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第三周作業(yè)參考答案第一章作業(yè)(P30-34) 第三次1.16 ；1.17；第二章作業(yè)(P77-82) 第一次2.1（1）、（3）； 2.2（1）、（2）； 2.3（1）、（3）； 2.4； 2.5（a）、（b）；2.6 圖（b）、（c）(注意：N4)； 2.8（1）、（2）、（3）。1.16 試判斷以下系統(tǒng)的性質(zhì)：記憶、因果、線性、時(shí)不變、穩(wěn)定性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解答：以表格形式比較清楚：小題記憶因果線性時(shí)不變穩(wěn)定性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（3）穩(wěn)定性判斷：取，顯然是有界的，但輸出無(wú)界； （從其單位沖激響應(yīng)h(t)來(lái)看，） 記憶性：因?yàn)槲⒎制骺珊?jiǎn)寫成： 因果性：理解了記憶性，就明白了因果性。（因?yàn)槲⒎制鞯膯挝粵_激響應(yīng)h(t)是沖激偶函數(shù)，當(dāng)t0，h(t)無(wú)定義）（5）容易驗(yàn)證該系統(tǒng)的線性特性。時(shí)不變性：如果是時(shí)不變系統(tǒng)，則應(yīng)該：故系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。記憶性： 只與當(dāng)前時(shí)間t有關(guān)，故不是記憶系統(tǒng)。（6）因果性：與未來(lái)輸入相關(guān)，非因果。 時(shí)變性：系統(tǒng)是抽取系統(tǒng)，將縮短原序列，故是時(shí)變系統(tǒng)。 記憶：不僅僅與當(dāng)前時(shí)間n有關(guān)，故是記憶系統(tǒng)。1.17 有一離散時(shí)間系統(tǒng)，輸入為xn時(shí)，系統(tǒng)的輸出yn為 問：(1)系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)嗎？ (2)當(dāng)輸入為，A為任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)，求系統(tǒng)輸出。解答：（1）是；因?yàn)橄到y(tǒng)在時(shí)刻的輸出yn不但取決于n時(shí)刻的輸入，還與時(shí)刻n-2的輸入有關(guān)；（2） 2.1 求下列各函數(shù)x(t)與 h(t)的卷積x(t)* h(t)。（1），;（3），解：（1） 很多同學(xué)漏了u(t)!注意是從t=0開始?。?）方法一為作圖法：當(dāng)t0時(shí)， 當(dāng)0t1時(shí)， 當(dāng)1t2時(shí)， 當(dāng)2t3時(shí), 當(dāng)3t時(shí), 方法二：直接計(jì)算：2.2求下列離散序列x(n)與 h(n)的卷積和。(1) , ; (2) , 解：(1) (2)用到等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式： （通項(xiàng)：）此題：；2.3 已知, ，畫出下列各卷積波形：（1）；（3）。解：（1）也可直接計(jì)算為： ；（3） 也可直接計(jì)算為： 2.4設(shè)，證明，并求A值。證明：，當(dāng)時(shí)，有，其中；2.5 求圖2-44(1)所示信號(hào)x(t)與 h(t)的卷積，并用圖解的方法畫出x(t)* h(t)的波形。-11tx(t)-11th(t)圖2-44 第(a)題圖解：（a） 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 2-11tx(t)-11th(t)圖2-44 第(b)題圖1解：（b） 畫圖錯(cuò)誤的同學(xué)較多！可考慮分段線性，分段卷積再相加。201ty(t)-2當(dāng)時(shí); 時(shí); 當(dāng)和時(shí); 圖解法如右圖所示。 注：本題也可以采用分段線性的方法來(lái)做，即將h(t)分成2部分，然后分別卷積后相加，可得同樣結(jié)果。2.6計(jì)算圖2-45（b）與（c）所示信號(hào)x(n)與 h(n)的卷積和,注意：N4。解：原圖此省略。錯(cuò)誤較多，少數(shù)同學(xué)直接得出一個(gè)值，不知道如何計(jì)算的？（b）利用脈沖信號(hào)(n)的卷積性質(zhì)以及卷積的延時(shí)性質(zhì)計(jì)算：由圖可知：驗(yàn)證：有限長(zhǎng)序列卷積，兩邊端點(diǎn)為：110，257 序列長(zhǎng)：l=4518容易作圖得到同樣結(jié)果。題2-45（c）圖解（c）利用作圖法得到如右圖所示的結(jié)果許多同學(xué)表達(dá)式寫錯(cuò)。表達(dá)式為：2.8 某LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為，當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)為（如圖2-46所示）?，F(xiàn)給出以下各組單位沖激響應(yīng)和輸入，分別求