)在這次聯(lián)賽中勝了多少場(chǎng)？(5場(chǎng)) 8.設(shè)而不求（設(shè)中間參數(shù)）的問題 一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時(shí)，我們可以通過設(shè)出這個(gè)量，并將其看成已知條件，然后在計(jì)算中消去。這將有利于我們對(duì)問題本質(zhì)的理解。 例22.一艘輪船從重慶到上海要5晝夜，從上海駛向重慶要7晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速） 分析：航行問題要抓住路程、速度、時(shí)間三個(gè)基本量，一般有兩種已知量才能求出第三種未知量。本題中已知時(shí)間量，所求也是時(shí)間量，故需在路程和速度兩個(gè)量中設(shè)一個(gè)中間參數(shù)才能列出方程。本題中考慮到路程量不變，故設(shè)兩地路程為a公里，則順?biāo)俣葹? a ，逆水速度為 7a，設(shè)水流速度為x，有5ax7a+x x35 a，又設(shè)竹排從重慶到上海的時(shí)間為y晝夜，有 35 a x=a x=35 例23. 某校兩名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系兩家標(biāo)價(jià)相同的旅行社，經(jīng)洽談后，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：1名教師全部收費(fèi)，其余75折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：全部師生8折優(yōu)惠。 當(dāng)學(xué)生人數(shù)等于多少人時(shí)，甲旅行社與乙旅行社收費(fèi)價(jià)格一樣？ 若核算結(jié)果，甲旅行社的優(yōu)惠價(jià)相對(duì)乙旅行社的優(yōu)惠價(jià)要便宜1 32 ，問學(xué)生人數(shù)是多少？ 講評(píng)：在本題中兩家旅行社的標(biāo)價(jià)和學(xué)生人數(shù)都是未知量，又都是列方程時(shí)不可少的基本量，但標(biāo)價(jià)不需求解。中設(shè)標(biāo)價(jià)為a元，學(xué)生人數(shù)x人，甲旅行社的收費(fèi)為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費(fèi)為0.8a（x+2）元，有 a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2） x=3 中設(shè)學(xué)生人數(shù)為y人，甲旅行社收費(fèi)為a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收費(fèi)為0.8a（x+2）元，有 0.8a（x+2）a+0.75a（x+1）1 32 0.8a（x+2） x=8。1.在解方程組ax+5y=15,4x-by=12時(shí),甲看錯(cuò)了方程組的a,而得解為x=-3,y=-1,乙看錯(cuò)了方程組的b,而得解為x=5,y=4（1）A是什么,B是什么