小升初數學復習 數的運算與運用.doc

數的運算和應用【教學目標】1、掌握自然數、整數、分數和小數的意義和讀、寫法以及它們的基本性質。2、熟練地掌握十進制計數法和整、小數數位順序表；改寫成用“萬”或“億”作單位的數；求小數的近似數；并能熟練地進行分數、小數與百分數之間的互化，并能進行數的大小比較。3、掌握數的整除的有關概念，進一步理解整除、倍數、約數、質數、合數、公約數、公倍數、互質數的意義，并能熟練地掌握能被2、3、5整除的數的特征，能正確迅速地求最大約數與最小公倍數。4、掌握加、減、乘、除四則運算的意義、法則、運算順序、運算定律和性質；并能根據題目靈活運用這些知識使計算簡便；能理解四則運算中的數學術語，會列綜合算式解答文字題；進一步提高計算能力?！局R講解】 一、數的意義 1、整數我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1、2、3叫做自然數。一個物體也沒有，用0來表示。2、分數（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數，表示其中一份的數是這個分數的分數單位。分數還可以用來表示兩個整數相除的商，即：（2）表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數可以化成分母是100的分數，但“分母是100的分數就叫做百分數”。的說法是錯誤的。（3）幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（4）幾折就表示兩價是現價的百分之幾十。3、小數（1）小數的分類。a、按小數部分分 有限小數：0.6、7.018 小數 無限循環(huán)小數：0.666、8.14242 無限小數： 無限不循環(huán)小數：3.141592653（）b、按整數部分分 純小數：0.6、0.666 小數 帶小數：7.018、8.14242 整數部分是零的小數叫純小數；純小數比1小。 整數部分不是零的小數叫帶小數；帶小數比1大。（2）整數和小數數位順序表。整 數 部 分小數點小 數 部 分億 級萬 級個 級數位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個十分之一百分之一千分之一萬分之一二、數的讀法和寫法1、整數的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位連續(xù)幾個0都只讀一個字。寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。2、小數的讀法和寫法讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分一般順次讀出每個數位上的數字。寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點寫在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。3、分數的讀法和寫法。讀法：先讀出分母，再讀出分子。如讀作五分之二。寫法：如十二分之七寫作，四分之三寫作。4、百分數的讀法和寫法。如：75%讀作百分之七十五；0.05%讀作百分之零點零五。三、數的改寫1、把一個較大的多位數，改寫成“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的尾數，寫成近似數。如：24000000=2400萬5098040510萬2、假分數與帶分數或整數之間的改寫。如：2。3、分數、小數與百分數之間的互化。小數分數先改寫成分母為10、100、1000的分數、再約分百分數小數點向右移動兩位，再添上%寫成分數形式并約分去掉%，小數點向左移動兩位先寫成小數成整數再寫成百分數四、數的大小比較1、整數的大小比較比較兩個整數的大小，如果位數不同，那么位數多的數就大；如果位數相同，左起第一位上的數大的那個數就大；如果左起第一位上的數相同，就比較左起第二位上的數直到比較出數的大小。2、小數的大小比較比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數相同的，百分位上的數大的那個數就大3、分數的大小比較分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的分數，分母小的分數比較大；分子和分母都都不相同的分數，先通分，再比較大小?；驅⑺鼈兊姆肿幼兂赏环肿?、再比較，例如： 4、分數、百分數、小數的混合比較一般將它們統一化成小數，然后按小數的大小比較方法，進行比較。三、整的整除1、整除的意義整數a除以整數b(b0)，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。2、約數和倍數如果整數a能被整數b整除，那么a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3、能被2、5、3整除的數的特征。個位上是0、2、4、6、8的整數都能被2整除；個位上是0和5的數都能被5整除；一個數的各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整作。4、質數、合數、分解質因數一個數，如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數。一個數，如果除了1和本身，還有別的約數，叫做合數。5、最大公約數和最小公倍數幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公約數。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個數叫做這幾個數的最小公倍數。公約數只有1的兩個數叫做互質數。6、最大公約數和最小公倍數的三種表現形式。較大的數是較小的數的倍數，則較大的數就是它們的最小公倍數，較小的數就是它們的最大公約數。如果兩個數是互質數，那么它們的最小公倍數是它們的乘積，它們的最大公約數是1。如果兩個數具有公共質因數，那么，它們各自的質因數和公共質因數的乘積就是它們的最小公倍數；它們的最大公約數是它們公共質因數的乘積。六、分數和小數的基本性質分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。小數的基本性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。七、四則運算的意義和法則 數的范圍 內 容運算名稱整 數小 數分數（百分數）加法意 義把兩個數合并成一個數的運算計算法則數位對齊小數點對齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再加減法意 義已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算計算法則數位對齊小數點對齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再相減共同點相同計數單位上的數相加減。意義求幾個相同加數和的簡便運算。求一個數的幾倍（幾分之幾）是多少計算法則從乘數的末位算起，用乘數的每一位去乘被乘數，得數的末位和乘數的末位對齊。先按整數乘法的計算法則算出積，再看兩個因數中有幾位小數，就從積的右邊起向左邊數出幾位，點上小數點。用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。除法意義已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算計算法則從被除數的高位起，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位上面，余數必須比除數小。除數是整數時，按照整數除法來除，商的小數點和被除數的小數點對齊；除數是小數時，先把除數變?yōu)檎麛?，被除數也隨之擴大，然后按除數是整數的小數除法進行甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數八、四則混合運算在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。在一個有括號的算式里，要先算小括號里面的，7再算中括號里面的，最后算括號外面的。九、運算定律和性質1、加法的交換律： a+b=b+a2、加法的結合律： a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交換律： ab=ba4、乘法的結合律： abc=a(bc)5、乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc6、減法的運算性質： a-b-c=a-(b+c)7、除法的運算性質： abc=a(bc)【例題分析】例1、把下面各數從大到小按順序排列起來。0.6 、66.6%、六成五、分析：一般地，小數、分數、成數、百分數比較大小時，通常先將它們寫成小數形式，縱向排列，數位對齊，再按從大到小的順序，進行排列，最后用大于號連接起來。例2、一個三位數，既是2的倍數，又能被3整除，而且5又是它的約數，這個三位數最小的是（ ）分析：因為這個三位數“是2的倍數”，“5又是它的約數”，即它能同時被2、5整除，所以它的個位上肯定是0。又要求“這個三個數最小”，所以這個三位數百位上是1。再根據“能被3整除”的數的特征，可知十位上是2。因此這個三位數是120。符合題中的各個條件的要求。例3、把5米長的鐵絲平均分成8段，每段的長段占全長的（ ），每段的長度是（ ）米。分析與解：根據分數的意義，把全長5米看作單位“1”，平均分成8段，每段的長度相當于全長的。求每段的長度是多少米，就是求5米的是多少，用5=（米），即每段的長度占全長的，每段的長度是米。例4、計算：5； 8.59.9+850.01 4.275%-512.5640.25例5、20減去18的，用所得的差除13，得多少？分析：這題是求“得多少”，根據題意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。這注意：解文字題，一般要列綜合算式，列綜合算式時，不能漏掉括號或隨意亂添括號同步練習 一、填空題1、六十五萬四千三百零六寫作（ ），四舍五入到萬位記作（ ）萬2、一道減去算式，被減數、減數和差相加的和是156，這道題的被減數是（ ） 3、最小的質數與最小的自然數相乘所得的積比最小的合數?。?）4、一個六位數，個位數字是8，十位數字是6，任意相鄰的三個數字的和都是21，這個六位數是（ ）5、把6.98，6.889，6.901，6.91按從小到大的順序排列（ ）6、甲數除以乙數的商是24，如果甲數縮小到原來的，乙數縮小到原來的，商是（ ）7、四位數4 9 ，能同時被3和5整除，這個四位數最小是（ ），最大是（ ）8、三個連續(xù)偶數的和是42，這三個數的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）9、兩個數相除商47余8，這兩個數加上商與余數的總和是927，這兩個數分別是（ ）和（ ）10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。適合上述條件的最小三位數是（ ）二、判斷(對的打“”，錯的打“”)1、任何自然數都是有約數1。2、整數和小數之間的進率都是10。3、兩個分數分子相同，分數單位大的分數值就大。4、的意義不同，結果相同。5、把4米長的鐵絲分成5份，每份是全長的。6、能被2整除的數都是合數。7、5能整除20。8、假分數的倒數都小于1。9、除數與商相乘的積，一定都等于被乘數。10、甲數=2357，乙數=257，甲乙兩數的最大公約數是70，最小公倍數是210。11、因為150.5=30，所以15是.5的倍 數，0.5是15的約數。12、兩個不同的質數，一定是互質數。13、六年級有102名學生，數這考試全部合格，合格率為102%。14、3882-798用簡便方法可以變成3886-800-215、三、選擇題1、下面八位數中，一個零也不讀出來的是（ ）A、50002000 B、50000200 C、50020000 D、502000002、把387500改寫成萬作單位的數是（ ）A、38.75萬 B、39萬 C、38萬 D、38.8萬3、保留三位小數約是（ ）A、5.464 B、5.465 C、5.4674、8.3末尾添上一個0，原來的計數單位就（ ）A、擴大10倍 B、不變 C、縮不10倍 D、擴大10倍5、在、和三個分數中，分數值中，分