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第三周作業(yè)參考答案第一章作業(yè)(P30-34) 第三次1.16 ；1.17；第二章作業(yè)(P77-82) 第一次2.1（1）、（3）； 2.2（1）、（2）； 2.3（1）、（3）； 2.4； 2.5（a）、（b）；2.6 圖（b）、（c）(注意：N4)； 2.8（1）、（2）、（3）。1.16 試判斷以下系統(tǒng)的性質：記憶、因果、線性、時不變、穩(wěn)定性。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解答：以表格形式比較清楚：小題記憶因果線性時不變穩(wěn)定性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（3）穩(wěn)定性判斷：取，顯然是有界的，但輸出無界； （從其單位沖激響應h(t)來看，） 記憶性：因為微分器可簡寫成： 因果性：理解了記憶性，就明白了因果性。（因為微分器的單位沖激響應h(t)是沖激偶函數(shù)，當t0，h(t)無定義）（5）容易驗證該系統(tǒng)的線性特性。時不變性：如果是時不變系統(tǒng)，則應該：故系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。記憶性： 只與當前時間t有關，故不是記憶系統(tǒng)。（6）因果性：與未來輸入相關，非因果。 時變性：系統(tǒng)是抽取系統(tǒng)，將縮短原序列，故是時變系統(tǒng)。 記憶：不僅僅與當前時間n有關，故是記憶系統(tǒng)。1.17 有一離散時間系統(tǒng)，輸入為xn時，系統(tǒng)的輸出yn為 問：(1)系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)嗎？ (2)當輸入為，A為任意實數(shù)或復數(shù)，求系統(tǒng)輸出。解答：（1）是；因為系統(tǒng)在時刻的輸出yn不但取決于n時刻的輸入，還與時刻n-2的輸入有關；（2） 2.1 求下列各函數(shù)x(t)與 h(t)的卷積x(t)* h(t)。（1），;（3），解：（1） 很多同學漏了u(t)!注意是從t=0開始！（3）方法一為作圖法：當t0時， 當0t1時， 當1t2時， 當2t3時, 當3t時, 方法二：直接計算：2.2求下列離散序列x(n)與 h(n)的卷積和。(1) , ; (2) , 解：(1) (2)用到等比數(shù)列前n項的求和公式： （通項：）此題：；2.3 已知, ，畫出下列各卷積波形：（1）；（3）。解：（1）也可直接計算為： ；（3） 也可直接計算為： 2.4設，證明，并求A值。證明：，當時，有，其中；2.5 求圖2-44(1)所示信號x(t)與 h(t)的卷積，并用圖解的方法畫出x(t)* h(t)的波形。-11tx(t)-11th(t)圖2-44 第(a)題圖解：（a） 當時 當時 當時 2-11tx(t)-11th(t)圖2-44 第(b)題圖1解：（b） 畫圖錯誤的同學較多！可考慮分段線性，分段卷積再相加。201ty(t)-2當時; 時; 當和時; 圖解法如右圖所示。 注：本題也可以采用分段線性的方法來做，即將h(t)分成2部分，然后分別卷積后相加，可得同樣結果。2.6計算圖2-45（b）與（c）所示信號x(n)與 h(n)的卷積和,注意：N4。解：原圖此省略。錯誤較多，少數(shù)同學直接得出一個值，不知道如何計算的？（b）利用脈沖信號(n)的卷積性質以及卷積的延時性質計算：由圖可知：驗證：有限長序列卷積，兩邊端點為：110，257 序列長：l=4518容易作圖得到同樣結果。題2-45（c）圖解（c）利用作圖法得到如右圖所示的結果許多同學表達式寫錯。表達式為：2.8 某LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為，當輸入為時，系統(tǒng)對的響應為（如圖2-46所示）?，F(xiàn)給出以下各組單位沖激響應和輸入，分別求