兩圓方程相減的幾何意義.doc_第1頁
兩圓方程相減的幾何意義.doc_第2頁
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文檔簡介

方程與相減后所得的直線方程的幾何意義在平常的學(xué)習(xí)中知道，如果把兩相交圓 和：的方程相減所得到的直線l：表示兩圓公共弦所在直線方程。但很多同學(xué)在用這個結(jié)論時沒注意到前提條件必須是兩圓相交。如果兩圓不相交，兩圓相減照樣可以得到直線l，但l的幾何意義就改變了。因而有必要就兩圓的5種位置關(guān)系進行討論直線l的幾何意義。我就兩圓的5種位置關(guān)系進行研究。一兩圓相交設(shè)、是兩圓的交點，則有和成立，即、滿足方程即。所以直線l表示兩圓相交弦所在直線。二兩圓相切（內(nèi)切或外切）當(dāng)把兩相交的圓逐漸往兩側(cè)移動時，兩交點逐漸靠近，最終重合為一點，此時兩圓外切，同時與兩圓相交的直線l也就與兩圓只有一個公共點，直線l成為兩外切圓的過同一切點的公切線。因此，直線l：表示兩外切圓的過同一切點的公切線。當(dāng)把兩相交的圓逐漸往中間移動時，兩交點逐漸靠近，最終重合為一點，此時兩圓內(nèi)切，同時，與兩圓相交的直線l也就與兩圓只有一個公共點，直線l成為兩內(nèi)切圓的過同一切點的公切線。因此，直線l：表示兩內(nèi)切圓的公切線。例如，圓：與圓：相切于原點，那么兩圓相減得：，該直線與兩圓相切于原點。下面就兩圓外切情況加以證明。設(shè)圓，圓的半徑分別為，則，。由兩圓外切得： ，化簡得： 即：又，即：，。利用直線Ax+By+C=0分線段的比為，那么直線l分的比為=。又，所以l（當(dāng)直線與直線l的斜率不存在時也成立）；且，所以點到直線l的距離為，點到直線l的距離為。所以直線l與兩圓相切。三兩圓相離這里首先得了解式子的含義。因為圓的方程有兩種表示，即。當(dāng)點P（x，y）在圓外時，式子表示點P到圓的切線長。因而，對直線方程可以變形為：，即點P到兩圓的切線長相等。因此，直線l的幾何意義是：到兩相離圓的切線長相等的點的集合。更進一步，如果兩圓的半徑相等，直線l就是兩圓的對稱軸。四兩圓內(nèi)含同“三”易知，直線l上的點到兩圓的切線長相等。（注：以上兩圓非同心圓）五范例例：已知圓與圓：外切于點O，且兩圓的過點O的公切線為，已知圓的圓心落在直線上，求圓的方程。解：易得。設(shè)圓：，即：，圓

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