新制作直線與圓的位置關(guān)系第二節(jié)切線的判定與性質(zhì).ppt

直線與圓的位置關(guān)系 知識(shí)回顧 1 直線和圓的位置關(guān)系有幾種 2 快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系 l l O2 l L 2 直線a和 O相切 3 加深印象 用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系 來揭示圓和直線的位置關(guān)系 1 直線a和 O相離 3 直線a和 O相交 d r d r d r d 5cm d 5cm d 5cm 0cm 根據(jù)直線和圓相切的定義 經(jīng)過點(diǎn)A用直尺近似地畫出 O的切線 O A 學(xué)習(xí)目標(biāo) 切線的性質(zhì) 2 切線的判定 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 1 判斷下列命題是否正確 1 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 2 垂直于半徑的直線是圓的切線 3 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 4 以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心 底邊上的高為半半徑的圓與底邊相切 2 已知 O的半徑為R AB是 O的直徑 D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) DC是 O的切線 C是切點(diǎn) 連接AC 若 CAB 30 則BD的長(zhǎng)為 A 2RB RC RD 自學(xué)檢測(cè) 一 C 自學(xué)檢測(cè) 一 1 AB是 O的直徑 O過BC的中點(diǎn)D DE AC于E 連結(jié)AD 則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 AD BC EDA B OA AC DE是 O的切線 A 1B 2C 3D 4 D 自學(xué)檢測(cè) 一 2 ABC中 AB 10cm AC 8cm BC 6cm 以點(diǎn)B為圓心 6cm為半徑作 B 則邊AC所在的直線與 B的位置關(guān)系是 相切 典例 1 已知 直線AB經(jīng)過 O上的點(diǎn)C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 證明 連接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底邊AB上的中線 OC AB AB是 O的切線 證明圓的切線的類型與方法 類型一 知切點(diǎn) 方法 連半徑 證垂直 類型二 不知切點(diǎn) 方法 作垂直 證半徑 方法總結(jié) 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 用反證法證明 已知 如圖 直線a和 O相切 切點(diǎn)為點(diǎn)A 求證 OA 直線a B 證明 假設(shè)OA與直線a不垂直 作OB 直線a于點(diǎn)B 根據(jù)垂線段最短可得 OB OA 這樣 直線a和 O相交 這與已知條件 直線a與 O相切 矛盾 假設(shè)不成立 OA 直線a 即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 自學(xué)檢測(cè) 二 1 如圖 點(diǎn)A B C在 O上 切線CD與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D 若 A 30 CD 則 O的半徑長(zhǎng)為 O A C D B 2 自學(xué)檢測(cè) 二 2 如圖 PA是 O的切線 切點(diǎn)為A PA APO 30 則 O的半徑長(zhǎng)為 O P A 2 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 當(dāng)堂檢測(cè)1 在Rt ABC中 B 90 A的平分線交BC于D 以D為圓心 DB長(zhǎng)為半徑作 D 試說明 AC是 D的切線 F 2 AB是 O的弦 C是 O外一點(diǎn) BC是 O的切線 AB交過C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D OA CD 試判斷 BCD的形狀 并說明你的理由 3 AB是 O的直徑 AE平分 BAC交 O于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作 O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 試判斷 AED的形狀 并說明理由 4 如圖 AB為 O的直徑 C是 O上一點(diǎn) D在AB的延長(zhǎng)線上 且 DCB A CD與 O相切嗎 如果相切 請(qǐng)你加以證明 如果不相切 請(qǐng)說明理由 2 若CD與 O相切 且 D 30 BD 10 求 O的半徑 A B D O C CD與 O相切 理由是 AB是 O的直徑 ACB 90 ACO OCB 90 OA OC A OCA而 DCB A OCA DCB OCD 90 即OC CD CD是OD的切線 2 CD是 O的切線 OC CD在Rt OCD中 D 30 COD 60 A ACO 30 AB為 O的直徑 ACB 90 在Rt ABC中 A 30 ABC 60 BCD D 30 BC BD 10 AB 20 r 10 答 1 CD是O的切線 2 O的半徑是10 5 如圖 P為 O外一點(diǎn) PA切圓O于點(diǎn)A 過點(diǎn)P的任一直線交O于B C 連結(jié)ABAC 連結(jié)PO交 O于D E 1 求證 PAB C 2 如果PA PDPE 那么當(dāng)PA 2 PD 1時(shí) 求圓O的半徑 6 如圖 直線AB CD交于點(diǎn)O AOC 300 半徑為1cm的 P的圓心在直線AB上 且點(diǎn)P在點(diǎn)O的左側(cè) 若OP 6cm 且 P以1cm