數學人教版六年級下冊鴿巢問題教學設計.doc

“鴿巢問題”教學設計教學內容：義務教育課程標準實驗教科書第68、69頁例1、例2.教學目標：1、理解“鴿巢問題”的一般形式。2、經歷“鴿巢問題”的探究過程，通過小組合作學習，體會假設、比較、推理的學習方法，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。4、感受數學的魅力，提高學習興趣，培養(yǎng)學生的探究精神。教學重點：經歷“鴿巢問題”探究過程，初步了解“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢問題”的一般規(guī)律。教學準備：相應數量的杯子、小棒、撲克牌、PPT課件。教學過程：一、情景引入 今天，老師給大家表演一個“小魔術”（課件展示魔術內容）：一副撲克牌,取出大小王,還剩52張,請5個同學每人隨意抽出一張,我知道至少有2張牌是同花色的,相信嗎?試一試。（師生共同玩幾次這個“小魔術”,驗證一下。） 大家想知道這是為什么嗎?通過今天的學習,你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究。二、探究新知 1、探究把3根小棒放到2個杯子里的問題。 （課件展示合作探究的內容及要求）現在把3根小棒放進2個杯子里，怎么放？有幾種放法？大家分組擺擺看，有什么發(fā)現？學生匯報，教師作相應的板書（3，0）（2，1），引導學生觀察理解說出：不管怎么放總有一個杯子至少有2根小棒。接下來我們繼續(xù)深入探討這一類型的問題，大家有信心嗎？2、教學例1（課件展示例題） 把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？學生分組動手操作（以小棒杯子代替鉛筆和筆筒），做好記錄，認真觀察，看看有什么發(fā)現。 指名學生匯報結果，結合學具操作解釋，教師記錄板書。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 學生回答后閱讀例1中對話框：不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2支鉛筆。 “總有”是什么意思？ “至少”呢？讓學生理解它們的含義。怎樣放才能保證總有一個筆筒里鉛筆數最少？（逐步引導學生比較、發(fā)現并理解“平均放”。） 課件演示讓學生進一步理解“平均放”。 3、探究n+1根小棒放進n個杯子的問題。（多媒體課件顯示問題，指名讀題）我們再繼續(xù)往下研究，6根小棒放在5個杯子里，你感覺會有什么結論？（讓學生思考發(fā)現：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2支鉛筆。） 7根小棒放進6個杯子，你們又有什么發(fā)現？ 設疑：是不是只要小棒數比杯子數多1，總有一個杯子里至少放進2根小棒？讓學生進行小組合作討論匯報。 學生匯報后引導學生用實驗驗證想法。 把10根小棒放在9個杯子里，總有一個杯子里至少有幾根小棒？（2根） 把100根小棒放在99個杯子里，會有什么結論呢？（2根） 4、小結過渡： 剛才我們研究的都是小棒數比杯子數多1，而余數也正巧是1的情況，如果沒有余數或者余下的小棒數比杯子多2、多3、多4結論又會怎樣？下面我們一起來研究例2。 5、教學例2 課件出示：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。如果有8本書會怎樣呢?10本書呢?前面同學們積極開動腦筋小組合作探究用假設法、列舉法、數的分解法解決了相關問題，我們能不能找到一種適用各種數據的一般方法呢?請同學們自己想一想。 假設把書盡量地“平均分”給各個抽屜,看每個抽屜能分到多少本書,你們能用什么算式表示這一平均分的過程呢?73=21 把7本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。 如果有8本書會怎樣呢?83=22可以知道把8本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放2本書,還剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放3本書。 10本書呢?103=31把10本書平均放進3個抽屜,每個抽屜放3本書,還剩1本;把剩下的1本不管放到哪個抽屜,總有一個抽屜至少放4本書。（根據學生回答的內容，相機課件顯示答案。）學生匯報電腦課件以表格形式展示匯報的結果 小結：不管怎么放，總有一個抽屜里至少有“商加1”本書。這就是有趣的“抽屜原理”，它是組合數學中的一個重要原理，最早由19世紀的德國數學家狄里克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”，還稱為“鴿巢原理”。 3、 學以致用 （課件逐一展示題目及結果） 基礎練習：1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？2、你理解了課前撲克牌魔術的道理了嗎？3、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？4、 5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？5、 隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？6、 張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？拓展延伸： 1、把13只小兔關在5個籠中，至少有幾只兔子要關在同一個籠里？ 2、有5袋餅干，每袋10塊，發(fā)給6個小朋友，總有一個小朋友至少分到幾塊餅干？ 3、下面的說法對嗎？說說你的理由。 向東小學6年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。 A、六年級里至少有2名學生的生日是同一天。 B、六（2）班只有5名學生的生日在同一月。 C、六（2）至少有25位學生是同一性別。五、課堂總結