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用比例解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)涼州區(qū)雙城鎮(zhèn)齊家湖小學(xué) 張萬(wàn)永 【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(人教版)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元“用比例解決問題”(教科書P5960的例5、例6,以及P60頁(yè)做一做的內(nèi)容,練習(xí)九37題。)【教材分析】這部分內(nèi)容是在學(xué)過(guò)比例的意義和性質(zhì),成正、反比例的量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要包括正、反比例的應(yīng)用題,這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材通過(guò)例5和例6兩個(gè)例題,講解正、反比例應(yīng)用題的解法,使學(xué)生掌握正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)以及解題的步驟。正、反比例應(yīng)用題,首先要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系,能從題中找出兩種相關(guān)聯(lián)的量,這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(或積)是一定,從而判斷這兩種量是否成正(或反)比例,然后設(shè)未知數(shù)X,用比例解答。判斷過(guò)程也是正反比例意義實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系,先讓學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答,然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。正、反比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的,并能運(yùn)用算術(shù)法解答,本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是在原有解法的基礎(chǔ)上,通過(guò)自主參與,合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正、反比例關(guān)系解決一些基本問題的思路和計(jì)算方法。從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力?!緦W(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)之前,已經(jīng)認(rèn)識(shí)了正比例意義和反比例意義,會(huì)判斷生活中含有正、反比例意義的數(shù)量關(guān)系,也會(huì)解決生活中有關(guān)歸一、歸總的實(shí)際問題。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來(lái)解決含有歸一和歸總數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。教學(xué)應(yīng)用正比例解決問題,教材由張大媽與李奶奶的對(duì)話引出求水費(fèi)的實(shí)際問題,為加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,先讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法解決,然后學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)解決。在學(xué)習(xí)用反比例的意義解決問題時(shí),與學(xué)習(xí)正比例的方法相似,也是先讓學(xué)生用已有的方法解決問題,然后學(xué)習(xí)用反比例的意義判斷實(shí)際問題,解決問題。通過(guò)解決實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量,加深對(duì)正、反比例概念的理解,也為中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)學(xué)科應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題作較好的準(zhǔn)備。同時(shí),由于解決問題時(shí)是根據(jù)正、反比例的意義來(lái)列等式,也可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)?!驹O(shè)計(jì)思路】新課程理念非常重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上,而必須學(xué)會(huì)應(yīng)用,才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。要培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí),能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,生活中的一些數(shù)量關(guān)系,學(xué)生用自己的知識(shí)已經(jīng)會(huì)解決了。本節(jié)課要讓學(xué)生用另一種數(shù)學(xué)眼光,從比例知識(shí)的角度尋找一種新的解決這種特殊數(shù)量關(guān)系的方法。從而豐富學(xué)生解決問題的策略,加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意義的培養(yǎng)。在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐上,能否真正有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),其關(guān)鍵重要的一環(huán)是,如何引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題,能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用比例的知識(shí)去解決問題。要為學(xué)生運(yùn)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)?!窘虒W(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能學(xué)會(huì)用正、反比例的方法解決問題,并掌握用比例解決問題的思路和一般步驟。2.過(guò)程與方法(1)通過(guò)知識(shí)遷移,在復(fù)習(xí)用正比例解決問題的基礎(chǔ)上,探究用反比例解決問題的方法。(2)借助對(duì)比練習(xí),總結(jié)用正、反比例解決問題的方法步驟,培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。(3)通過(guò)策略多樣化的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。體驗(yàn)解決問題的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】用比例知識(shí)解答比較容易的歸一、歸總應(yīng)用題?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】掌握用比例知識(shí)解決問題的思路和一般步驟,準(zhǔn)確判斷題中數(shù)量之間存在的比例關(guān)系,根據(jù)正、反比例的意義正確列式。【教學(xué)關(guān)鍵】弄清題中兩種量的變化情況?!窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件;小組學(xué)習(xí)記錄卡。【教學(xué)方法】嘗試教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等?!窘虒W(xué)過(guò)程】一、鋪墊孕伏,建立表象。(課件出示)1.判斷下面每題中的兩種量成什么比例?(1)單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量(2)全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)2.下面各題中各有哪三種量?那種量一定?哪兩種量是變化的?變化的規(guī)律怎樣?它們成什么比例?你能列出等式嗎?(1)一列火車從甲地到乙地,2小時(shí)行駛60千米,照這樣的速度,8小時(shí)可行240千米。(2)讀一本書,每天讀20頁(yè),6天可以讀完,如果每天讀5頁(yè),需要x天讀完。設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是正、反比例的應(yīng)用,因此通過(guò)本環(huán)節(jié)的教學(xué),使學(xué)生加深對(duì)正、反比例的意義理解,能正確判斷成正、反比例的量。二、創(chuàng)設(shè)情境,探索新知(一)回顧舊知,激發(fā)興趣1.出示例5情景圖,說(shuō)一說(shuō)圖意,了解數(shù)學(xué)事例。2.讓學(xué)生自己解答,然后交流解答方法。設(shè)計(jì)意圖用以往學(xué)過(guò)的方法解決問題,有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí),同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn),幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)過(guò)渡:這個(gè)問題除了用算術(shù)方法解答外,還可以用比例的知識(shí)來(lái)解答,下面我們繼續(xù)探究怎樣用比例解決問題。(二)探究新法,感知策略1.梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量。師:用比例解決問題,必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量,你們能說(shuō)一說(shuō)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?(板書:相關(guān)聯(lián)的兩種量:水費(fèi)、用水噸數(shù))2.小組合作探究用比例解題的方法。發(fā)放學(xué)習(xí)記錄卡(每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張),小組合作學(xué)習(xí)。找出題中兩種相關(guān)聯(lián)的量,以及對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),填寫下表(未知的量用“x”表示)。張大媽李奶奶相關(guān)聯(lián)的兩種量對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù) 從上表可以知道()一定,所以()和()成()比例。也就是說(shuō),兩家的()和()的()相等。設(shè)計(jì)意圖教師提出小組合作學(xué)習(xí)的要求,明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)、組織學(xué)生如何開展學(xué)習(xí),是小組合作學(xué)習(xí)必不可少的部分?!皩W(xué)習(xí)記錄卡”的應(yīng)用既突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn),又把用比例解決問題的探究過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái),有利于學(xué)生建構(gòu)用比例解決問題的策略。(三)形成策略,展示成果張大媽李奶奶相關(guān)聯(lián)的兩種量水費(fèi)(元)用水量(噸)水費(fèi)(元)用水量(噸)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)12.88x10從上表可以知道(每噸水的價(jià)錢)一定,所以(水費(fèi))和(用水量)成正比例。也就是說(shuō),兩家的(水費(fèi))和(用水量)的(比值)相等。設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。列出比例是:(或12.8:8=x:10),比例的解是x=16。(板書解法)設(shè)計(jì)意圖注重學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體性,留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間。先讓學(xué)生自己解答,再組織、引導(dǎo)學(xué)生合作、交流自己發(fā)現(xiàn)方法。在交流中,讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力,探究能力。使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信。(四)檢驗(yàn)反思,提煉策略師:這個(gè)問題我們用比例的知識(shí)解決了,你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢?啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如:將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來(lái)檢驗(yàn)等。師:反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程,我們一起來(lái)歸納用比例解決問題的“五步曲”:一找(梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量)、二判(判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例)、三列(設(shè)未知x,根據(jù)判斷列出比例)、四解(解比例)、五檢(用自己熟練的方法來(lái)檢驗(yàn))。設(shè)計(jì)意圖“檢驗(yàn)反思”有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,同時(shí)提高解決問題的正確率。歸納解題的策略,有助于提高學(xué)生解決問題的能力。(五)即時(shí)練習(xí),鞏固提高同學(xué)們不僅用我們過(guò)去的方法解決了李奶奶的問題,還發(fā)現(xiàn)用比例的方法也能解決李奶奶的問題,同學(xué)們真能干!接下來(lái)請(qǐng)你們解決一下王大爺?shù)膯栴}吧!出示“王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元,他們家上個(gè)月用了多少噸水?”讓學(xué)生進(jìn)行變式聯(lián)系。(學(xué)生獨(dú)立應(yīng)用比例的知識(shí)來(lái)解答,指名板演并交流訂正,比較兩題的異同點(diǎn),使學(xué)生明確例5的條件和問題改變后,題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變,只是未知量變了)3. 應(yīng)用策略,拓展新知1.例6:印刷廠工人忙忙碌碌在搬運(yùn)印好的書,一位工人師傅說(shuō),這批書如果每包20本,要捆18包。另一位師傅說(shuō):如果每包30本,要捆多少包?這個(gè)問題同學(xué)們一定會(huì)解決!(1)自主解決問題。(2)交流匯報(bào)解決過(guò)程。(3)師:通過(guò)這個(gè)問題的解決,我們又了解到了用反比例意義也能幫助我們解決生活中的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)自己的努力獲得用反比例的知識(shí)解決問題的能力。2.學(xué)生獨(dú)立解決課本上第59頁(yè)的做一做中的問題。師:說(shuō)一說(shuō)題中的數(shù)量關(guān)系以及解決問題的思路。設(shè)計(jì)意圖再次讓學(xué)生感受用比例的知識(shí)解決問題的方法,豐富解決問題的思路。四、歸納總結(jié),揭示主題應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題,你是怎樣想怎樣做的?強(qiáng)調(diào):用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量,判斷它們成哪種比例關(guān)系,然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題的講解,學(xué)生總結(jié)用比例解答應(yīng)用題關(guān)鍵和解題步驟。五、鞏固練習(xí),考考自己(課件出示)1.獨(dú)立去思考,列式不計(jì)算。(1)食堂買3桶油用780元,照這樣計(jì)算,買8桶油要用多少元?(2)同學(xué)們做廣播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?2.仔細(xì)去分析,巧妙來(lái)選擇。 (1)李師傅5小時(shí)做80個(gè)零件,照這樣計(jì)算,16小時(shí)可以做多少個(gè)零件?這題() A.用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解 (2)裝訂一批書,計(jì)劃每天裝訂1800本,40天完成,實(shí)際每天裝訂2000本,實(shí)際幾天可以完成?解答時(shí)設(shè)實(shí)際X天可以完成。正確的列式是()A.1800X=200040 B.2000X=1800403.爭(zhēng)做小法官,認(rèn)真來(lái)判斷。(1)某食堂12天燒煤15噸,照這樣計(jì)算,100噸煤可以燒多少天?解答時(shí)設(shè)100噸可以燒X天。列式為12:15=100:X()(2)一輛汽車行駛100千米節(jié)約汽油2千克,照這樣計(jì)算,行駛1500千米,可節(jié)約汽油多少千克?這是一道正比例應(yīng)用題。()4.合理選條件,幫助他編題。小明受老師委托,編一些比例應(yīng)用題,于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購(gòu)了一些條件:“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”小明需要你的幫助,你能幫助他編編題嗎?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)不同層次的練習(xí),循序漸進(jìn),圍繞所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)變式題,符合學(xué)生的知識(shí)水平和思維水平,使學(xué)生不僅會(huì)做,而且會(huì)想。練習(xí)形式多樣,從而激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣,使他們從不同的途徑和角度去加深理解和鞏固知識(shí)。六、盤點(diǎn)收獲今天這節(jié)課你有什么收獲?能說(shuō)給大家聽聽嗎?用比例知識(shí)解決問題的關(guān)鍵是什么?解題的步驟是什么?(學(xué)生自己用語(yǔ)言敘述)七、作業(yè)布置:教科書P
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