必修四向量在物理中的應(yīng)用舉例(附答案).doc

向量在物理中的應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題的過程.2.體會向量是一種處理物理問題的重要工具.3.培養(yǎng)運(yùn)用向量知識解決物理問題的能力知識點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用(1)力、速度、位移的合成就是向量的加法，符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則(2)力、速度、位移的分解就是向量的減法，符合向量減法的三角形法則和平行四邊形法則(3)動量mv就是數(shù)乘向量，符合數(shù)乘向量的運(yùn)算律思考請利用向量的方法解決下列問題：如圖所示，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為F1.(1)求|F1|，|F2|隨角的變化而變化的情況；(2)當(dāng)|F1|2|G|時，求角的取值范圍解(1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得GF1F2，|F1|，|F2|G|tan ，當(dāng)從0趨向于90時，|F1|，|F2|都逐漸增大(2)由|F1|，|F1|2|G|，得cos .又因?yàn)?90，所以060.知識點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用物理上力的做功就是力在物體前進(jìn)方向上的分力與物體位移的乘積，即W|F|s|cosF，s，功是一個實(shí)數(shù)，它可正可負(fù)，也可以為零力的做功涉及兩個向量及這兩個向量的夾角，它實(shí)質(zhì)是向量F與s的數(shù)量積思考已知力F與水平方向的夾角為30(斜向上)，大小為50 N，一個質(zhì)量為8 kg的木塊受力F的作用在動摩擦因數(shù)0.02的水平平面上運(yùn)動了20 m問力F和摩擦力f所做的功分別為多少？(g10 m/s2)答案如圖所示，設(shè)木塊的位移為s，則Fs|F|s|cos 305020500(J)將力F分解，它在豎直方向上的分力F1的大小為|F1|F|sin 305025(N)，所以，摩擦力f的大小為|f|(GF1)|(8025)0.021.1(N)，因此，fs|f|s|cos 1801.120(1)22(J)題型一平面向量的線性運(yùn)算在物理中的應(yīng)用例1某人在靜水中游泳，速度為4 km/h，如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？解如圖所示，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為，根據(jù)勾股定理，|8，RtACO中，COA60，故此人沿與河岸夾角60順著水流方向前進(jìn)，速度大小為8 km/h.跟蹤訓(xùn)練1某人騎車以每小時a千米的速度向東行駛，感到風(fēng)從正北方向吹來，而當(dāng)速度為每小時2a千米時，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向解設(shè)a表示此人以每小時a千米的速度向東行駛的向量，無風(fēng)時此人感到風(fēng)速為a，設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v，那么此時人感到風(fēng)速為va，設(shè)a，2a，v，因?yàn)?，所以va，這就是感到由正北方向吹來的風(fēng)速，因?yàn)?，所以v2a.于是當(dāng)此人的速度是原來的2倍時所感受到由東北方向吹來的風(fēng)速就是.由題意：PBO45，PABO，BAAO，從而，POB為等腰直角三角形，所以POPBa，即：|v|a.所以實(shí)際風(fēng)速是每小時a千米的西北風(fēng)題型二平面向量的數(shù)量積在物理中的應(yīng)用例2已知兩恒力F1(3,4)，F(xiàn)2(6，5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20,15)移動到點(diǎn)B(7,0)(1)求F1，F(xiàn)2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求F1，F(xiàn)2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功解(1)(7,0)(20,15)(13，15)，W1F1(3,4)(13，15)3(13)4(15)99(J)，W2F2(6，5)(13，15)6(13)(5)(15)3(J)力F1，F(xiàn)2對質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為99 J和3 J.(2)WF(F1F2)(3,4)(6，5)(13，15)(9，1)(13，15)9(13)(1)(15)11715102(J)合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功為102 J.跟蹤訓(xùn)練2已知F(2,3)作用于一物體，使物體從A(2,0)移動到B(2，3)，求F對物體所做的功解(4,3)，WFsF(2,3)(4,3)891 (J)力F對物體所做的功為1 J.向量坐標(biāo)在求解物理問題中的應(yīng)用例3帆船比賽是借助風(fēng)帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項(xiàng)水上運(yùn)動，如果一帆船所受的風(fēng)力方向?yàn)楸逼珫|30，速度為20 km/h，此時水的流向是正東，流速為20 km/h，若不考慮其他因素，求帆船行駛的速度與方向分析設(shè)帆船行駛的速度為v，依題設(shè)條件建立直角坐標(biāo)系，求出向量v1，v2的坐標(biāo)，再利用向量vv1v2，即可求出帆船行駛的速度與方向解如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，風(fēng)力的方向?yàn)楸逼珫|30，速度為|v1|20 km/h，水流的方向?yàn)檎龞|，速度為|v2|20 km/h，帆船行駛的速度為v，則vv1v2.由題意可得向量v1(20cos 60，20sin 60)(10,10)，向量v2(20,0)，則帆船行駛的速度為vv1v2(10,10)(20,0)(30,10)，|v|20(km/h)sin ，為銳角，30.故帆船向北偏東60方向行駛，速度為20 km/h.1.用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示，已知燈具重10 N，則每根繩子的拉力大小為 N.2已知一個物體在大小為6 N的力F的作用下產(chǎn)生的位移s的大小為100 m，且F與s的夾角為60，則力F所做的功W J.3一條河寬為8 000 m，一船從A出發(fā)航行垂直到達(dá)河正對岸的B處，船速為20 km/h，水速為12 km/h，則船到達(dá)B處所需時間為 分鐘一、選擇題1一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A6 B2 C2 D22用力F推動一物體水平運(yùn)動s m，設(shè)F與水平面的夾角為，則對物體所做的功為()A|F|s BFcos sCFsin s D|F|cos s3兩個大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們夾角為90時，合力大小為20 N，則當(dāng)它們的夾角為120時，合力大小為()A40 N B10 NC20 N D10 N4共點(diǎn)力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)作用在物體M上，產(chǎn)生位移s(2lg 5,1)，則共點(diǎn)力對物體做的功W為()Alg 2 Blg 5 C1 D25已知作用在點(diǎn)A的三個力f1(3,4)，f2(2，5)，f3(3,1)且A(1,1)，則合力ff1f2f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A(9,1) B(1,9) C(9,0) D(0,9)6質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動，速度向量(4，3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與相同，且每秒移動的距離為|個單位)設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)二、填空題7河水的流速為2 m/s，一艘小船以10 m/s的速度垂直于對岸的方向行駛，則小船在靜水中的速度大小為 m/s.8一個重20 N的物體從傾斜角為，斜面長1 m的光滑斜面頂端下滑到底端，若重力做的功是10 J，則 .9力F(1，5)作用于質(zhì)點(diǎn)m，使m產(chǎn)生的位移s(4,6)，則力F對質(zhì)點(diǎn)m做的功是 10如圖所示，小船被繩索拉向岸邊，船在水中運(yùn)動時設(shè)水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是 (寫出正確的所有序號)繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變??；船的浮力不斷變??；船的浮力保持不變?nèi)?、解答題11在水流速度為4千米/小時的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時的速度航行，求船實(shí)際航行的速度的大小12如圖所示，兩根繩子把重1 kg的物體W吊在水平桿子AB上，ACW150，BCW120，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì)，g10 N/kg)13質(zhì)量m2.0 kg的木塊，在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下，沿傾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距離(g9.8 N/kg)(1)分別求物體所受各力對物體所做的功；(2)在這個過程中，物體所受各力對物體做功的代數(shù)和是多少？當(dāng)堂檢測答案1.答案10解析設(shè)重力為G，每根繩的拉力分別為F1，F(xiàn)2，則由題意得F1，F(xiàn)2與G都成60角，且|F1|F2|.|F1|F2|G|10 N.每根繩子的拉力都為10 N.2答案300解析WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)3答案30解析v實(shí)際v船v水v1v2|v1|20，|v2|12，|v|16(km/h)所需時間t0.5(小時)30(分鐘)該船到達(dá)B處所需的時間為30分鐘課時精練答案一、選擇題1答案C2答案D3答案B解析|F1|F2|F|cos 4510，當(dāng) 120，由平行四邊形法則知：|F合|F1|F2|10 N.4答案D解析F1F2(1,2lg 2)W(F1F2)s(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.5答案A解析ff1f2f3(3,4)(2，5)(3,1)(8,0)，設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x，y)，則f(1,1)(8,0)(9,1)6答案C解析設(shè)(10,10)為A，設(shè)5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(x，y)，則(x10，y10)，由題意有5.即(x10，y10)(20，15).二、填空題7答案2解析設(shè)河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，船的實(shí)際速度為v，則vv1v2，|v1|2，|v|10.所以|v2|vv1|2.8答案30解析WGGs|G|s|cos(90)201cos(90)10 J，cos(90)，30.9答案34解析WFs(1，5)(4,6)34，力F對m所做的功是34.10答案解析設(shè)水的阻力為f，繩的拉力為F，F(xiàn)與水平方向夾角為(0)則|F|cos |f|，|F|.增大，cos 減小，|F|增大|F|sin 增大，船的浮力減小三、解答題11解如圖用v0表示水流速度，v1表示與水流垂直的方向的速度則v0v1表示船實(shí)際航行速度，|v0|4，|v1|8，解直角三角形|v0v1|4.故船實(shí)際航行的速度為4千米/小時12解設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2，10 N的重力用f表示，則f1f2f，以重力的作用點(diǎn)C為f1、f2、f的始點(diǎn)，作右圖，使f1，f2，f，則ECG18015030，F(xiàn)CG18012