同底數(shù)冪的乘法多課時教案(非常好非常全面!).doc

新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)教案整式的乘除與因式分解第一課時課題1511 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點 1理解同底數(shù)冪的乘法法則 2運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題（二）能力訓(xùn)練要求 1在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 2通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律（三）情感與價值觀要求 體味科學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神重點正確理解同底數(shù)冪的乘法法則難點正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則教具準(zhǔn)備投影片（或多媒體課件）教學(xué)設(shè)計提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)an的意義： an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)（出示投影片） 提出問題： （出示投影片） 問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？ 師能否用我們學(xué)過的知識來解決這個問題呢？ 生運算次數(shù)=運算速度工作時間 所以計算機工作103秒可進行的運算次數(shù)為：1012103 師1012103如何計算呢？ 生根據(jù)乘方的意義可知 1012103=（101010）=1015 師很好，通過觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012103的運算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運算同底數(shù)冪的乘法 導(dǎo)入新課 1做一做 出示投影片： 計算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整數(shù)） 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語言描述 師根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨立解決上述問題 生（1）2522=（22222）（22） =27=25+2 因為25表示5個2相乘，；22表示2個2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得 a3a2=（aaa）（aa）=a5=a3+2 5m5n= =5m+n （讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言敘述） 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： （一）這三個式子都是底數(shù)相同的冪相乘 （二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和 2議一議 aman等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ 出示投影片師生共析 aman表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： aman=am+n 于是有aman=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”師請同學(xué)們用自己的語言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則 生am表示n個a相乘，an表示n個a相乘，aman表示m個a相乘再乘以n個a相乘，也就是說有（m+n）個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得aman=am+n 師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級運算，變?yōu)橄嗉?例題講解出示投影片 例1計算： （1）x2x5 （2）aa6 （3）22423 （4）xmx3m+1 例2計算amanap后，能找到什么規(guī)律？師我們先來看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運算就可以了 師同學(xué)們分析得很好請自己做一遍每組出一名同學(xué)板演，看誰算得又準(zhǔn)又快 生板演： （1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7 （3）解：22423=21+423=2523=25+3=28 （4）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 師接下來我們來看例2受（3）的啟發(fā)，能自己解決嗎？與同伴交流一下解題方法 解法一：amanap=（aman）ap =am+nap=am+n+p； 解法二：amanap=am（anap）=aman+p=am+n+p 解法三：amanap= =am+n+p 評析：解法一與解法二都直接應(yīng)用了運算法則，同時還用了乘法的結(jié)合律；解法三是直接應(yīng)用乘方的意義三種解法得出了同一結(jié)果我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神 生那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加 師是的，能不能用符號表示出來呢？ 生am1am2amn=am1+m2+mn 師太棒了那么例1中的第（3）題我們就可以直接應(yīng)用法則運算了 22423=21+4+3=28 隨堂練習(xí)1課本P170練習(xí) 課時小結(jié) 師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會呢？生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì) 生同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加應(yīng)用這個性質(zhì)時，我覺得應(yīng)注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m、n是正整數(shù)） 課后作業(yè) 1課本P177習(xí)題1521（1）、（2），2（1）、8教學(xué)反思_第二課時課題1512冪的乘方教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。重點會進行冪的乘方的運算。難點冪的乘方法則的總結(jié)及運用。教具準(zhǔn)備投影儀、常用的教學(xué)用具活動準(zhǔn)備：1、計算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教學(xué)過程： 通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習(xí)：1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）2=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_（am）n=_ =_(根據(jù)anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_.學(xué)生在探索練習(xí)的指引下,自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)冪的乘方的法則,從猜測到探索到理解法則的實際意義從而從本質(zhì)上認(rèn)識、學(xué)習(xí)冪的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)冪的乘方的性質(zhì)特點（如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化）并運用自己的語言進行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進一步體會冪的意義。二、 鞏固練習(xí)：1、 1、計算下列各題：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 學(xué)生在做練習(xí)時，不要鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的運算理由，進一步體會乘方的意義與冪的意義。2、 判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識。在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用.三、 提高練習(xí)：1、計算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）22、（1）m2n+1m-1+02002（1）19903、 若（x2）n=x8，則m=_.4、 、若（x3）m2=x12，則m=_。5、 若xmx2m=2，求x9m的值。6、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 7、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 結(jié)：會進行冪的乘方的運算。作 業(yè)：課本P177習(xí)題15.2 2、教學(xué)反思_第三課時課題 積的乘方教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點 1經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義 2理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題（二）能力訓(xùn)練要求 1在探究積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力 2學(xué)習(xí)積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力（三）情感與價值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時，進一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡潔美重點積的乘方運算法則及其應(yīng)用難點冪的運算法則的靈活運用教具準(zhǔn)備投影片教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應(yīng)是V=（1.1103）3cm3 師這個結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，老師想請同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒 導(dǎo)入新課 老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號語言表達(dá) 3解決前面提到的正方體體積計算問題 4積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法 5完成課本P172例3學(xué)生探究的經(jīng)過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3）題 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算法則： （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進行逆運算即： anbn=（ab）n（n為正整數(shù)） 分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為： 同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運算 對于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下： anbn=冪的意義 =乘法交換律、結(jié)合律 （ab）n 乘方的意義 5例3計算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12 （學(xué)生活動時，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時啟發(fā)引導(dǎo)，使各個層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲） 師通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運算法則，并能做簡單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)） 隨堂練習(xí) 1課本P172練習(xí)（由學(xué)生板演或口答） 課時小結(jié) 師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義 生其實數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對冪的運算性質(zhì)活用 課后作業(yè) 1達(dá)標(biāo)作業(yè) 2總結(jié)我們學(xué)過的三個冪的運算法則，反思作業(yè)中的錯誤 3預(yù)習(xí)“1524 整式的乘法”一節(jié)教學(xué)反思_第四課時課題1514整式的乘法教學(xué)目標(biāo)1.探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算2.讓學(xué)生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望與能力重點單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則難點單項式與多項式相乘去括號法則的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)引新1知識回顧：回憶冪的運算性質(zhì)：aman=am+n(m，n都是正整數(shù))即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(ab)n=anbn(n為正整數(shù))即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘2練一練口答：冪的三個運算性質(zhì)是學(xué)習(xí)單項式與單項式、單項式與多項式乘法的基礎(chǔ)，所以先組織學(xué)生對上述內(nèi)容做復(fù)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境引入新課問題光的速度約為3105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?注：從實際的問題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識，從而構(gòu)建新的知識體系地球與太陽的距離約為(3105)(5102)千米問題是(3105)(5102)等于多少呢?學(xué)生提出運用乘法交換律和結(jié)合律可以解決：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107(為什么?)在此處再問學(xué)生更加規(guī)范的書寫是什么?應(yīng)該是地球與太陽的距離約為1.5lO8千米請學(xué)生回顧，我們是如何解決問題的探究新知1問題：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5bc2，你會算嗎?學(xué)生獨立思考，小組交流注：從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則學(xué)生分析：跟剛才的解決過程類似，可以將ac5和bc2分別看成ac5和bc2，再利用乘法交換律和結(jié)合律ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：在教學(xué)過程中注意運用類比的方法來解決實際問題2試一試：類似地，請你試著計算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是單項式，通過剛才的嘗試，誰能告訴大家怎樣進行單項式乘法?注：先不給出單項式與單項式相乘的運算法則，而是讓學(xué)生類比，自己動手試一試，再相互交流，自己小結(jié)出如何進行單項式的乘法要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，這對于學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言的表述能力是有益的學(xué)生小結(jié)：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式3算一算例1教科書第173頁例4在例題教學(xué)中應(yīng)該先讓學(xué)生觀察有哪些運算，如何利用運算性質(zhì)和法則。分析后再動手做，同時讓學(xué)生說一說每一步的依據(jù)提醒學(xué)生在單項式的運算中應(yīng)該先確定符號例2 小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?注：將運算法則應(yīng)用在實際問題中，提高學(xué)生解決實際問題的能力4辯一辯教科書第174頁練習(xí)2注：辯一辯的目的是讓學(xué)生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算法則的掌握，同時也培養(yǎng)學(xué)生一定的批判性思維能力深入探究1師生共同研究教科書第174頁的問題，對單項式與多項式相乘的方法能有感性認(rèn)識注：這個實際問題來源于學(xué)生的生活實際，所以在教學(xué)中通過師生共同探討，再結(jié)合分配律學(xué)生不難得到結(jié)論2試一試計算：2a2(3a2-5b)(根據(jù)乘法分配律，不難算出結(jié)果吧!)注：因為整式的運算是在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在解決問題時讓學(xué)生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，自己嘗試得出結(jié)論3想一想從上面解決的兩個問題中，誰能總結(jié)一下，怎樣將單項式和多項式相乘?學(xué)生發(fā)言，互相補充后得出結(jié)論：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加4做一做教科書第174頁例5(在學(xué)習(xí)過程中提醒學(xué)生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)注：學(xué)生在計算過程中，容易出現(xiàn)符號問題，要特別提醒學(xué)生注意小結(jié)課外鞏固1必做題：教科書第177頁習(xí)題15.2第3、4、6題2備選題：(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_(2)計算：(a3b)2(a2b)3(3)計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)(4)計算：設(shè)計思想單項式的乘法用到了有理數(shù)的乘法、冪的運算性質(zhì)，而后續(xù)的多項式與單項式的乘法，都要轉(zhuǎn)化為單項式乘法因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位所以在教學(xué)中先對所學(xué)知識進行回顧，再從實際問題導(dǎo)入，讓學(xué)生自己動手試一試，主動探索；在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與單項武相乘的運算法則，而是讓學(xué)生先獨立思考，再相互交流，然后由學(xué)生自己小結(jié)出如何進行單項式的乘法，在探索新知的過程中讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)識過程在這一過程中，要注意留給學(xué)生探索與交流的空間，讓學(xué)生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構(gòu)建新的知識體系在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生用語言敘述這個性質(zhì)，這有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述能力因為整式是在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，所以在學(xué)習(xí)單項式與多項式的乘法時，讓學(xué)生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，將新知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識無論是單項式乘以單項式“轉(zhuǎn)化”為有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法，還是多項式乘以多項式“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘法，學(xué)生都從中體會到學(xué)習(xí)新知識的方法，即學(xué)習(xí)一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識、方法，從而使學(xué)習(xí)能夠進行教學(xué)反思_第五課時課題1515整式的乘法教學(xué)目標(biāo)探索并了解多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考，主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的愿望和能力重點多項式與多項式相乘難點多項式與多項式相乘教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)引新1前面這節(jié)課我們研究了單項式與單項式、單項式與多項式相乘的方法，請同學(xué)回憶方法2練一練：教科書第175頁練習(xí)1、2我們再來看一看第一節(jié)課懸而未決的問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米(課件展示街心花園實景，而后抽象成數(shù)學(xué)圖形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出問題：你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?用不同的方法怎樣表示擴大后的綠地面積?用不同的方法得到的代數(shù)式為什么是相等的呢?這個問題激起學(xué)生的求知欲望，引起學(xué)生對多項式乘法學(xué)習(xí)的興趣學(xué)生獨立思考后交換各自的解法：方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注：借助幾何圖形的直觀，使學(xué)生從圖形中可以看到(a+b)(m+n)是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分割成四小塊，它們的面積和是am+an+bm+bn，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讓學(xué)生對這個結(jié)論有直觀感受探究新知引導(dǎo)學(xué)生觀察等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘，我們從剛才問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)了多項式與多項式相乘的方法進一步引導(dǎo)學(xué)生，如果我們把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經(jīng)解決的問題，請同學(xué)們試著做一做注：把(m+n)看成一個單項式，因?qū)W生過去接觸不多，可能不易理解實際上，這是一個很重要的思想和方法學(xué)習(xí)一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識、方法，從而使學(xué)習(xí)能夠進行在此，如果學(xué)生真正理解了把(m+n)看成一個單項式，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了1做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn2講一講讓學(xué)生試著總結(jié)多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加3試一試?yán)? 教科書第176頁例6教學(xué)中要強調(diào)多項式與多項式相乘的基本法則，提醒學(xué)生注意多項式的每一項都應(yīng)該帶上他前面的正負(fù)號多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號例2先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-64練一練教科書第177頁練習(xí)1深入探索1試一試?yán)?計算：(x+2)(x-3)注：讓學(xué)生通過“試一試”、“想一想”，結(jié)合直觀圖形，自己嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對問題中所蘊藏的一些數(shù)學(xué)規(guī)律進行探索的興趣2想一想問：結(jié)果中的x2，-6是怎樣得到的?學(xué)生口答繼續(xù)完成教科書第177頁練習(xí)2問：從剛才解決問題的過程中你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(1)學(xué)生交流各自的發(fā)現(xiàn)(2)結(jié)合教科書第177頁練習(xí)第3題圖，直觀認(rèn)識規(guī)律，并完成此題3練一練(1)計算(口答)：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；(2)口答：教科書第178頁習(xí)題15.2第12題4用一用例4一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?小結(jié)課外鞏固1必做題：教科書第178頁第6、7、8、9、10、11題2備選題：(1)計算：(x+2y-1)2(2)已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)(3)小明找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米問小明應(yīng)該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形?設(shè)計思想本章在第一節(jié)課提出“怎樣用不同的方法表示擴大后的綠地面積，用不同的方法得到的代數(shù)式為什么是相等的呢?”的問題，當(dāng)時提出這個問題的目的是為了激起學(xué)生的求知欲望，引起學(xué)生對多項式乘法學(xué)習(xí)的興趣，在學(xué)習(xí)了整式的加減與單項式與單項式、多項式與單項式的乘法后，與之呼應(yīng)，又提出了當(dāng)時懸而未決的問題“用不同的方法得到的代數(shù)式為什么是相等的呢?”教學(xué)中充分利用直觀的，幾何圖形，采用給出幾何圖形的方式來驗證運算法則及公式的正確性，讓學(xué)生從圖形中可以看到(a+b)(m+n)是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分割成四小塊，它們的面積和是am+an+bm+bnam+an，因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，先對多項式乘以多項式的方法有直觀感受，這充分體現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一然后在性質(zhì)推導(dǎo)中把(m+n)看成一個單項式，滲透很重要的思想和方法：整體思想在教學(xué)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項式與多項式相乘的法則，第一步是“轉(zhuǎn)化”為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉(zhuǎn)化”為單項式乘法，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了從而讓學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法：學(xué)習(xí)一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識、方法，從而使學(xué)習(xí)能夠進行教學(xué)反思_第六課時課題1521 平方差公式教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程 2會推導(dǎo)平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算（二）能力訓(xùn)練要求 1在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力（三）情感與價值觀要求 在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美重點平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式教具準(zhǔn)備投影片教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）20011999 （2）9981002 生甲直接乘比較復(fù)雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，2001可以寫成2000+1，1999可以寫成2000-1，那么20011999可以看成是多項式的積，根據(jù)多項式乘法法則可以很快算出 生乙那么9981002=（1000-2）（1000+2）了 師很好，請同學(xué)們自己動手運算一下 生（1）20011999=（2000+1）（2000-1） =20002-12000+12000+1（-1） =20002-1 =4000000-1 =3999999 （2）9981002=（1000-2）（1000+2） =10002+10002+（-2）1000+（-2）2 =10002-22 =1000000-4 =1999996 師20011999=20002-12 9981002=10002-22 它們積的結(jié)果都是兩個數(shù)的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規(guī)律呢？我們繼續(xù)進行探索導(dǎo)入新課 師出示投影片 計算下列多項式的積 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)） 生甲上面四個算式中每個因式都是兩項 生乙我認(rèn)為更重要的是它們都是兩個數(shù)的和與差的積例如算式（1）是x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數(shù)的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數(shù)的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數(shù)的和與差的積 師這個發(fā)現(xiàn)很重要，請同學(xué)們動筆算一下，相信你還會有更大的發(fā)現(xiàn) 生解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-22=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5yx-x5y-（5y）2 =x2-（5y）2生從剛才的運算我發(fā)現(xiàn)：也就是說，兩個數(shù)的和與差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結(jié)果 師能不能再舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)？ 生能例如：5149=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12 即（50+1）（50-1）=502-12 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 師為什么會是這樣的呢？ 生因為利用多項式與多項式的乘法法則展開后，中間兩項是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，所以和為零，只剩下這兩個數(shù)的平方差了 師很好請用一般形式表示上述規(guī)律，并對此規(guī)律進行證明 生這個規(guī)律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意數(shù)，也可以表示任意的單項式、多項式 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 師同學(xué)們真不簡單老師為你們感到驕傲能不能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ 生最終結(jié)果是兩個數(shù)的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ 師有道理這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學(xué)們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式 （出示投影） 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用 在應(yīng)用中體會公式特征，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 師生共析運用平方差公式時要注意公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會對號入座 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項式的乘法法則 （作如上分析后，學(xué)生可以自己完成兩個例題也可以通過學(xué)生的板演進行評析達(dá)到鞏固和深化的目的） 例1解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2 例2解：（1）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 師我們能不能總結(jié)一下利用平方差公式應(yīng)注意什么？ 生我覺得應(yīng)注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項式、多項式即整式 （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式 （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式 生運算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡才行 師同學(xué)們總結(jié)得很好下面請同學(xué)們完成一組闖關(guān)練習(xí)優(yōu)勝組選派一名代表做總結(jié)發(fā)言 隨堂練習(xí) 出示投影片： 計算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 課時小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們掌握了如下知識 （1）平方差公式 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差這個公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的結(jié)構(gòu)特征 公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項式、多項式； 要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運用平方差公式； 有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 課后作業(yè) 1課本P179練習(xí)1、2 2課本P182P183習(xí)題1531題教學(xué)反思_第七課時課題1522 完全平方公式（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點 1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 2完全平方公式的幾何解釋（二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力 2重視學(xué)生對算理的理解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力（三）情感與價值觀要求 在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神重點完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算教具準(zhǔn)備投影片教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師請同學(xué)們探究下列問題： （出示投影片） 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ （3）第三天這（a+b）