人教版選修34狹義相對論的其他結(jié)論　廣義相對論簡介 第1課時 學(xué)案.docx

1.2.3狹義相對論的其他結(jié)論1.2.4廣義相對論簡介學(xué)習(xí)目標：1.知道相對論的速度變換公式。2.知道相對論質(zhì)量、愛因斯坦質(zhì)能方程。3.了解廣義相對性原理和等效原理及幾個結(jié)論。重點：廣義相對論原理、等效原理、速度變換公式、相對論質(zhì)量公式、質(zhì)能方程公式難點：廣義相對論的兩個結(jié)論預(yù)習(xí)新課：一、狹義相對論的其他結(jié)論1.相對論速度變換公式(1)速度變換公式：設(shè)在高速運動的火車上，火車對地面的速度為v，車上的人以速度u沿火車前進的方向相對火車運動，那么他相對地面的速度u，如果車上人的運動方向與火車的運動方向相反，則u取負值。(2)結(jié)論：光速c是宇宙速度的極限，且相對任何參考系，光速都是一樣的。2.相對論質(zhì)量(1)經(jīng)典力學(xué)：物體的質(zhì)量是不變的。(2)相對論：物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大。物體以速度v運動時質(zhì)量m與物體靜止時質(zhì)量m0之間的關(guān)系是m。3.質(zhì)能方程：物體的質(zhì)量m與其具有的能量e之間的關(guān)系是emc2。思考判斷(1)根據(jù)相對論速度變換公式，兩個物體的速度無論多大，它們的相對速度也不會大于光速c。()(2)一個物體相對地球的速度不大于光速c，但相對另一個速度很大的運動物體的速度可能大于光速c。()(3)根據(jù)相對論速度變換公式，反方向運動的甲和乙對地速度大小分別為v1和v2，甲相對乙的速度大小一定比v1v2小。()(4)在相對論力學(xué)中，物體靜止時的質(zhì)量最小。()(5)根據(jù)質(zhì)能方程，質(zhì)量可以轉(zhuǎn)化能量，能量可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。()(6)根據(jù)質(zhì)能方程，一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。()(7)emc2中能量e其實就是物體的內(nèi)能。()二、廣義相對論簡介1.狹義相對論無法解決的問題(1)萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架。(2)慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位。2.廣義相對性原理和等效原理(1)廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的。廣義相對性原理適用于一切參考系。(2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價。3.廣義相對論的幾個結(jié)論(1)物質(zhì)的引力使光線彎曲。(2)引力位移：引力場的存在使空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，而使矮星表面原子發(fā)光頻率偏低。思考判斷(1)一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理。()(2)根據(jù)廣義相對論原理，力學(xué)規(guī)律在不同參考系中是不同的。()(3)根據(jù)廣義相對論原理，由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的。()(4)強引力作用可使光譜線向紅端偏移。()(5)由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星。()(6)在引力場弱的地方時鐘走得比引力場強的地方快些。()相對論速度變換公式要點歸納1.公式u中的v和u如果滿足：vc，uc，可忽略不計，這時相對論的速度變換公式可近似的變?yōu)閡uv，與經(jīng)典物理學(xué)的速度變換公式相同。2.上式中若uc，即在運動參考系中觀察光的速度c，可以證明無論運動參考系速度v的大小如何，總滿足uc，即在任何參考系中光速是相同的。這與狹義相對論的基本假設(shè)之一(真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的)是完全吻合的。3.如果u與v的方向不在一條直線上(相互垂直或成其他角 度)時，情況比較復(fù)雜，上式不適用。精典示例例1 一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運動，此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的運動方向與粒子運動方向相同。求電子相對于實驗室參考系的速度。解析已知v0.05c，u0.8c。由相對論速度變換公式得u0.817c。答案0.817c應(yīng)用相對論速度變換公式時注意(1)明確公式u中各物理量的含義，v表示乙參考系相對于甲參考系的速度，u表示物體相對于乙參考系的速度，u表示物體相對于甲參考系的速度。(2)注意公式中速度是矢量，在公式中代入數(shù)值時要正確選擇v和u的正負，一般選取v的方向為正值，當u與v同向時為正，反向時為負。針對訓(xùn)練1 如圖1所示，地球上一觀察者，看見一飛船a以速度2.5108 m/s 從他身邊飛過，另一飛船b以速度2.0108 m/s跟隨a飛行。求：圖1(1)飛船a上的人看到飛船b的相對速度；(2)飛船b上的人看到飛船a的相對速度。解析運用相對論速度變換公式u可解。(1)a上的人看b的相對速度為u1，u12.0108 m/s，v12.5108 m/s所以u1，解得u11.125108 m/s。(2)b上的人看a的相對速度為u2u22.5108 m/s，v22.0108 m/s所以u2，解得u21.125108 m/s。答案(1)1.125108 m/s(2)1.125108 m/s相對論質(zhì)量要點歸納物體的質(zhì)量會隨物體的速度的增大而增大，物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系m。1.vc時，()20此時有mm0，也就是說：低速運動的物體，可認為其質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)無關(guān)。2.物體的運動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大，其運動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的。精典示例例2 (1)冥王星繞太陽公轉(zhuǎn)的線速率為4.83103 m/s，求其靜止質(zhì)量為運動質(zhì)量的百分之幾。(2)星際火箭以0.8c的速率飛行，其靜止質(zhì)量為運動質(zhì)量的多少？解析(1)設(shè)冥王星的靜止質(zhì)量為m0，運動質(zhì)量為m，則：100%99.999 9%。(2)設(shè)星際火箭的靜止質(zhì)量為m0，運動質(zhì)量為m，則0.6。答案(1)99.999 9%(2)0.6針對訓(xùn)練2 (多選)對于公式m，下列說法中正確的是()a.公式中的m0是物體以速度v運動時的質(zhì)量b.當物體運動速度v0時，物體的質(zhì)量mm0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用c.當物體以較小的速度運動時，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學(xué)仍然適用，只有當物體以接近光速的速度運動時，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)適用于低速運動，而不適用于高速運動d.通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化引不起我們的感覺，在分析地球上物體的運動時，不必考慮質(zhì)量變化解析公式中的m0是物體靜止時的質(zhì)量，選項a錯誤；在v遠小于光速時，物體質(zhì)量的變化不明顯，經(jīng)典力學(xué)依然成立，選項b錯誤，c、d正確。答案cd質(zhì)能關(guān)系要點歸納1.相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的相對論能量emc2。其中e0m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量。2.在相對論下，運動物體的動能ekmc2m0c2。3.物體的能量變化e與質(zhì)量變化m的對應(yīng)關(guān)系為emc2。4.質(zhì)能方程的兩點注意(1)質(zhì)能方程沒有“質(zhì)能轉(zhuǎn)化”的含義，質(zhì)能方程只反映質(zhì)量和能量在量值上的關(guān)系，二者不能相互轉(zhuǎn)化。對一個封閉系統(tǒng)而言，質(zhì)量是守恒的，能量也是守恒的。(2)在物質(zhì)反應(yīng)和轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)的存在形式發(fā)生變化，能量的形式也發(fā)生變化，但質(zhì)量并沒有轉(zhuǎn)化為能量。質(zhì)量和能量都表示物質(zhì)的性質(zhì)，質(zhì)量描述慣性，能量描述系統(tǒng)的狀態(tài)。精典示例例3 現(xiàn)在有一個靜止的電子，被電壓為107 v的電場加速后，質(zhì)量增大了多少？其質(zhì)量為多少？(m09.11031 kg，c3108 m/s)解析由動能定理，加速后電子增加的動能為：ekeu1.61019107 j1.61012 j由ekmc2得電子增加的質(zhì)量為：m kg1.781029 kg此時電子的質(zhì)量為：mm0m(9.110311.781029)kg1.871029 kg。答案1.781029 kg1.871029 kg針對訓(xùn)練3 愛因斯坦提出了質(zhì)能方程，揭示了質(zhì)量與能量的關(guān)系。關(guān)于質(zhì)能方程，下列說法正確的是()a.質(zhì)量和能量可以相互轉(zhuǎn)化b.當物體向外釋放能量時，其質(zhì)量必定減小，且減小的質(zhì)量m與釋放的能量e滿足emc2c.如果物體的能量增加了e，那么它的質(zhì)量相應(yīng)減小m，并且emc2d.mc2是物體能夠放出能量的總和解析由質(zhì)能方程可知，質(zhì)量和能量之間存在一定的對應(yīng)的關(guān)系，而不能認為質(zhì)量就是能量，能量就是質(zhì)量，能量和質(zhì)量是兩個不同的概念，只有在核反應(yīng)過程中，質(zhì)量的減少對應(yīng)著能量的釋放，故b正確。答案b對廣義相對論的理解要點歸納根據(jù)廣義相對論，物質(zhì)的引力會使光線彎曲，引力場越強，彎曲越厲害。通常物體的引力場都太弱，但太陽引力場卻能引起光線比較明顯的彎曲，在日全食時比較容易觀測到。引力使光線彎曲要和光線的折射及光的衍射現(xiàn)象區(qū)別開來。精典示例例4 (多選)下列說法中正確的是()a.物質(zhì)的引力使光線彎曲b.光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用c.在強引力的星球附近，時間進程會變慢d.廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象解析從廣義相對論的兩個基本假設(shè)可以得出：物質(zhì)的引力使光線彎曲；引力場的存在使得空間不同位置的時間進程出現(xiàn)差別，如在矮星表面的引力很強，那里的時間進程變慢，從而導(dǎo)致引力紅移，所以選項a、c、d正確。答案acd(1)光線在引力場中彎曲，以及引力紅移現(xiàn)象都是在引力場很強的情況下產(chǎn)生的效應(yīng)。(2)光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播的現(xiàn)象，在我們的日常生活中仍然成立。針對訓(xùn)練4 在日全食的時候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明恒星發(fā)出的光()a.經(jīng)太陽時發(fā)生了衍射b.可以穿透太陽及其他障礙物c.在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲d.經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射解析根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當?shù)臅r候(如日全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故c正確，a、b、d均錯誤。答案c1.一高能加速器沿相反方向射出兩個粒子，速度均為0.6c，則它們的相對速度是多少？解析以其中任意一個粒子為運動參考系，要求的就是另一個粒子在該運動參考系下的運動速度u。由題意知，運動參考系相對靜止參考系的速度v0.6c，另一粒子相對于靜止參考系的速度u0.6c。根據(jù)相對論的速度疊加公式u，可知0.6c。可解得u0.88c，即該粒子相對于運動參考系的速度大小為0.88c。答案0.88c2.(多選)關(guān)于物體的質(zhì)量，下列說法正確的是()a.在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的b.在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體的速度變化而變化c.在相對論力學(xué)中，物體靜止時的質(zhì)量最小d.在相對論力學(xué)中，物體的質(zhì)量隨物體速度的增大而增大解析在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量是保持不變的，故選項a正確，b錯誤；在相對論力學(xué)中，由于物體的速度v不可能達到光速c，所以vc，1()21，根據(jù)m，可知選項c、d均正確。答案acd3.(多選)下列說法中正確的是()a.在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理b.在不同的參考系中，物理規(guī)律都是不同的，例如牛頓運動定律僅適用于慣性參考系c.一個均勻的引力場與一個做勻速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理d.一個均勻的引力場與一個做勻加速運動的參考系等價，這就是著名的等效原理解析根據(jù)廣義相對論基本原理可知，選項a、d正確。答案ad4.電子靜止時質(zhì)量為9.11031 kg，被加速器加速后，其能量為1.28109 ev，問加速后電子質(zhì)量是多少？是靜止質(zhì)量的多少倍？解析由emc2可得m kg2.281027kg所以2 505。答案2.281027kg2 505倍基礎(chǔ)過關(guān)1.設(shè)想有一艘飛船以v0.8c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿其運動方向拋出一物體，該物體相對于飛船的速度為0.9c，從地面上的人看來，物體的速度為()a.1.7c b.0.1c c.0.99c d.無法確定解析根據(jù)相對論速度變換公式：u，得u0.99c。答案c2.一輛普通汽車和一輛太陽能汽車，都加速到接近光速，在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大()a.普通汽車 b.太陽能汽車c.兩者都增加 d.兩者都不增加解析由相對論質(zhì)速公式m知，兩者的質(zhì)量都增加，c項正確。答案c3.(2017惠州高二檢測)某物體運動時的質(zhì)量比靜止時的質(zhì)量增加10%，則此物體在其運動方向上縮短了()a. b. c. d.解析由m得。由ll0得即運動上縮短了，d項正確。答案d4.1905年，愛因斯坦創(chuàng)立了“相對論”，提出了著名的質(zhì)能方程，下面涉及對質(zhì)能方程理解的幾種說法中正確的是()a.若物體能量增大，則它的質(zhì)量增大b.若物體能量增大，則它的質(zhì)量減小c.若核反應(yīng)過程質(zhì)量減小，則需吸收能量d.若核反應(yīng)過程質(zhì)量增大，則會放出能量解析由emc2可知，若e增大，則m增大；若e減小，則m減小，a正確，b錯誤；若m減小，則e減小，若m增大，則e增大，c、d均錯誤。答案a5.為使電子的質(zhì)量增加到靜止質(zhì)量的兩倍，需有多大的速度()a.6.0108 m/s b.3.0108 m/sc.2.6108 m/s d.1.5108 m/s解析由關(guān)系式m可得到vccc2.6108 m/s，故選項c正確。答案c6.一宇航員要到離地球10光年的星球去旅行，如果宇航員希望將路程縮短為8光年，則他所乘坐的火箭相對于地球的速度應(yīng)為光速的幾倍()a.0.5 b.0.6 c.0.8 d.0.9解析根據(jù)距離的相對性公式，有l(wèi)l0，代入數(shù)據(jù)，有810，解得v0.6c，故選項b正確。答案b7.回旋加速器給帶電粒子加速時，不能把粒子的速度無限制的增大，其原因是()a.加速器功率有限，不能提供足夠大的能量b.加速器內(nèi)無法產(chǎn)生磁感應(yīng)強度足夠大的磁場c.加速器內(nèi)無法產(chǎn)生電場強度足夠大的電場d.速度增大使粒子質(zhì)量增大，粒子運行的周期與交變電壓不再同步，無法再加速解析因為回旋加速器的理論基礎(chǔ)是粒子在磁場中做圓周運動的周期等于交變電場的周期；速度較小時粒子的質(zhì)量m可以認為不變，周期t不變，電場變化與粒子圓周運動同步，但速度較大時，質(zhì)量增大明顯，粒子做圓周運動的周期t變大，無法做到圓周運動的周期與高頻電壓的周期同步，故d項正確。答案d8.(多選)下列說法正確的是()a.由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星b.強引力作用可使光譜線向紅端偏移c.引力場越強的位置，時間進程越快d.由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的解析由廣義相對論可知：物質(zhì)的引力使光線彎曲，因此選項a、d正確；在引力場中時間進程變慢，而且引力越強，時間進程越慢，因此我們能觀察到引力紅移現(xiàn)象，所以選項b正確，c錯誤。答案abd9.