三角函數(shù)知識點和經(jīng)典例題.doc

例1若A、B、C是的三個內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）.A1 B.2 C.3 D.4錯解： ，故選B錯因：三角形中大角對大邊定理不熟悉，對函數(shù)單調(diào)性理解不到位導致應用錯誤正解：法1在中，在大角對大邊，法2考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A .例2已知角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系為.錯解：角的終邊關(guān)于軸對稱，+，（錯因：把關(guān)于軸對稱片認為關(guān)于軸的正半軸對稱.正解：角的終邊關(guān)于軸對稱 即說明：（1）若角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系為（2）若角的終邊關(guān)于原點軸對稱，則與的關(guān)系為（3）若角的終邊在同一條直線上，則與的關(guān)系為例3已知 ，試確定的象限.錯解：，是第二象限角，即從而故是第三象限角或第四象限角或是終邊在軸負半軸上的角.錯因：導出是第二象限角是正確的，由即可確定，而題中不僅給出了符號，而且給出了具體的函數(shù)值，通過其值可進一步確定的大小，即可進一步縮小所在區(qū)間.正解：，是第二象限角，又由知，故是第四象限角. 例4已知角的終邊經(jīng)過，求的值.錯解：錯因：在求得的過程中誤認為0正解：若，則，且角在第二象限若，則，且角在第四象限說明：（1）給出角的終邊上一點的坐標，求角的某個三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母的符號不確定，故要對的正負進行討論.例5（1）已知為第三象限角，則是第象限角，是第象限角；（2）若，則是第象限角.解：（1）是第三象限角，即，當為偶數(shù)時，為第二象限角當為奇數(shù)時，為第四象限角而的終邊落在第一、二象限或軸的非負半軸上.（2）因為，所以為第二象限角.點評：為第一、二象限角時，為第一、三象限角，為第三、四象限角時，為第二、四象限角，但是它們在以象限角平分線為界的不同區(qū)域.例6一扇形的周長為20，當扇形的圓心角等于多少時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設扇形的半徑為，則扇形的弧長扇形的面積所以當時，即時.點評：涉及到最大（?。┲祮栴}時，通常先建立函數(shù)關(guān)系，再應用函數(shù)求最值的方法確定最值的條件及相應的最值.例7已知是第三象限角，化簡。解：原式又是第三象限角，所以，原式。點評：三角函數(shù)化簡一般要求是：（1）盡可能不含分母；（2）盡可能不含根式；（3）盡可能使三角函數(shù)名稱最少；（4）盡可能求出三角函數(shù)式的值.本題的關(guān)健是如何應用基本關(guān)系式脫去根式，進行化簡.例8若角滿足條件，則在第（）象限A.一B.二C.三D.四解：角在第二象限.故選B.例9已知，且.（1）試判斷的符號；（2）試判斷的符號.解：（1）由題意，所以.（2）由題意知為第二象限角，所以.四、典型習題導練1已知鈍角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為 ）AB C D2角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則為（ ）A.- B.- C.（2k+1）-(kZ) D.k-（kZ）3.若sintg0,kZ，則角的集合為（ ）A2k，2k + B.( 2k,2k+)C.( 2k，2k+) D.以上都不對4當0x時,則方程cos (cosx)=0的解集為( )A. B. C. D.5下列四個值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小關(guān)系是( )A.cos3tg3ctg3sine B.sin3cos3tg3ctg3C.cot3tan3cos3sin3 D.sin3tan3cos3cot36已知x(0, ),則下面四式: 中正確命題的序號是 .sinxxtgx sin(cosx)cosxcos(sinx)sin3x+cos3x1 cos(sinx)sin(cosx)cosx7有以下四組角：(1)k+；(2)k-；(3)2k；(4)-k+(kz)其中終邊相同的是（ ）A.(1)和(2) B.(1)、(2)和(3) C.(1)、(2)和(4) D.(1)、(2)、(3)和(4)8若角的終邊過點(sin30，-cos30),則sin等于（ ）A. B. C. D.9函數(shù)y= 的定義域是_,值域是_.三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式一、知識導學三、典型例題導講例1已知_錯解：兩邊同時平方，由得解得： 或解得：錯因：沒有注意到條件時，由于所以的值為正而導致錯誤.正解： 兩邊同時平方，有 求出例2若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B為銳角且a1,0b1，求tanA的值錯解：由得tan A=tan B錯因：對題目最終要求理解錯誤.不清楚最后結(jié)論用什么代數(shù)式表示正解：由 2+2得a2sin2B+b2cos2B=1cos2B= sin2B= tan 2B=B為銳角 tan B= 得tan A=tan B=例3若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.點評：本試題將三角函數(shù)“”誘導公式有機地溶于式子中，考查了學生對基礎知識的掌握程度，這就要求同學們在學習中要腳踏實地，狠抓基礎. 例4已知=2，求 （1） 的值； （2）的值解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由(I), tan=, 所以=.點評：本題設計簡潔明了，入手容易，但對兩角和與差的三角函數(shù)、同角間的基本關(guān)系式要求熟練應用，運算準確. 例5化簡：錯解：原式錯因：對三角函數(shù)誘導公式不完全理解，不加討論而導致錯誤.正解：原式（1）當，時原式+=0（2）當，時原式+=0例6若，則=（ ）A B C D錯解：=12=錯因：誘導公式應用符號錯.正解：=1+2=.故選A.例7已知. （1）求sinxcosx的值； （2）求的值. 解法一：（1）由 即 又 故 （2） 解法二：（1）聯(lián)立方程 由得將其代入，整理得 故 （2）點評：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.例8 (1)化簡： +cos2csc2(2)設sin(+)=,且sin20求sin,tan解：原式= +cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=csc2(2)解：由sin(+ )=- cos=- sin202k22k+kk+ (kz) 為第一象限或第二象限的角cos=- 0 為第三角限角sin=- tan = = 點評：本題要求同學們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號的探討. 點評：有部分同學可能會認為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域為空集，原因是沒有正確理解弧度與實數(shù)的關(guān)系，總認為二者格格不入，事實上弧度也是實數(shù).例9 已知.解法一:由題設條件，應用兩角差的正弦公式得即 由題設條件，應用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設條件，應用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.