初中幾何輔助線口訣.doc

初中幾何輔助線口訣（含經(jīng)典題解析）三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，倍長(zhǎng)中線得全等。四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形問(wèn)題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿?。平移腰，移?duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過(guò)腰中點(diǎn)全等造。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。圓形半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。由角平分線想到的輔助線v 一、截取構(gòu)全等如圖，AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CD。分析：在此題中可在長(zhǎng)線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來(lái)構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)來(lái)證明。自已試一試。v 二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖，已知ABAD, BAC=FAC,CD=BC。求證：ADC+B=180分析：可由C向BAD的兩邊作垂線。近而證ADC與B之和為平角。v 三、三線合一構(gòu)造等腰三角形 如圖，AB=AC，BAC=90 ，AD為ABC的平分線，CEBE.求證：BD=2CE。v 四、角平分線+平行線分析：延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。如圖，ABAC, 1=2，求證：ABACBDCD。分析：AB上取E使AC=AE，通過(guò)全等和組成三角形邊邊邊的關(guān)系可證。由線段和差想到的輔助線v 截長(zhǎng)補(bǔ)短法AC平分BAD，CEAB，且B+D=180，求證：AE=AD+BE。分析：過(guò)C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。由中點(diǎn)想到的輔助線v 一、中線把三角形面積等分如圖，ABC中，AD是中線，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，DF是DCE的中線。已知ABC的面積為2，求：CDF的面積。分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。v 二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別交EF的延長(zhǎng)線G、H。求證：BGE=CHE。分析：聯(lián)BD取中點(diǎn)聯(lián)接聯(lián)接，通過(guò)中位線得平行傳遞角度。v 三、倍長(zhǎng)中線如圖，已知ABC中，AB=5，AC=3，連BC上的中線AD=2，求BC的長(zhǎng)。分析：倍長(zhǎng)中線得到全等易得。v 四、RT斜邊中線如圖，已知梯形ABCD中，AB/DC，ACBC，ADBD，求證：AC=BD。由全等三角形想到的輔助線分析：取AB中點(diǎn)得RT斜邊中線得到等量關(guān)系。v 一、倍長(zhǎng)過(guò)中點(diǎn)得線段已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是。分析：利用倍長(zhǎng)中線做。v 二、截長(zhǎng)補(bǔ)短如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分 ，求證：A+C=180分析：在角上截取相同的線段得到全等。v 三、平移變換如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E，且BD=CE，求證：AB+ACAD+AE分析：將ACE平移使EC與BD重合。v 四、旋轉(zhuǎn)正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù)分析：將ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得證。由梯形想到的輔助線v 一、平移一腰所示，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的長(zhǎng)。分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四邊形。v 二、平移兩腰如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長(zhǎng)。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。v 三、平移對(duì)角線已知：梯形ABCD中，AD/BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面積。分析：通過(guò)平移梯形一對(duì)角線構(gòu)造直角三角形求解。v 四、作雙高在梯形ABCD中，AD為上底，ABCD，求證：BDAC。分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。v 五、作中位線（1）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF/AD分析：聯(lián)DF并延長(zhǎng)，利用全等即得中位