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不等式總結(jié)答案范文 17（本小題滿分12分）已知函數(shù)32()f xxaxbxc?在23x?與1x?時(shí)都取得極值 （1）求ab，的值及函數(shù)()f x的單調(diào)區(qū)間； （2）若對(duì)12x?，不等式2()f xc?恒成立，求c的取值范圍解 （1）f（x）x3ax2bxc，f?（x）3x22axb2b931，b2由f? （3）124a0，f? （1）32ab0得a2f?（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表x（?，233f?（x）0f（x）?極大值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（?，2）2（23，1）1（1，?）0?極小值?3）與（1，?）遞減區(qū)間是（23，1） （2）f（x）x312x22xc，x?1，2，當(dāng)x23時(shí)，f（x）2227c為極大值，而f （2）2c，則f （2）2c為最大值。 要使f（x）?c2（x?1，2）恒成立，只需c2?f （2）2c解得c?1或c?222.解:f(x)=3x22ax+(a21),其判別式=4a212a2+12=128a2.()若=128a2=0,即a=62,當(dāng)x(,a3),或x(a3,+)時(shí),f(x)0,f(x)在(,+)為增函數(shù).所以a=62.()若=128a20,f(x)在(,+)為增函數(shù),所以a232,即a(,62)(62,+)()若128a20,即620,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x(x1,x2)時(shí),f(x)0,f(x)為減函數(shù).依題意x10且x21.由x10得a32a2,解得1a0時(shí)，f(x)=3kx26x=3kx(x2k)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0，2k，+)，單調(diào)減區(qū)間為0，2k（II）當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f(x)不存在最小值當(dāng)k0時(shí)，依題意f(2k)=8k212k2+10，即k24，由條件k0，所以k的取值范圍為(2，+)21解:若0a?,()f x23x?,顯然在上沒有零點(diǎn),所以0a?令?248?382440aaaa?得372a?當(dāng)372a?時(shí),?f xy?恰有一個(gè)零點(diǎn)在?1,1?上;當(dāng)?1?1150ffaa?即15a?時(shí),?f xy?也恰有一個(gè)零點(diǎn)在?1,1?上;當(dāng)?f xy?在?1,1?上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則?208244011121010aaaaff?或?208244011121010aaaaff?解得5a?或352a?因此a的取值范圍是1a?或352a?;20解（）2()663f x?xaxb?，因?yàn)楹瘮?shù)()f x在1x?及2x?取得極值，則有 (1)0f?， (2)0f?即66302412?30abab?，解得3a?，4b?（）由（）可知，32()f x29128xxxc?，2()618126 (1) (2)f x?xxxx?當(dāng) (01)，x?時(shí)，()0f x?；當(dāng) (12)x?，時(shí)，()0f x?；當(dāng) (23)，x?時(shí)，()0f x?所以，當(dāng)1x?時(shí)，()f x取得極大值 (1)58?fc，又 (0)8fc?， (3)98?fc則當(dāng)?03，x?時(shí)，()f x的最大值為 (3)98?fc因?yàn)閷?duì)于任意的?03，x?，有2()f xc?恒成立，所以298c?c?，解得1c?或9c?，因此c的取值范圍為 (1) (9)?，21證明因?yàn)?()f xln0axbx ab，?，所以()f x的定義域?yàn)?(0)?，()f x?222baxbaxxx?當(dāng)0ab?時(shí)，如果00()0()f xabf x?，在 (0)?，上單調(diào)遞增；如果00()0()f xabf x?，在 (0)?，上單調(diào)遞減所以當(dāng)0ab?，函數(shù)()f x沒有極值點(diǎn)當(dāng)0ab?時(shí)，222()bba x?xaaf x?x?令()0f x?，將1 (0)2bxa?，（舍去），2 (0)2bxa?，當(dāng)00ab?，時(shí)，()()f xf x?，隨x的變化情況如下表x02ba?，2ba?2ba?，()f x?0?()f x極小值從上表可看出，函數(shù)()f x有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為1ln222bbbfaa?當(dāng)00ab?，時(shí)，()()f xf x?，隨x的變化情況如下表x02ba?，2ba?2ba?，()f x?0?()f x極大值從上表可看出，函數(shù)()f x有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為1ln222bbbfaa?綜上所述，當(dāng)0ab?時(shí)，函數(shù)()f x沒有極值點(diǎn)；當(dāng)0ab?時(shí)，若00ab?，時(shí)，函數(shù)()f x有且只有一個(gè)極小值點(diǎn)，極小值為1ln?22bba?若00ab?，時(shí)，函數(shù)()f x有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)，極大值為1ln?22bba?19解 （1）1212?)1?(222?xxxxx，012?2?xx，0)1?(?xx?原不等式的解為10?x （2）當(dāng)0?a時(shí)，2)(xxf?，對(duì)任意 (0) (0)x?，)()()(22xfxxxf?，)(xf?為偶函數(shù)當(dāng)0?a時(shí)，2()f x (00)axaxx?，取1?x，得 (1) (1)20 (1)? (1)20ffffa?， (1)? (1) (1)? (1)ffff?，?函數(shù))(xf既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （21）本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分（）解當(dāng)1a?時(shí)，232()f x (1)2x xxxx?，得 (2)2f?，且2()341f x?xx?， (2)5f?所以，曲線2 (1)yx x?在點(diǎn) (22)?，處的切線方程是25 (2)yx?，得580xy?（）解2322()f x()2x xaxaxax?22()34 (3)()f x?xaxaxa xa?令()0f x?，解得3ax?或xa?由于0a?，以下分兩種情況討論 （1）若0a?，當(dāng)x變化時(shí)，()f x?的正負(fù)如下表x3a?，3a3aa?，a()a?，()f x?0?0?因此，函數(shù)()f x在3ax?處取得極小值3af?，且34327afa?；函數(shù)()f x在xa?處取得極大值()f a，且()f a?0 （2）若0a?，當(dāng)x變化時(shí)，()f x?的正負(fù)如下表x?a?，a3aa?，3a3a?，()f x?0?0?因此，函數(shù)()f x在xa?處取得極小值()f a，且()f a?0；函數(shù)()f x在3ax?處取得極大值3af?，且34327afa?（）證明由3a?，得13a?，當(dāng)?10k?，時(shí)，cos1kx?，22cos1kx?由（）知，()f x在?1?，上是減函數(shù)，要使22(cos)(cos)f kxfkx?，x?R只要22coscos()kxkx x?R即22coscos()xxkk x?R設(shè)2211()g xcoscoscos24xxx?，則函數(shù)()g x在R上的最大值為2要使式恒成立，必須22kk?，即2k或1k?所以，在區(qū)間?10?，上存在1k?，使得22(cos)(cos)f kxfkx?對(duì)任意的x?R恒成立 （17）（共13分）解（）因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-2為奇函數(shù)，所以，對(duì)任意的xR,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.又f(x)=x3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.,?解得a=0，c2.（）由（）得f(x)=x3+3bx+2.所以f(x)=3x2+3b(b0).所以.22?aa當(dāng)b0時(shí)，由f(x)=0得x=.b?x變化時(shí)，f(x)的變化情況如下表x(-,-b?)-b?(-b?,b?)b?(b?,+)f(x)+0-0+所以，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f(x)在（-，-b?）上單調(diào)遞增，在（-b?，b?）上單調(diào)遞減，在（b?，+）上單調(diào)遞增.當(dāng)b0時(shí)，f(x)0.所以函數(shù)f(x)在（-，+）上單調(diào)遞增. （20）解（）f(x)=5x4+3ax2+b,由假設(shè)知f (1)=5+3a+b=0,f (2)=24?5+22?3a+b=0.25,3解得20.ab?()由（）知4222()f x525205 (1) (4)5 (1) (2) (1) (2).xxxxxxxx?當(dāng)(,2)(1,1)?(2,)x?時(shí)，f(x)0，當(dāng)(2,1)x?(1,2)?時(shí)，f(x)0.因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,2),(1,1),(2,?),?f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-2,-1),(1,2). (19)(本小題12分)解()因22()f x91xaxx?所以2()329f x?xax?223()9.33aax?即當(dāng)2()9.33aaxf x?時(shí)，取得最小值因斜率最小的切線與126xy?平行，即該切線的斜率為-12，所以22912,9.3aa?即解得3,0,3.aaa?由題設(shè)所以()由()知323,()f x391,axxx?因此212