六年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)設(shè)計.doc

數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：六年級數(shù)學(xué)教科書下冊P100P101教學(xué)目標(biāo)：1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、列表、分析、歸納，掌握解決“幾個點(diǎn)能連成多少條線段”這類問題的方法和規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。2.使學(xué)生進(jìn)一步體會“化繁為簡”和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法解決問題，形成一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。3.讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識的奇妙，感受數(shù)學(xué)思維的樂趣，在探究中獲得成功的愉悅感，激發(fā)孩子們進(jìn)一步學(xué)習(xí)與探究的欲望。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問題出示復(fù)習(xí)題：1、根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。2、根據(jù)珠子的排列規(guī)律，你能接著畫嗎？師：同學(xué)們真聰明，能按照一定的規(guī)律來解決問題，實(shí)際在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以嘗試著用數(shù)學(xué)思考方法找到其中的規(guī)律，從而來解決復(fù)雜的問題。（板書課題：數(shù)學(xué)思考找規(guī)律）師：請你們在紙上任意點(diǎn)上8個點(diǎn)，并將它們每兩點(diǎn)連成一條線段，數(shù)一數(shù)，一共連成了多少條線段？時間兩分鐘。師：有結(jié)果了嗎？為什么到現(xiàn)在還沒有結(jié)果？師：像這樣，遇到比較復(fù)雜的問題，或是數(shù)字比較大的時候，我們可以怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生“從簡單的想起”，把復(fù)雜問題簡單化）（板書：化繁為簡）師：那么從幾個點(diǎn)開始最簡單呢？（生：2個）師：好，我們就從最簡單的2個點(diǎn)開始研究。二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（一）2個點(diǎn)：（教學(xué)：連線）師：請你在紙上畫2個點(diǎn)，并連一連。2個點(diǎn)能連成幾條線段？（生：1條）為了方便記錄，老師為大家設(shè)計了一張表格。（二）3個點(diǎn)：（教學(xué)：增加線段）師：在兩個點(diǎn)的基礎(chǔ)上，增加1個點(diǎn)，現(xiàn)在一共可以連幾條線段？請你在原來的圖上畫一畫。師：現(xiàn)在3個點(diǎn)共連成幾條線段？（生：3條）比剛才增加了幾條？（生：2條）師：為什么只增加了1個點(diǎn)，線段卻增加了2條呢？（因?yàn)樾略黾拥倪@個點(diǎn)都能與原先的點(diǎn)連成線段，原來有2個點(diǎn)，所以又增加了2條線段）師小結(jié)：原來增加的點(diǎn)會和原來的點(diǎn)分別連成新的線段。（三）4個點(diǎn)（教學(xué)：鞏固增加線段）師：如果再加1個點(diǎn)，變成4個點(diǎn)，想一想又會增加幾條線段呢？動手畫一畫。師：比剛才3個點(diǎn)時又增加了幾條線段？師：現(xiàn)在也只是增加了一個點(diǎn)，為什么是增加了3條線段，而不是2條呢？（生：新增的這個點(diǎn)和原來的3個點(diǎn)分別組成了線段）師：你們很會分析?，F(xiàn)在一共有幾條線段了呢？（生：6條）（四）5個點(diǎn)（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）1.填寫表格師：如果5個點(diǎn)呢？你能用剛才的方法填一填這張表格嗎？2.交流反饋師：5個點(diǎn)時新增加了幾條線段？（生：4條）一共是幾條線段（生：10條）3.尋找規(guī)律（1）觀察分析師：請仔細(xì)觀察表格中增加的條數(shù)與總條數(shù)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）列式表示師：是否能用更簡單的算式形式表示呢？和同桌討論一下（3）交流反饋師：3個點(diǎn)時的算式1+23表示什么意思？（生：1表示兩個點(diǎn)時連成一條線段，2表示增加一個點(diǎn)后增加了兩條線段，所以總條數(shù)可以用1+23表示）師：那4個點(diǎn)、5個點(diǎn)的算式呢？又分別表示什么意思？（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：3個點(diǎn)時，我們可以用算式1+23表示；4個點(diǎn)時可以用算式1+2+3=6表示；5個點(diǎn)時可以用算式1+2+3+4=10表示；為了看得更清楚，我把數(shù)據(jù)整理如下：3個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：1+2=3（條）4個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：1+2+3=6（條）5個點(diǎn)連成的線段條數(shù)：1+2+3+4=10（條）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生：線段總數(shù)就是從1開始依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。）師追問：為什么是加到點(diǎn)數(shù)減1而不是點(diǎn)數(shù)呢？師小結(jié)：線段總數(shù)就是從1開始依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。（五）拓展規(guī)律：師：現(xiàn)在知道了點(diǎn)數(shù)，要求線段數(shù)，你會求了嗎？那么還有其他的方法嗎？師：接下來，我們再一起來探究點(diǎn)數(shù)和線段數(shù)之間的關(guān)系。（課件演示）3個點(diǎn)的情況，3個點(diǎn)中任意一個點(diǎn)可以與其他點(diǎn)連成2條線段，有幾個這樣的2條？生：3個師：那一共應(yīng)該有6條線段，為什么與實(shí)際結(jié)果不一樣呢？（生沉思）生：線段重復(fù)了。如研究A點(diǎn)時，從A到B畫了一條線段；但研究B點(diǎn)時，從B到A又畫了一條線段，其余是一條線段畫了兩次。（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出算式：322）師：你能根據(jù)這種方法，自己動手畫一畫5個點(diǎn)，并列出算式嗎？學(xué)生列式，542，解釋每個數(shù)字的含義。師：你能根據(jù)規(guī)律，說出6個點(diǎn)、8個點(diǎn)時，線段數(shù)的算式嗎？師：n個點(diǎn)呢？（學(xué)生獨(dú)立寫算式，指名學(xué)生回答）生：n(n-1)2（六）應(yīng)用規(guī)律1、6個點(diǎn)和8個點(diǎn)師：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試計算6個點(diǎn)可以連成幾條線段？8個點(diǎn)呢？小結(jié)：原來有28條線段啊，難怪一開始我們沒有畫出來?？磥砝眠@個規(guī)律可以非常方便地幫助我們計算點(diǎn)數(shù)較多時的總線段數(shù)。2、12個點(diǎn)和20個點(diǎn)師：請你運(yùn)用這個規(guī)律計算出12個點(diǎn)和20點(diǎn)能連成幾條線段？（七）歸納小結(jié)1.師：如果是N個點(diǎn)，又能連成幾條線段？2.驗(yàn)證：當(dāng)N是3是時，能連成幾條線段？當(dāng)N是7時，是20時三、鞏固練習(xí)，提升能力（過渡言：剛才我們通過從“簡單的想起”，化繁為簡，從而得出了這么一個規(guī)律，這個規(guī)律還可以應(yīng)用于很多方面。）1、10個好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？師：這個問題與上述點(diǎn)連線的問題有什么相同之處？2、觀察下圖，想一想。（1）第7幅圖有多少個棋子？第15幅圖呢？師：說說思考的過程。3、畫一畫，找規(guī)律（1）畫一畫，第6個圖形是怎樣的？（2）第7個圖形需要多少根小棒？（721=15）（師：一個三角形有幾條邊，如果最原始的只有1條邊，要組成第一個三角形還需要幾條邊？組成第二個三角形還需要幾條邊？在只有一條的基礎(chǔ)上，如果組成兩個三角形需要幾個兩條邊？組成第七個三角形時需要幾個兩條邊？還要加幾？）（3）第n個圖形需要多少根小棒？（n21）4、（多邊形里分