2 永磁同步電機(jī)的公式推導(dǎo).doc

2 永磁同步電機(jī)的公式推導(dǎo)2.1 永磁同步電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換過程推導(dǎo)永磁同步電機(jī)電壓平衡方程：（2-1）其中，為轉(zhuǎn)子機(jī)械角位移，為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)為常數(shù)，即。則有（2-2）其中，為電阻壓降，表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，成為運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)。轉(zhuǎn)矩平衡方程：（2-3）其中，為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，為輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩，為慣性轉(zhuǎn)矩，為阻力轉(zhuǎn)矩；理想情況下，電機(jī)阻力力矩近似為常數(shù)，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)機(jī)械加速度為零，所以輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，由于電機(jī)阻力力矩近似為常數(shù)，電磁功率可近似看作輸出機(jī)械功率。磁能的表達(dá)式：（2-4）由磁能與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，則：（2-5）其中，表示電流矩陣的轉(zhuǎn)置。則電磁功率為：（2-6）由公式兩邊同時(shí)乘以，則：（2-7）由式（2.7）可知，等式左邊為電機(jī)輸入功率；等式右邊為電阻損耗功率，是電磁功率，即電功率轉(zhuǎn)換成機(jī)械功率輸出的那一部分，表明從電磁耦合場(chǎng)中獲得的一半能量轉(zhuǎn)換成了機(jī)械能輸出；是輸入功率除去輸出的和內(nèi)阻損耗功率之后的功率，即為磁場(chǎng)功率。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)功率應(yīng)為零，即一個(gè)周期內(nèi)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化的功率與釋放的功率相同。2.2 坐標(biāo)變換（1）變換（Clark變換）設(shè)三相繞組和兩相繞組每相的繞組匝數(shù)分別為N1，N2，將兩組磁動(dòng)勢(shì)分別投影到軸和軸上：（2-8）前后保持功率不變，可進(jìn)一步推倒出此時(shí)，所以，三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系（3s/2s）的“等功率”變換矩陣為：（2）變換（Park變換）同樣遵照磁效應(yīng)等效原則，同一時(shí)刻、同一方向上的瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)相等，再由功率不變?cè)瓌t得出變換前后各繞組的有效匝數(shù)不變，因此可以直接由電流矢量表示合成磁動(dòng)勢(shì)。將磁動(dòng)勢(shì)投影到正交的 軸、 軸上，由三角關(guān)系易得：（2-9）兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（2s/2r） 的“等功率”變換矩陣為：（3）變換考慮零序電流得 （2-10）則有， （2-11）通過計(jì)算可以得出變換矩陣：2.3 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)方程（1） 電壓方程根據(jù)坐標(biāo)變換，并考慮： （2-12） （2-13）可以得到 （2-14）（2-15）（2-16）（2-17）（2-18）定子電壓方程（2-19）（2-20）（2-21）轉(zhuǎn)子電壓方程（2-22）（2-23）（2-24）（2）磁鏈方程軸上繞組：繞組，阻尼繞組，勵(lì)磁繞組。軸上繞組：繞組，勵(lì)磁繞組。在繞組通三相電流，在繞組中的磁鏈（2-25）其中，為繞組和相繞組重合時(shí)的互感在繞組通電流，在繞組中的磁鏈（2-26）其中，為直軸電樞反應(yīng)電感令繞組與繞組等效，則（2-27）同理（2-28）軸主磁鏈（2-29）軸總磁鏈（2-30）其中，為定子交直軸的漏感若，為定子繞組漏自感和漏互感，則總漏感和零序電感為（2-31）由交直軸磁鏈得到交直軸同步電感（2-32）定子系統(tǒng)的磁鏈（2-33）（2-34）（2-35）勵(lì)磁繞組的磁鏈（2-36）直軸阻尼繞組的磁鏈（2-37）交軸阻尼繞組的磁鏈（2-38）（3）轉(zhuǎn)矩方程同步電動(dòng)機(jī)輸入總功率（2-39）由于所以（2-40）變換為磁勢(shì)不變，而非功率不變，系數(shù)不為1。展開得到（2-41）（2-42）2.4 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程確定電機(jī)的動(dòng)力變量，廣義損耗系數(shù)，以應(yīng)外來廣義驅(qū)動(dòng)力，列表如下：表3.1 在廣義坐標(biāo)和廣義速度下的系數(shù)定子繞組定子繞組轉(zhuǎn)子繞組轉(zhuǎn)子繞組機(jī)械轉(zhuǎn)子假設(shè)系統(tǒng)為線性的 （2-43）由，可得 （2-44）拉格朗日函數(shù)為（2-45）其中，。（2-46）根據(jù)式（3.23），同步電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)如下：當(dāng)時(shí)（2-47）則定子繞組軸的電壓方程為：（2-48）當(dāng)時(shí)（2-49）則定子繞組軸的電壓方程為：（2-50）當(dāng)時(shí)（2-51）則轉(zhuǎn)子繞組軸的電壓方程為：（2-52）當(dāng)時(shí)同理可得，轉(zhuǎn)子繞組軸的電壓方程為：（2-5