北師大版數(shù)學(xué)22第二章 2導(dǎo)數(shù)的幾何意義（學(xué)案）.docx

導(dǎo)數(shù)的集合意義學(xué)習(xí)目標1.通過瞬時變化率理解導(dǎo)數(shù)，能解釋函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)的實際意義，會求簡單函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù).2.通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解曲線在其上某點處的切線的概念，會求簡單函數(shù)的圖像在某點處的切線.知識點一導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)，當(dāng)自變量x從x0變到x1時，函數(shù)值從f(x0)變到f(x1)，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率為.當(dāng)x1趨于x0時，即x趨于0時，如果平均變化率趨于一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)yf(x)在x0點的瞬時變化率.在數(shù)學(xué)中，稱瞬時變化率為函數(shù)yf(x)在x0點的導(dǎo)數(shù)通常用符號f(x0)表示，記作f(x0) .思考(1)如何理解x，y?(2)求函數(shù)yf(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本步驟是什么？答案(1)x是自變量x在x0處的改變量，所以x可正、可負，但不能為零.當(dāng)x0(或x0，切線的傾斜角為銳角；f(x0)f(xb)b.f(xa)f(xb)c.f(xa)f(xb)d.不能確定答案b解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f(xa)，f(xb)分別是切線在點a、b處切線的斜率，由圖像可知f(xa)f(xb).3.在曲線yx2上切線傾斜角為的點是()a.(0,0) b.(2,4)c.(，) d.(，)答案d解析y (2xx)2x，令2xtan 1，得x.y2，所求點的坐標為.4.已知曲線yx3上一點p(2，)，則該曲線在p點處切線的斜率為()a.4 b.2c.4 d.8答案a解析因yx3，得y 3x23xx(x)2x2，故yx2，y|x2224，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在p點處切線的斜率為4.5.設(shè)曲線yax2在點(1，a)處的切線與直線2xy60平行，則a等于()a.1 b.c. d.1答案a解析y|x1 (2aax)2a.可令2a2，a1.6.如圖，函數(shù)yf(x)的圖像在點p處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于() a.2 b.3c.4 d.5答案a解析易得切點p(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空題7.已知函數(shù)yf(x)的圖像在點m(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.答案3解析由在點m處的切線方程是yx2，得f(1)12，f(1).f(1)f(1)3.8.過點p(1,2)且與曲線y3x24x2在點m(1,1)處的切線平行的直線方程是_.答案2xy40解析曲線y3x24x2在點m(1,1)處的切線斜率ky|x1 (3x2)2.過點p(1,2)的直線的斜率為2，由點斜式得y22(x1)，即2xy40.所求直線方程為2xy40.9.若曲線y2x24xp與直線y1相切，則p_.答案3解析設(shè)切點坐標為(x0,1)，則f(x0)4x040，x01，即切點坐標為(1,1).24p1，即p3.10.設(shè)p為曲線c：yx22x3上的點，且曲線c在點p處的切線傾斜角的范圍為，則點p橫坐標的取值范圍為_.答案解析f(x) (x2x2)2x2.可設(shè)點p橫坐標為x0，則曲線c在點p處的切線斜率為2x02.由已知得02x021，1x0，點p橫坐標的取值范圍為.三、解答題11.求曲線yx2在點(1,1)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積.解由導(dǎo)數(shù)定義可得y|x12，曲線yx2在點(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1，設(shè)它與兩坐標軸的交點分別為a(0，1)，b(，0)，saob|oa|ob|.12.已知拋物線yx2和直線xy20，求拋物線上一點到該直線的最短距離.解方法一設(shè)p(x，x2)為拋物線上任意一點，則點p到直線xy20的距離為d2，所以當(dāng)x時，d最小，最小值為.方法二由題意設(shè)直線xyb0與拋物線yx2相切，則x2xb0，由0得b，所以直線xy0與xy20的距離為d，所以拋物線yx2上的點到直線xy20的最短距離為.方法三根據(jù)題意可知，與直線xy20平行的拋物線yx2的切線對應(yīng)的切點到直線xy20的距離最短，設(shè)切點坐標為(x0，x)，則 2x01，所以x0，所以切點坐標為，切點到直線xy20的距離d，所以拋物線上的點到直線xy20的最短距離為.13.已知直線l1為曲線yx2x2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積.解(1)y 2x1，y|x13，直線l1的方程為y3(x1)，即y3x3，設(shè)直線l2過曲線yx2x2上的點p(x0，xx02)，則直線l2