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小學1-6年級數學概念理解+詳細說明十進制計數法：一（個）、十、百、千、萬都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10個1是10,10個10是100每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進制計數法。整數的讀法：從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。整數的寫法：從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.四舍五入法：求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數向前一位進1.這種求近似數的方法就叫做四舍五入法.整數大小的比較：位數多的數較大,數位相同最高位上數大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.小數部分：把整數1平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾這些分數可以用小數表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,計數單位是百分之一（0.01）小數部分最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.如0.36是兩位小數,3.066是三位小數，更多學習資料請關注ABC微課堂小數的讀法：整數部分整數讀,小數點讀點,小數部分順序讀.小數的寫法：小數點寫在個位右下角.小數的性質：小數末尾添0去0大小不變.化簡小數點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小,1十2百3千倍.小數大小比較：整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推.分數和百分數分數和百分數的意義1、 分數的意義：把單位“ 1” 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.在分數里,表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數,叫做分數的分母；表示取了多少份的數,叫做分數的分子；其中的一份,叫做分數單位.2、 百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數.也叫百分率或百分比.百分數通常不寫成分數的形式,而用特定的“%”來表示.百分數一般只表示兩個數量關系之間的倍數關系,后面不能帶單位名稱.3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關系,它的后面不能寫計量單位.4、 成數：幾成就是十分之幾.分數的種類按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成：真分數、假分數、帶分數分數和除法的關系及分數的基本性質1、 除法是一種運算,有運算符號；分數是一種數.因此,一般應敘述為被除數相當于分子,而不能說成被除數就是分子.2、 由于分數和除法有密切的關系,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質.3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外）,分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據.約分和通分1、 分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分.3、 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止.4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數.倒數1、 乘積是1的兩個數互為倒數.2、 求一個數（0除外）的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置.3、 1的倒數是1,0沒有倒數分數的大小比較1、 分母相同的分數,分子大的那個分數就大.2、 分子相同的分數,分母小的那個分數就大.3、 分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小.4、 如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大.百分數與折數、成數的互化：例如：三折就是30,七五折就是75,成數就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%,則六成五就是65%.納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率.利率：利息與本金的百分率.由銀行規(guī)定按年或按月計算.利息的計算公式：利息=本金利率時間納稅和利息：稅率：應納稅額與各種收入的比率.利率：利息與本金的百分率.由銀行規(guī)定按年或按月計算.利息的計算公式：利息=本金利率時間百分數與分數的區(qū)別主要有以下三點：1意義不同.百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數.”它只能表示兩數之間的倍數關系,不能表示某一具體數量.如：可以說 1米 是 5米 的 20,不可以說“一段繩子長為20米.”因此,百分數后面不能帶單位名稱.分數是“把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”.分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關系,如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量,如：犌恕 米等.2應用范圍不同.百分數在生產、工作和生活中,常用于調查、統(tǒng)計、分析與比較.而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用.3書寫形式不同.百分數通常不寫成分數形式,而采用百分號“”來表示.如：百分之四十五,寫作：45；百分數的分母固定為100,因此,不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分；百分數的分子可以是自然數,也可以是小數.而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的要化成帶分數.數的整除整除的意義整數a除以整數b（b0）,除得的商正好是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）除盡的意義 甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而余數也為0時,我們就說甲數能被乙數除盡,（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數（乙數不能為0）.約數和倍數1、如果數a能被數b整除,a就叫b的倍數,b就叫a的約數.2、一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.3、一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的是它本身,它沒有最大的倍數.奇數和偶數1、能被2整除的數叫偶數.例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數.例如：1、3、5、7、9整除的特征1、能被2整除的數的特征：個位上是0、2、4、6、8.2、能被5整除的數的特征：個位上是0或5.3、能被3整除的數的特征：一個數的各個數位上的數之和能被3整除,這個數就能被3 整除.更多學習資料請關注A B C 微 課 堂質數和合數1、一個數只有1和它本身兩個約數,這個數叫做質數（素數）.2、一個數除了1和它本身外,還有別的約數,這個數叫做合數.3、1既不是質數,也不是合數.4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數分解質因數1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.例如：18=332,3和2叫做18的質因數.2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數.通常用短除法來分解質因數.3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數.公因數只有1的兩個數,叫做互質數.幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數.4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數.（1）如果幾個數中,較大數是較小數的倍數,較小數是較大數的約數,則較大數是它們的最小公倍數,較小數是它們的最大公約數.（2）如果幾個數兩兩互質,則它們的最大公約數是1,小公倍數是這幾個數連乘的積.奇數和偶數的運算性質：1、相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數.2、奇數+奇數=偶數,奇數+偶數=奇數,偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數,奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數；奇數奇數=奇數,奇數偶數=偶數,偶數偶數=偶數.整數、小學、分數四則混合運算四則運算的法則1、加法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位加起,滿十進一b、同分母分數：分母不變,分子相加；異分母分數：先通分,再相加2、減法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當十再減b、同分母分數：分母不變,分子相減；異分母分數：先通分,再相減3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數,用哪一位上的數去乘,得數的末位就和哪一位對起,最后把積相加,因數是小數的,積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化簡4、除法a、整數和小數：除數有幾位,先看被除數的前幾位,（不夠就多看一位）,除到被除數的哪一位,商就寫到哪一位上.除數是小數是,先化成整數再除,商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數（0除外）,等于甲數除以乙數的倒數運算定律加法交換律 ab=ba結合律 （ab）c=a（bc）減法性質 abc=a（bc）a（bc）=abc乘法交換律 ab=ba結合律 （ab）c=a（bc）分配律 （ab）c=acbc除法性質 a（bc）=abca（bc）=abc（ab）c=acbc（ab）c=acbc商不變性質m0 ab=（am）（bm） =（am）（bm）積的變化規(guī)律：在乘法中,一個因數不變,另一個因數擴大（或縮?。┤舾杀?積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?推廣：一個因數擴大A倍,另一個因數擴大B倍,積擴大AB倍.一個因數縮小A倍,另一個因數縮小B倍,積縮小AB倍.商不變規(guī)律：在除法中,被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數,商不變.推廣：被除數擴大（或縮?。〢倍,除數不變,商也擴大（或縮?。〢倍.被除數不變,除數擴大（或縮小）A倍,商反而縮?。ɑ驍U大）A倍.利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質可以使一些計算簡便.但在有余數的除法中要注意余數.如：8500200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除,即852= ,商不變,但此時的余數1是被縮小100被后的,所以還原成原來的余數應該是100.簡易方程用字母表示數用字母表示數是代數的基本特點.既簡單明了,又能表達數量關系的一般規(guī)律.用字母表示數的注意事項1、數字與字母、字母和字母相乘時,乘號可以簡寫成“或省略不寫.數與數相乘,乘號不能省略.2、當1和任何字母相乘時,“ 1” 省略不寫.3、數字和字母相乘時,將數字寫在字母前面.含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,應注意書寫格式等式與方程表示相等關系的式子叫等式.含有未知數的等式叫方程.判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫方程的解.求方程的解的過程叫解方程.在列方程解文字題時,如果題中要求的未知數已經用字母表示,解答時就不需要寫設,否則首先演將所求的未知數設為x.解方程的方法1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解.如x-8=12加數+加數=和 一個加數=和另一個加數被減數減數=差 減數=被減數差 被減數=差減數被乘數乘數=積 一個因數=積另一個因數被除數除數=商 除數=被除數商 被除數=除數商2、先把含有未知數x的項看作一個數,然后再解.如3x+20=41先把3x看作一個數,然后再解.3、按四則運算順序先計算,使方程變形,然后再解.如2.54-x=4.2,要先求出2.54的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.4、利用運算定律或性質,使方程變形,然后再解.如：2.2x7.8x20先利用運算定律或性質使方程變形為（2.27.8）x20,然后計算括號里面使方程變形為10x20,最后再解.比和比例比和比例應用題在工業(yè)生產和日常生活中,常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.解題策略按比例分配的有關習題,在解答時,要善于找準分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉化成分數或份數來進行解答正、反比例應用題的解題策略1、審題,找出題中相關聯(lián)的兩個量2、分析,判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系.3、設未知數,列比例式4、解比例式5、檢驗,寫答語數感和符號感在數學教學中發(fā)展學生的數感主要指,使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算,有能力進行計算,并具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能根據數據進行推論,并對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗,等等.培養(yǎng)學生的數感的目的就在于使學生學會數學地思考,學會用數學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題. 數感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高.學生在遇到問題時,自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能建構與具體事物相聯(lián)系 的數學模型.具備一定的數感是完成這類任務的重要條件.如,怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號?這是一個實際問題,沒有固定的解法,你可以用不同的方 式編,而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的.如,從號碼上就可以分辨出年級和班級,區(qū)分出男生和女生,或很快的知道一名隊員是參加哪類項目. 數概念本身是抽象的數概念的建立不是一次完成的,學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程.讓學生在認識數的過程中,更多地接觸和經歷有關的情境和實例, 在現(xiàn)實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數的概念,建立數感.在認識數的過程中,讓學生說一說自己身邊的數,生活中用到的數,如何用數表示周 圍的事物等,會讓學生感覺到數就在自己身邊,運用數可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象.估計一頁書的字數,一本書有多少頁,一把黃豆有多少粒等,這些對具體數量 的感知與體驗,是學生建立數感的基礎,這對學生理解數的意義會有很大的幫助.無論在哪個學段都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數量關系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學生符號感的決定性因素.引進字母表示是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規(guī)律的重要一步.盡可能從實際問題中引入,使學生感受到字母表示的意義.第一,用字母表示運算法則、運算定律以及計算公式.算法的一般化,深化和發(fā)展了對數的認識.第二,用字母表示現(xiàn)實世界和各門學科中的各種數量關系.例如,勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt.第三,用字母表示數,便于從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律,并確切地表示出來,從而有利于進一步用數學知識去解決問題.例如,我們用字母表示實際問題中的未知量,利用問題中的相等關系列出方程.字母和表達式在不同場合有不同的意義.如：5=2x+1表示x所滿足的一個條件,事實上,x這里只占一個特殊數的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示變量之間的關系,x是自變量,可以取定義域內任何數,y是因變量,y隨x的變換而變化；（a+b）（ab）=ab表示一個一般化的算法,表示一個恒等式；如果a和b分別表示矩形的長和寬,S表示矩形的面積,那么S=ab表示計算矩形面積公式,同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化.如何培養(yǎng)學生的符號感要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式意義,在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感.必須要對符號運算進行訓練,要適當地、分階段地進行一定數量的符號運算.但是并不主張進行過繁的形式運算訓練.學生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的,而是應該貫穿于數學學習的全過程,伴隨著學生數學思維的提高逐步發(fā)展.量的計算事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等這些可以測定的客觀事物的特征叫做量.把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量.用來作為計量標準的量叫做計量單位.數+單位名稱=名數只帶有一個單位名稱的叫做單名數.帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數高級單位的數如把米改成厘米 低級單位的數如把厘米改成米只帶有一個單位名稱的數叫做單名數.如：5小時, 3千克 （只有一個單位的）帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數.如：5小時6分,3千克500克（有兩個單位的）56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數轉化成單名數560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數轉化成復名數的例子.高級單位與低級單位是相對的.比如,米相對于分米,就是高級單位,相對于千米就是低級單位.常用計算公式表(1)長方形面積=長寬,計算公式s=a b(2)正方形面積=邊長邊長,計算公式s=aa(3)長方形周長：(長+寬) 2,計算公式s=(a+b)2(4)正方形周長=邊長 4,計算公式s= 4a(5)平形四邊形面積=底高,計算公式s=ah(6)三角形面積=底高2,計算公式s=ah2(7)梯形面積=(上底+下底)高2,計算公式s=(a+b)h2(8)長方體體積=長寬高,計算公式v=abh(9