北師大選修12第四章 2.1（教案）.docx

2.1復(fù)數(shù)的加法與減法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則.2.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.知識點一復(fù)數(shù)的加、減法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，則z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.即兩個復(fù)數(shù)的和(或差)仍然是一個復(fù)數(shù)，它的實部是原來兩個復(fù)數(shù)的實部的和(或差)，它的虛部是原來兩個復(fù)數(shù)的虛部的和(或差).思考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法法則是怎樣規(guī)定的，你怎樣理解其規(guī)定的合理性.答對于兩個復(fù)數(shù)abi，cdi(a，b，c，dr)而言：(1)當(dāng)b0，d0時，與實數(shù)加法法則一致；(2)實數(shù)加法運算的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集c中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四邊形法則.知識點二復(fù)數(shù)加法的運算律(1)交換律：z1z2z2z1.(2)結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).知識點三復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義如圖：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)向量分別為，四邊形oz1zz2為平行四邊形，則與z1z2對應(yīng)的向量是，與z1z2對應(yīng)的向量是.題型一復(fù)數(shù)加減法的運算例1計算：(1)(24i)(34i)；(2)(34i)(2i)(15i).解(1)原式(23)(44)i5.(2)原式(321)(415)i22i.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減做實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項.跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)(56i)(2i)(34i)；(2)1(ii2)(12i)(12i).解(1)原式(523)(614)i11i.(2)原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.題型二復(fù)數(shù)加減法的幾何意義例2復(fù)數(shù)z112i，z22i，z312i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點是一個正方形的三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù).解設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點分別為a，b，c，正方形的第四個頂點d對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi(x，yr)，如圖.則(x，y)(1,2)(x1，y2)，(1，2)(2,1)(1，3).，解得故點d對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.反思與感悟復(fù)數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加減法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的運用.跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，平行四邊形oabc的頂點o，a，c分別表示0,32i，24i.求：(1)表示的復(fù)數(shù)；(2)表示的復(fù)數(shù)；(3)表示的復(fù)數(shù).解(1)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為32i.(2)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)52i.(3)因為，所以表示的復(fù)數(shù)為(32i)(24i)16i.題型三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.解方法一設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，|z1|z2|z1z2|1，a2b2c2d21，(ac)2(bd)21由得2ac2bd1，|z1z2|.方法二設(shè)o為坐標(biāo)原點，z1，z2，z1z2對應(yīng)的點分別為a，b，c.|z1|z2|z1z2|1，oab是邊長為1的正三角形，四邊形oacb是一個內(nèi)角為60，邊長為1的菱形，且|z1z2|是菱形的較長的對角線oc的長，|z1z2|.反思與感悟(1)設(shè)出復(fù)數(shù)zxyi(x，yr)，利用復(fù)數(shù)相等或模的概念，可把條件轉(zhuǎn)化為x，y滿足的關(guān)系式，利用方程思想求解，這是本章“復(fù)數(shù)問題實數(shù)化”思想的應(yīng)用.(2)在復(fù)平面內(nèi)，z1，z2對應(yīng)的點為a，b，z1z2對應(yīng)的點為c，o為坐標(biāo)原點，則四邊形oacb：為平行四邊形；若|z1z2|z1z2|，則四邊形oacb為矩形；若|z1|z2|，則四邊形oacb為菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，則四邊形oacb為正方形.跟蹤訓(xùn)練3若復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，求|zi1|的最小值.解設(shè)復(fù)數(shù)i，i，(1i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為z1，z2，z3，如圖.|zi|zi|2，z1z22，點z的集合為線段z1z2.問題轉(zhuǎn)化為：動點z在線段z1z2上移動，求zz3的最小值.連接z3z1，z3z1z1z2，則z3與z1的距離即為所求的最小值，z1z31.故|zi1|的最小值為1.1.若復(fù)數(shù)z滿足zi33i，則z等于()a.0 b.2i c.6 d.62i答案d解析z3i(i3)62i.2.已知復(fù)數(shù)z13mmi，z22i，則當(dāng)m1時，復(fù)數(shù)zz1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限答案d解析復(fù)數(shù)z(3m2)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為z(3m2，m1).由m0，m10.所以點z位于第四象限.故選d.3.在復(fù)平面內(nèi)，o是原點，表示的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，則表示的復(fù)數(shù)為()a.28i b.66ic.44i d.42i答案c解析()(4，4).表示的復(fù)數(shù)為44i.4.若|z1|z1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在()a.實軸上 b.虛軸上c.第一象限 d.第二象限答案b解析|z1|z1|，點z到(1,0)和(1,0)的距離相等，即點z在以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中垂線上.5.已知復(fù)數(shù)z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(ar)，且z1z2為純虛數(shù)，則a_.答案1解析z1z2