新人教版七年級(jí)下第六章實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc

6.1平方根（1）導(dǎo)學(xué)案一【問題導(dǎo)學(xué)】（一）學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興.他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取 分米？（二） （自主完成下表）正方形的面積916361邊長(zhǎng)二【自主學(xué)習(xí)】自主學(xué)習(xí)：算術(shù)平方根的定義（自學(xué)課本40頁例1以上部分）回答下列問題：（1）定義：一般地，如果一個(gè) 的_等于a ，即_ _，那么這個(gè)_叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作_， 讀作 ，a叫做 。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是_。正數(shù) 的平方等于9，我們把正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根.正數(shù) 的平方等于16，我們把正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根.（2）結(jié)合算術(shù)平方根的定義填空：被開方數(shù)a的取值范圍是 ；算術(shù)平方根x的取值范圍是 ?？偨Y(jié)：（1）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，對(duì)于，要求 ，0，即只有 才有算術(shù)平方根，而且算術(shù)平方根是 的。 負(fù)數(shù)為什么沒有算術(shù)平方根？因?yàn)閤2=a，其中a是平方運(yùn)算的結(jié)果，要么是_，要么是_，所以負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根。溫馨提示：關(guān)鍵詞語 “正數(shù)”，例如：，實(shí)際上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算術(shù)平方根。（3）跟蹤練習(xí)：下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？， - ， ， （4）算術(shù)平方根的表示方法：0.25的算術(shù)平方根表示為_；0的算術(shù)平方根表示為_； a(a0) 的算術(shù)平方根表示為_ .三【課堂練習(xí)】 1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0001 (2)； 解_2=0.00010.0001的算術(shù)平方根是_即 2、填空： _2=64，64的算術(shù)平方根是_，即_； _2=，的算術(shù)平方根是_，即_.3、求下列各式的值： (1)_；(2) _；(3)_； (4)_； (5)_； (6)_. （7）= 總結(jié)：正數(shù)有 個(gè)算術(shù)平方根，它為 ；0的算術(shù)平方根為 ；負(fù)數(shù) 算術(shù)平方根四【課堂小結(jié)】本節(jié)課你學(xué)到了 五【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、填空1、= ； = ； = 2、的算術(shù)平方根是 . 的算術(shù)平方根是 。3.的取值范圍是 .中的取值范圍是 4、根據(jù)112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并記住下列各式： _， _， _， _， _， _， _， _， _. 拓展提高：已知，求的值。6.1 平方根（2）導(dǎo)學(xué)案 一【復(fù)習(xí)】1、填空：如果一個(gè) 的平方等于a，那么這個(gè) 叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記作 .2、正數(shù) 的平方等于9，我們把正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根.正數(shù) 的平方等于16，我們把正數(shù) 叫做 的算術(shù)平方根.二【探究新知】1、知識(shí)準(zhǔn)備：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是 和 . 2、填空：X2160.010-4x總結(jié)：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 或 即：如果 ，那么x叫做a的 （2）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做 ；平方與開平方互為 跟蹤練習(xí):1、填空(4)2=16，16的平方根是 ( )2= 0.01，0.01的平方根是 ， 02=0，0的平方根是 .在我們所學(xué)的數(shù)中，沒有一個(gè)數(shù)的平方等于-4，-4的平方根 2、求下列各數(shù)的平方根。（注意書寫格式）（1） 100 （2） 解： 三【探究性質(zhì)，深化概念】1、一個(gè)正數(shù)有 平方根，它們互為 ；2、0的平方根有什么特點(diǎn)？答： 3、 負(fù)數(shù)有平方根嗎？答： 總結(jié)：正數(shù)有 個(gè)平方根，它們 ；0有 個(gè)平方根，是它 ；負(fù)數(shù) 平方根4、平方根的表示方法： 表示正數(shù)a的平方根，讀作 ， 表示正數(shù)a的算術(shù)平方根， 表示正數(shù)a的負(fù)的平方根。5、理解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別：表一81011a（a0）算術(shù)平方根平方根 表二：平方根算術(shù)平方根區(qū)別定義個(gè)數(shù)符號(hào)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系： 四【課堂小結(jié)】今天你學(xué)到了什么？五【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1判斷下列說法是否正確：（1） 5是25的算術(shù)平方根 （ ） （2） 是的一個(gè)平方根 （ ）（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=9 ( )（5） 的平方根是4 （ ）2.求下列各數(shù)的平方根：（1）256， （2） 0.0016， （3） （4） 3.求下列各式中x的值：(1) ； （2）； （3）6.2立方根導(dǎo)學(xué)案一【復(fù)習(xí)】1、判斷下列各式是否有意義 2、49的算術(shù)平方根是 ；平方根是 ，他們互為 ；0的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ；-4 平方根和算術(shù)平方根。3、求下列各式的值 二【探究新知】1、問題：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是 2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是 3、立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的 或 .這就是說,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“ ”表示，讀作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指數(shù)3 省略（填能或不能），否則與平方根混淆.4、開立方：求一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算叫做開立方， 與立方互為逆運(yùn)算。跟蹤練習(xí)：1、 填空：=8，8的立方根是 ，即=2 （ ）=0，0的立方根是 ，即 （ ）= -8， -8的立方根是 ，即 （ ）= -，- 的立方根是 ，即 2、 = = = 總結(jié) ：立方根的性質(zhì)正數(shù)的立方根是 數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 .三【課堂小結(jié)】今天你學(xué)到了 四【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、判斷下列說法是否正確（1）-64沒有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是( )平方根與立方根的區(qū)別定義表示方法被開方數(shù)的取值范圍根指數(shù)性質(zhì)平方根若x2 =a,則 是 的平方根 正數(shù)有 個(gè)平方根 ，它們 ；0的平方根是 ，負(fù)數(shù) 平方根 立方根若x3 =a,則 是 的立方根 正數(shù)有 個(gè) 的立方根， 0的立方根是 。負(fù)數(shù)有 個(gè) 的立方根(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）2、求下列各數(shù)的立方根(1) 27 （2）-64解：27的立方根是 即=3（3）1000 （4）-13、求x的值（1） （2）6.3實(shí)數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案一【探究新知】1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ ， ， ， ， ，歸納： 任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或_小數(shù)的形式。反過來，任何_小數(shù)或_小數(shù)也都是有理數(shù)（請(qǐng)用計(jì)算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？)通過前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的_根和_根都是_小數(shù)， _小數(shù)又叫無理數(shù)，也是無理數(shù) 結(jié)論： _和_統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？ 答： 2、試一試 把實(shí)數(shù)分類 有理數(shù)實(shí)數(shù) 無理數(shù) 像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，是_無理數(shù)，是_無理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類： 實(shí)數(shù) 二【當(dāng)堂檢測(cè)】1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，有理數(shù) 無理數(shù) 總結(jié)：無理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù)。 如 2開不盡方的數(shù)。如 3無限不循環(huán)小數(shù)。如 注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？（1）如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？從圖中可以看出OO的長(zhǎng)時(shí)這個(gè)圓的周長(zhǎng)_，點(diǎn)O的坐標(biāo)是_這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來（2）總結(jié) 每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_（填“大”或“小”）三【課堂小結(jié) 】 這節(jié)課你學(xué)到了什么？答 6.3實(shí)數(shù)（2）導(dǎo)學(xué)案一【復(fù)習(xí)】1、 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實(shí)數(shù)集合 2、用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律 、乘法結(jié)合律 、乘法分配律 3、用字母表示有理數(shù)的加法交換律 ；結(jié)合律 4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序先 再 后 ，有括號(hào)的先 二【探究新知】討論 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？結(jié)論：有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)?？偨Y(jié)：數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是_；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的_；0的絕對(duì)值是_三【當(dāng)堂檢測(cè)】1、計(jì)算下列各式的值：解 =（ ） =解：=（ ） = (3) (4)總結(jié)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的2、填空1、的相反數(shù)是_ ，絕對(duì)值是_2、若，則= ；3、_四【課堂小結(jié)】今天你學(xué)到了什么？答 五【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】一、選擇題1、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 2、如果