銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

數(shù)學(xué) 學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者： 日期： 課 題銳角三角函數(shù)（1）課 型新課執(zhí)教者 日期教學(xué)目標(biāo)1、 經(jīng)歷銳角的正弦、余弦和正切的探索過程，了解銳角三角函數(shù)的概念。2、 掌握正弦、余弦和正切的符號(hào)，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)銳角的三角函數(shù)。3、 掌握直角三角形中銳角三角函數(shù)與邊之比的關(guān)系。4、 了解銳角的三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)，會(huì)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。5、 在探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識(shí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，從解決實(shí)際問題中感悟數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：銳角的正弦、余弦和正切和銳角三角函數(shù)的概念。難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念。教具準(zhǔn)備三角板、問題探究單教 學(xué) 活 動(dòng) 過 程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問題1：甲隊(duì)和乙隊(duì)在兩個(gè)傾斜角不同的斜坡上都步行了150米，請問哪個(gè)隊(duì)登得高?30150米40150米75米問題2：甲隊(duì)和乙隊(duì)分別在傾斜角為30和40的斜坡上步行了150米,則乙隊(duì)比甲隊(duì)高多少米?二、合作學(xué)習(xí)，探究新知150米30N問題3：若AB=150米、200米、a米，則BC分別等于多少米？問題4：在直角三角形中,A=40時(shí)，比值 還是一個(gè)確定的值嗎?問題5：在直角三角形中,A為任意銳角時(shí)，比值 還是一個(gè)確定的值嗎?結(jié)論:當(dāng)銳角確定時(shí),比值 是一個(gè)唯一確定的值； 當(dāng)銳角A變化時(shí),比值 也隨之變化.問題6：在直角三角形中,還有哪些比值，猜想這些比值是銳角的函數(shù)嗎？給出銳角的正弦、余弦和正切的概念和銳角三角函數(shù)的概念。注意（強(qiáng)調(diào)）：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中。 sinA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正弦, 習(xí)慣上省去“”號(hào)；cosA、tanA亦然。sinA不是 sin與A的乘積若用1，ABC表示角，應(yīng)記作sin 1, sin ABC。 “”號(hào)不能省略。 sinA 是一個(gè)比值,sinA 沒有單位。 cosA、tanA亦然。問題7：在直角三角形中, sinA、 cosA、tanA等于哪兩邊的比？問題8：你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與 cosA，tanA的取值范圍嗎？三、應(yīng)用拓展，鞏固新知1、如圖，在RtABC中，C=Rt,若AB=5，BC=3.(1)求A的正弦、余弦和正切的值；(2)請求出B的正弦、余弦和正切的值.B(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?A C2、在RtABC中，C=90，求銳角B的正弦. 解后語：已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值3、如圖, BAC=90,ADBC.若C=10,CD=6,求sinB，tanDAB的值.DBAC解后語：轉(zhuǎn)化為等角后用定義求.4、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求tanB.解后語： 構(gòu)造直角三角形用定義求銳角三角函數(shù)值5、解決導(dǎo)入問題 四、歸納小結(jié)，反思提高1、你能根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，說說銳角三角函數(shù)的自變量是什么？函數(shù)值的取值范圍是什么嗎？2、你在這節(jié)課中，最大的收獲是什么？你對哪一點(diǎn)最感興趣？你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？五、布置作業(yè)，深入體會(huì)（分層布置）回答問題1。 思考問題2，求甲隊(duì)的高度轉(zhuǎn)化為：如圖,已知在RtABC中,C=Rt,AB=150米,A=40.求BC的長.學(xué)生解決不了，從而導(dǎo)入課題。解決問題3并思考：在上述過程中，你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論:在直角三角形中,當(dāng)A=30 時(shí), 比值 是一個(gè)確定的值. 與點(diǎn)B在角的邊上的位置無關(guān).動(dòng)手操作，完成問題4探究單動(dòng)手操作，完成問題5回顧函數(shù)的定義，得出：比值是銳角的函數(shù)思考回答讀寫銳角的正弦、余弦和正切的符號(hào)，相互檢查歸納出結(jié)論并記憶，相互檢查先獨(dú)立思考，再交流討論(1) 學(xué)生口答，教師板書。(2) 學(xué)生做一做(3) 學(xué)生口答學(xué)生做一做學(xué)生做一做先獨(dú)立思考，再交流討論，講方法思路學(xué)生口答相互交流補(bǔ)充問題是數(shù)學(xué)的心臟，能激發(fā)起學(xué)生求知的欲望。同時(shí)說明數(shù)學(xué)來源于生活。說明學(xué)習(xí)新知的必要性從特殊到一般，猜想到驗(yàn)證通過動(dòng)手操作和自主探究經(jīng)歷銳角的正弦的探索過程。 動(dòng)手操作和自主探究是新課程提倡的一種重要的學(xué)習(xí)方式。 余弦和正切的探索過程同正弦類似，讓學(xué)生在課外去探索，為了使課內(nèi)“過程”與“結(jié)果”的時(shí)間分配比較和諧，將支點(diǎn)放在靠近“過程”的三分點(diǎn)上。 落實(shí)銳角的正弦、余弦和正切的概念 落實(shí)銳角的正弦、余弦和正切的關(guān)系式正弦、余弦和正切的概念的直接應(yīng)用正弦的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力正弦、正切的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)